59.Понятие седловой точки игры. Теорема о седловой точке.

Седловая точка – это элемент матрицы, который одновременно является минимумом в строке и максимумом в столбце.

Т: Матрица обладает седловой точкой тогда и только тогда, когда minmax = maxmin.

1. Предположим, что седловая точка существует, тогда maxmin = minmax

Доказательство 1.

Предположим, что  = a_pq = maxmin, * = a_ij – седловая точка, □ ≥ *

* ≥ ● , a_ij ≥ a_pj т.к. *-седловая точка, т.е максимум в столбце.

a_pj≥ a_pq, ●≥ следовательно * ≥ ●; ●≥,  * ≥,

a_ij= a_pq, *=  – это седловая точка. Теорема доказана.

2. Предположим, что maxmin = minmax, тогда седловая точка существует

Доказательство 2. a_ij – седловая точка

◊ минимален в строке и максимален в столбце, => ◊ - седловая точка

60.Постановка задач оптимального выбора управленческих решений на статических моделях

Общий вид мат модели принятия управленческих решений.

- исходная структура выбора типа S (например: граф, алгебраическое уравнение, дифференциальное ур-ие)

- пространство альтернатив (напр: конечное множество , бесконечное пространство - векторное пространство размерности n, векторное функциональное пространсто: - пространство функции от времени.

- отношение, ограничивающие выбор, заданное на

– множество номеров этих ограничений

- критерий выбора

- множество номеров критериев

Постановка задач оптимального управления на статических моделях системы

: алгебраическое уравнение

- пространство векторов

- критерий

- множество допустимых альтернатив

Математическое программирование можно разделить на:

1. Непрерывное

   1. ЛП

   2. НЛП

2. Дискретное

   1. ДЛП

   2. ДНЛП

61.Потоки платежей. Дисконтирование и приведенная стоимость потока. Устойчивость оценки приведенной стоимости потока.

Поток платежей – последовательность денежных сумм, приуроченных к определенным моментам времени

Члены потока – отдельные денежные суммы

Потоки классифицируются нарегулярные и нерегулярные.

В нерегулярном потоке временные интервалы между членами потоков могут иметь различную продолжительность. Кроме того, члены такого потока могут иметь различные знаки.

В регулярном потоке промежутки времени между соседними выплатами имеют одинаковую длину и члены потока имеют один знак. Регулярные потоки называются также финансовыми рентами.

Основные параметры, характеризующие ренту:

• член ренты – размер отдельного платежа

• период ренты – длина интервала времени между соседними платежами

• срок ренты – длина промежутка времени от начала первого периода до конца последнего периода

• процентная ставка – та величина процентной ставки, на основе которой проводится анализ ренты

Под приведенной стоимостью понимается сумма всех членов потока с начисленными процентами, приведенная (дисконтированная) к какому-то заданному моменту времени. Обычно в качестве такого момента времени выбирают момент начала первого периода потока или момент окончания его последнего периода. В первом случае говорят о современной стоимости (современной оценке) потока, во втором – о наращенной стоимости (наращенной сумме) потока.

St =

Учет и дисконтирование

Дисконтирование – это преобразование будущей величины стоимости в оценку этой величины для настоящего момента времени.

По простой учетной ставке:

По сложной учетной ставке:

Устойчивость оценки приведенной стоимости потока

Очень важно чтобы модель для расчета приведенной стоимости потока была устойчивой. Т.е. при незначительном изменении исходных данных характеристики модели не должны меняться и следовательно данные изменения не должны сказываться на результатах.

К основным характеристикам ренты относят:

• члены ренты (конкретные платежи)

• период ренты (даты)

• ставка дисконтирования

Когда говорят об устойчивости оценки приведенной стоимости потока, чаще всего речь идет об устойчивости модели к изменениям ставки дисконтирования.