9.9 Вычислительная схема метода потенциалов [1, 3]

            Шаг 1. Строим опорный план (методом северо-западного угла) с

n+m-1   базисными клетками.

            Шаг 2. Определяем платежи

для всех базисных клеток. Один из платежей (например a1 ) полагаем равньм нулю.

            Шаг 3. Считаем псевдостоимости

                                   

для всех свободных клеток. Если

                                   

 для всех клеток, то план оптимален. Вычисляем значение целевой функции L на этом плане и исследования прекращаем.                         

            Шаг 4. Если есть свободная клетка, для которой

                        

то улучшаем план, перебрасывая перевозки по циклу этой свободной клетки.

            Шаг 5. Возвращаемся к шагу 2 для пересчета платежей нового опорного плана.

                        Пример

Решить методом потенциалов транспортную задачу

                                   

        Опорный план этой задачи найден методом северо-западного угла.

        Приписываем к таблице добавочную строку для платежей

                                                  

 и добавляем столбец для платежей

                                               

 Псевдостоимости записываем в левом углу клетки, а стоимости - в правом углу.

            Из условий

                                   

 в базисных клетках получаем систему уравнений

                                   

Полагая    ,  находим последовательно платежи

                        

и псевдостоимости для свободных клеток. Получаем таблицу

                        

Стоимость перевозок по плану этой таблицы

            

            Так как клетка (1,3) имеет отрицательную цену

                                               

то план не является оптимальным. Строим для клетки (1,3) цикл. Цена

цикла

                                   

 По циклу переносим 20 единиц груза (больше нельзя, чтобы перевозки в клетке (1, 2) не стали отрицательными).При

этом стоимость плана уменьшается на

                                   

 Для нового плана вычисляем новые значения платежей и псевдостоимостей:

                                     

 Стоимость перевозок по плану этой таблицы

                        

Полученная таблица имеет клетку (2,1 ) с отрицательной ценой

                                   

По циклу этой клетки переносим 10 единиц груза,

при этом стоимость плана уменьшается на

                                               

единиц, и получаем новый опорный план с новой системой платежей и псевдостоимостей:

                                               

 Стоимость перевозок по плану этой таблицы

                                   

Так как в последней таблице все псевдостоимости не превосходят

соответствующих стоимостей, то полученный опорный план

                        

является оптимальным. Стоимость перевозок при этом           

                        

Вопрос 9. Задачи постоптимизационного анализа. Теневая цена ресурса и ценовой анализ.

После математического решения задачи линейного программирования, расчета ее оптимального плана и оптимума, необходимо проанализировать полученные результаты.Такой анализ называют постоптимизационным.

Общая задача такого анализа - определить устойчивость полученного решения к тому или иному изменению ситуации, к изменению условий задачи, а также оценить чувствительность решения к изменению конкретных численных значений тех или иных параметров ситуации.

Обычно результаты анализа охватывают несколько разделов.Важность тех или иных разделов зависит от конкретной экономической ситуации, описываемой в задаче.

Во-первых, необходимо выявить, на границах каких ограничений находится оптимальная точка.Эти ограничения выполняются как равенства (связанные, или активные ограничения), остальные - как строгие неравенства (несвязанные, неактивные ограничения).Для задачи производственного планирования ограничения соответствуют ресурсам.Равенство левой и правой частей ограничения, его активность означает полное использование данного ресурса.Строгое неравенство - неполное использование ресурса.

Знание того, какие ресурсы как используются, определяет узкие места в обеспечении производственного процесса и возможность маневра.Можно, например, продать излишки ресурсов для получения дополнительного дохода.Можно, наоборот, докупить дополнительные объемы тех ресурсов, которые используются полностью.Эти новые объемы вместе с оставшимися излишками других ресурсов позволят выпустить дополнительную продукцию и получить дополнительный доход.Для того, чтобы оценить выгодность такого решения, следует оценить величину такого дополнительного дохода, то есть величину предельной эффективности ресурсов.Величина предельной эффективности называется также теневой ценой (или двойственной оценкой) ресурса.Сопоставление теневой и рыночной цены может служить основанием для принятия решения о закупке дополнительных объемов данного ресурса (если теневая цена больше рыночной) или о продаже части ресурса (если теневая цена меньше рыночной).В решениях такого рода важным является вопрос о границах действия теневой цены, а тем самым и о разумных объемах купли-продажи ресурса.