43.Модель управления запасами. Классификация затрат и формулы Уилсона

Низкий уровень запасов может привести к остановкам производства, высокий — к «омертвлению» капитала. Задача управления запасами — определить уровень запаса, который минимизирует потери фирмы.

Модели управления запасами: 1) детерминированные (спрос на хранимый запас в ед.времени достоверно известен), 2) вероятностные (спрос описывается вероятностным распределением). Детерминированные модели бывают двух типов: 1) статические (объём спроса постоянен во времени), 2) динамические (объём спроса — функция времени).

Стратегия управления запасами должна отвечать на два вопроса:

1. Какое количество хранимого запаса следует заказать? Экономичный размер запаса определяется путём минимизации суммы следующих затрат:

   1. З. на приобретение: определяются стоимостью ед. продукции (м.б. постоянной или со скидкой, зависимой от объёма).

   2. З. на оформление заказа (≈на поставку): постоянные расходы, не зависят от объёма заказа.

   3. З. на хранение запаса: включает в себя % на инвестированный капитал и стоимость содержания на складе.

   4. Потери от дефицита запаса: расходы, вызванные отсутствием товара на складе (потеря прибыли + потеря доверия клиентов).

2. Когда заказывать? Существует два типа систем:

   1. С периодическим контролем состояния запаса: поступление нового заказа совпадает с началом нового периода.

   2. С непрерывным контролем состояния запаса: новые запасы размещаются тогда, когда уровень запаса опускается до заранее определённого значения (точка возобновления запаса).

Рассмотрим простейшую модель управления запасами (детерминированную, статическую, с мгновенным пополнением запаса, с отсутствием дефицита).

Пусть Q — объём заказа (в ед. продукции). α — интенсивность спроса (в ед. продукции на ед. времени). T — продолжительность цикла заказа (во временных ед.). Q = αT.

Заказ объёма Q размещается и пополняется мгновенно, когда уровень запаса равен нулю. Затем запас равномерно расходуется с постоянной интенсивностью спроса α. Продолжительность цикла T = Q/α единиц времени.

Пусть a — затраты на оформление (поставку), связанные с размещением заказа, b — затраты на хранение ед. продукции в ед. времени, L — суммарные затраты в единицу времени.

; ;

, , — формулы Уилсона (оптимального цикла, оптимальной партии, минимальных затрат).

Почему оптимально, когда «треугольники одинаковые»?

 t₁ + t₂ = T; Q₁=α t₁; Q₂=α t₂;



44.Неоклассическая модель экономического роста Солоу-Свэна.

Базируется на след.предполож-ях:

1.Экономика замкнута, участие гос-ва отсутствует;

2.В каждый момент времени на рынке благ имеет место макроэк.равновесие, другими словами, справедливо равенство: (1);

3.Технология произ-ва описывается неоклассической производственной ф-ей: ;

4.Объем трудовых ресурсов растет с постоянным темпом прироста n: (2);

5.Сбережения (а значит и инвестиции) в каждый момент времени составляют постоянную долю s от выпуска: (3).

Основным уравн-ем в модели Солоу явл уравнение динамики капитала. Это уравн-е показывает, что капитал периода t+1 складывается из двух частей: нового капитала, появляющегося за счет инвестиций, сделанных в периоде t, и старого капитала, кот остается неизношенным по истечении периода t: (4), где -так называемый коэффициент сохранности капитала (та часть капитала, кот не исчезает в течение одного периода вследствие износа). Коэффициент износа капитала – . Величины и удовлетворяют условиям: + =1, (5).

Подставим в (4) формулу для инвестиций (3) и разделим получившееся равенство на . Тогда уравнение (4) преобразуется к виду: , то же самое (6). Но , где -производственная ф-я в интенсивной форме*.

* . . . -интенсивная форма. Кроме того, в силу предположения о постоянном темпе прироста населения, кот выражается фор-лой (2), имеем: . Окончательно фор-ла (6) приобретает вид: ] (7). Уравн-ие представляет собой нелинейное разностное уравн-ие первого порядка. Стационарные состояния динамической системы определяются как корни уравнения: (8). В левой части – удельные сбережения в расчете на одного работника, в правой части– объем удельных инвестиций, кот при заданном уровне среднедушевого капитала необходим для того, чтобы этот уровень не снижался (пороговые инвестиции). Итак, уравн-ие (8) говорит о том, что эк.система находится в состоянии динамического равновесия (стационарном состоянии), тогда и только тогда, когда фактические инвестиции равны пороговым, т.е. минимально необходимым для покрытия износа физического капитала и обеспечения капиталом новых работников.

В модели Солоу имеется тривиальное равновесие при k=0.

Теорема (о единственности нетривиального состояния равновесия в модели Солоу-Свэна): Уравнение (8) имеет единственный положительный корень.

Теорема (о локальной устойчивости состояний в модели Солоу-Свэна): Тривиальное состояние равновесия в модели Солоу неустойчиво, а нетривиальное – локально устойчиво.

. .

На рис.2 изображена фазовая диаграмма динамической системы (7), описывающая динамику фондовооруженности в модели Солоу. Вид диаграммы приводит к предположению, что в действительности в модели Солоу имеет место не только локальная, но и глобальная устойчивость, т.е. эк-ка сходится к ней из любого начального состояния.

Теорема (о глобальной устойчивости нетривиального равновесия в модели Солоу-Свэна): Стационарная траектория k* глобально устойчива.