Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
№5 (49).docx
Скачиваний:
14
Добавлен:
21.03.2016
Размер:
50.09 Кб
Скачать

Овсянников Андрей Вячеславович

Физический факультет, 105 группа

Отчёт по лабораторной работе №49

Определение моментов инерции тел методом крутильных колебаний.

Цель работы: определить моменты инерции шара, сплошного цилиндра, тонкостенного цилиндра, тонкого диска, проверить правильность теоремы Гюйгенса-Штейнера.

Оборудование: шар, сплошной и тонкостенный цилиндры, деревянный диск, металлический диск, стержень, два груза, электронные весы, подставка для цилиндров, установка со спиральной пружиной.

Ход работы

Часть 1. Исследование крутильных колебаний тонкого стержня с грузами. Определение модуля кручения d.

Закрепим стержень в его середине на крутильной установке и поместим грузы на равных расстояниях от оси вращения стержня. Момент инерции такой системы равен сумме моментов инерции стержня и грузов относительно оси крутильной установки: . По теореме Гюйгенса-Штейнера,, гдеI1иI2 — моменты инерции грузов относительно оси, проходящей через их центр масс и перпендикулярные их осям (грузы имеют цилиндрическую форму). Также известно, что ,, гдеD — модуль кручения пружины, Т и Т0 — периоды колебаний стержня с грузами и без грузов соответственно. Тогда

то есть квадрат периода колебаний стержня с грузами прямо пропорционален квадрату расстояния, на котором находятся грузы от оси вращения. Зная зависимость этих двух величин друг от друга, можно найти модуль кручения пружины.

Перемещая грузы по стержню, будем измерять время, за которое стержень совершит пять колебаний. Считаем погрешность измерения расстояния от оси вращения до центра масс каждого груза пренебрежимо малой. Измерения времени проводятся шесть раз для каждого положения грузов с помощью механического секундомера. Результаты измерений приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Время пяти колебаний стержня с грузами для различных значений расстояния от грузов до центра.

r, см

t1, с

t2, с

t3, с

t4, с

t5, с

t6, с

Δt приб., с

Δt отсч., с

Δt, с

30

39,8

39,5

39,7

39,5

39,7

39,7

0,1

0,3

0,3

25

33,4

33,4

33,3

33,4

33,6

33,5

20

27,5

27,5

27,3

27,5

27,5

27,7

15

22,2

22,3

22,3

22,4

22,2

22,2

10

17,4

17,4

17,4

17,4

17,4

17,4

5

13,5

13,3

13,5

13,4

13,2

13,4

По данным таблицы 1 рассчитаем средний период колебаний для каждого расстояния.

Погрешность каждого периода равна , тогда общая погрешность периода равна. Результаты приведены в таблице 2.

Таблица 2.

Период колебаний стержня с грузами для различных значений расстояния от грузов до центра.

r, см

Т1, с

Т2, с

Т3, с

Т4, с

Т5, с

Т6, с

Тср, с

ΔТразбр., с

ΔТср, с

30

7,96

7,9

7,94

7,9

7,94

7,94

7,93

0,02

0,07

25

6,68

6,68

6,66

6,68

6,72

6,7

6,69

0,016

0,07

20

5,5

5,5

5,46

5,5

5,5

5,54

5,50

0,013

0,07

15

4,44

4,46

4,46

4,48

4,44

4,44

4,45

0,013

0,07

10

3,48

3,48

3,48

3,48

3,48

3,48

3,48

0,00

0,06

5

2,7

2,66

2,7

2,68

2,64

2,68

2,68

0,018

0,07

Те же измерения и вычисления проделаем для стержня без грузов, рассчитав дополнительно квадрат периода колебаний ().

Таблица 3.

Время пяти колебаний стержня без грузов, период и квадрат периода этих колебаний.

t, с

Δtприб., с

Δtотсч., с

Δt, с

Т, с

Тср, с

Откл., с

ΔТразбр., с

ΔТср, с

Т2, с2

ΔТ2, с2

11,9

0,1

0,3

0,3

2,38

2,35

0,03

0,02

0,07

5,5

0,3

11,8

2,36

0,01

11,8

2,36

0,01

11,6

2,32

−0,03

11,7

2,34

−0,01

11,6

2,32

−0,03

По данным таблицы 2 рассчитаем для каждого расстояния от грузов до оси квадрат этого расстояния и квадрат периода колебаний. Результаты приведены в таблице 4.

Таблица 4.

Период колебаний стержня с грузами для различных значений расстояния от грузов до центра.

r, см

r2, см2

Т, с

ΔТ, с

Т2, с2

ΔТ2, с2

30

900

7,93

0,06

62,9

1,1

25

625

6,69

0,05

44,7

0,9

20

400

5,50

0,05

30,3

0,7

15

225

4,45

0,05

19,8

0,6

10

100

3,48

0,05

12,1

0,4

5

25

2,68

0,06

7,2

0,4

По этим результатам построим график зависимости квадрата периода колебаний от квадрата расстояния.

Рис. 1. Зависимость квадрата периода колебаний стержня с грузами (Т2) от квадрата расстояния от грузов до оси вращения (r2).

Наклон графика равен , на осиу отсекается отрезок .

Из наклона найдем модуль кручения пружины. Массы грузов равны ,.

Диаметры и высоты грузов соответственно равны ,,. Тогда их моменты инерции равны,(,). Тогда из уравнения зависимости квадрата периода от квадрата расстояния следует, что прямая отсекает на оси ординат отрезок, что в пределах погрешности равно .

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]