Лабораторная работа № 13 Тема: Интерполирование функций.

1. Первая интерполяционная формула Гаусса.

Пример: Найти значение функции у(х) при следующих значениях аргумента х=0,168

Условия задачи:

х	у(х)
0,12	6,278
0,14	6,404
0,16	6,487
0,18	6,505
0,20	6,436
0,22	6,259
0,24	5,594

Решение:

Составим таблицу конечных разностей (рисунок 13.1)

х	у(х)
0,12	6,278	0,126	-0,043	-0,022
0,14	6,404	0,083	-0,065	-0,022
0,16	6,487	0,018	-0,087	-0,021
0,18	6,505	-0,069	-0,108	-0,02
0,20	6,436	-0,177	-0,128
0,22	6,259	-0,305
0,24	5,594

Рисунок 13.1

При составлении таблицы разностей ограничиваемся разностями третьего порядка так как они практически постоянны. Для вычисления значения функции при х=0,168 воспользуемся первой формулой Гаусса:

Где

- шаг интерполяции.

- ближайшее меньшее.

Если х=0,168, то примем . Эта строка будет нулевой.

Тогда g=(0,168-0,16)/0,02=0,4.

Ответ: 6,5032.

2.Вторая интерполяционная формула Гаусса.

Пример: Найти значение функции у(х) при следующих значениях аргумента х=0,175.

Условия задачи:

х	у(х)
0,12	6,278
0,14	6,405
0,16	6,478
0,18	6,505
0,20	6,436
0,22	6,259
0,24	5,594

Решение:

Составим таблицу конечных разностей (рисунок 13.2).

х	у(х)
0,12	6,278	0,126	-0,043	-0,022
0,14	6,404	0,083	-0,065	-0,022
0,16	6,487	0,018	-0,087	-0,021
0,18	6,505	-0,069	-0,108	-0,02
0,20	6,436	-0,177	-0,128
0,22	6,259	-0,305
0,24	5,594

Рисунок 13.2

При составлении таблицы разностей ограничиваемся разностями третьего порядка так как они практически постоянны. Для вычисления значения функции при х=0,175 воспользуемся второй формулой Гаусса:

где

- шаг интерполяции.

- ближайшее меньшее.

Если х=0,175, то примем . Эта строка будет нулевой.

Тогда g=(0,175-0,18)/0,02=-0,25.

Ответ: 6,5078.