
- •Рассмотрено на заседании пцк естественно-математических дисциплин
- •Пояснительная записка
- •Лабораторная работа №1 Тема: Элементарная теория погрешностей.
- •Лабораторная работа №2 Тема: Погрешности результата
- •Лабораторная работа №3. Тема: Отделение корней. Метод проб.
- •1. Метод Крамера.
- •2.Метод Гаусса.
- •3.Метод главных элементов.
- •4.Метод квадратных корней.
- •12. Метод итерации
- •13. Метод Зейделя
- •Лабораторная работа №12. Тема: Интерполирование функций.
- •Лабораторная работа № 13 Тема: Интерполирование функций.
- •1. Первая интерполяционная формула Гаусса.
- •2.Вторая интерполяционная формула Гаусса.
- •3. Интерполяционная формула Бесселя.
- •4. Интерполяционная формула Стирлинга.
- •Задания для самоконтроля.
- •Лабораторная работа №13. Тема: Интерполирование функций.
- •1. Первая интерполяционная формула Гаусса.
- •2.Вторая интерполяционная формула Гаусса.
- •3. Интерполяционная формула Бесселя.
- •4. Интерполяционная формула Стирлинга.
- •Задания для самоконтроля.
- •Лабораторная работа №14. Тема: интерполирование функций.
- •Задания для самоконтроля.
- •1)Заполните таблицу, используя следующие данные:
- •2)Заполните таблицу, используя следующие данные:
- •3)Заполните таблицу, используя следующие данные:
- •Лабораторная работа № 15. Тема: Симплекс-метод решения задач линейного программирования.
- •1. Введем зависимость для целевой функции:
- •2. Введем зависимости для левых частей ограничений задачи:
- •Задания для самоконтроля.
- •Лабораторная работа №16. Тема: Транспортная задача. Метод потенциалов.
- •1. Введём зависимость для целевой функции:
- •2. Введем формулу зависимости для целевой функции:
- •3. Введём зависимости для левых частей ограничений задачи:
- •Задания для самоконтроля.
4. Интерполяционная формула Стирлинга.
Пример: Найти значение функции у(х) при следующих значениях х=0,204.
х |
у(х) |
0,12 |
6,278 |
0,14 |
6,405 |
0,16 |
6,478 |
0,18 |
6,505 |
0,20 |
6,436 |
0,22 |
6,259 |
0,24 |
5,594 |
Решение:
х |
у(х) |
|
|
|
0,12 |
6,278 |
0,126 |
-0,043 |
-0,022 |
0,14 |
6,404 |
0,083 |
-0,065 |
-0,022 |
0,16 |
6,487 |
0,018 |
-0,087 |
-0,021 |
0,18 |
6,505 |
-0,069 |
-0,108 |
-0,02 |
0,20 |
6,436 |
-0,177 |
-0,128 |
|
0,22 |
6,259 |
-0,305 |
|
|
0,24 |
5,594 |
|
|
|
Рисунок 13.4
При составлении таблицы разностей ограничиваемся разностями третьего порядка так как они практически постоянны. Для вычисления значения функции при х=0,204 воспользуемся формулой Стирлинга:
где
- шаг интерполяции
- ближайшее меньшее.
Если х=0,204, то примем =0,20. Эта строка будет нулевой.
h=0,14-0,12=0,02
Тогда g=(0,204-0,20)/0,02=0,2
Ответ: 6,4099.
Задания для самоконтроля.
x |
y |
Вариант |
Гаусса(1) |
Гаусса(2) |
Бессель |
Стирлинг |
1,50 |
15,132 |
1) |
1,606 |
1,952 |
1,725 |
1,833 |
1,55 |
17,422 |
2) |
1,612 |
1,953 |
1,727 |
1,836 |
1,60 |
20,393 |
3) |
1,618 |
1,954 |
1,729 |
1,839 |
1,65 |
23,994 |
4) |
1,624 |
1,955 |
1,731 |
1,842 |
1,70 |
28,160 |
5) |
1,703 |
1,806 |
1,753 |
1,704 |
1,75 |
32,812 |
6) |
1,703 |
1,809 |
1,755 |
1,705 |
1,80 |
37,587 |
7) |
1,713 |
1,812 |
1,757 |
1,706 |
1,85 |
43,189 |
8) |
1,718 |
1,815 |
1,759 |
1,701 |
1,90 |
48,689 |
9) |
1,506 |
1,818 |
2,005 |
1,652 |
1,95 |
54,225 |
10) |
1,507 |
1,821 |
2,009 |
1,654 |
2,00 |
59,653 |
11) |
1,508 |
2,053 |
2,013 |
1,656 |
2,05 |
64,817 |
12) |
1,509 |
2,055 |
2,017 |
1,658 |
2,10 |
69,550 |
13) |
1,954 |
2,057 |
1,654 |
1,205 |
2,15 |
74,357 |
14) |
1,958 |
2,059 |
1,655 |
1,207 |
2,20 |
79,650 |
15) |
1,962 |
2,061 |
1,656 |
1,209 |
2,25 |
84,333 |
16) |
1,966 |
2,063 |
1,657 |
1,211 |