Тема 1.8. Условия выбора и характеристики элементарных ячеек

В ыбор элементарной ячейки в той или иной пространственной или кристаллической решетке по правилам Бравэ дает систему координат, являющуюся наиболее удобной для описания данной решетки и соответствующую одной из сингоний кристаллов.

Рис. 1.11. Линейные и угловые параметры элементарной ячейки

Элементарная ячейка характеризуется прежде всего своими параметрами – величинами ребер а, b, с и величинами углов между ними α, β, γ (рис. 1.11).

Форма элементарной ячейки и соотношения между ее параметрами зависят от сингонии (табл. 1.4).

Чтобы выделить элементарную ячейку на модели какой-либо кристаллической структуры, необходимо найти три крат­чайшие некомпланарные транс­ляции и проверить правильность их определения посред­ством параллельных переносов частиц всех сортов.

Параллелепипед повторяемости, построенный на этих трансляциях, должен отвечать правилам Бравэ.

Таблица 1.4. Некоторые характеристики элементарных ячеек

решеток разных сингоний

Сингония	Форма ячейки	Соотношения между параметрами ячейки
		линейными	угловыми
Триклинная	триклинный параллелепипед	а≠b≠c	α≠β≠γ≠90о
Моноклинная	моноклинный параллелепипед	a≠b≠c	α=γ=90о, β≠90о
Ромбическая	прямоугольный параллелепипед	a≠b≠c	α=β=γ=90о
Тригональная	ромбоэдр	a=b=с	α=β=γ≠90о
Тетрагональная	тетрагональная призма	a=b≠c	α=β=γ=90о
Гексагональная	гексагональная призма	a=b≠c	α=β=90о, γ=120о
Кубическая	куб	a=b=c	α=β=γ=90о

Характеристикой материального содержания элемен­тарной ячейки служит число приходящихся на нее узлов или частиц. Правила подсчета этого числа одинаковы для ячеек любой сингонии: узлы или частицы, лежащие внутри объема ячейки, принадлежат ей полностью; узлы или частицы, лежащие на гранях ячейки, – наполовину; узлы или частицы, лежащие на ребрах ячейки, – на четверть; узлы или частицы, лежащие в вершинах ячейки, – на одну восьмую (так как каждая грань является общей для двух ячеек, каждое ребро – общим для четырех ячеек и каждая вершина – общей для восьми ячеек). Поэтому ясно, что, например (см. рис. 1.10), на примитивные ячейки Бравэ приходится один узел (1/8 х 8 = 1), на базоцентрированные – два узла (1/8 х 8 + 1/2 х 2 = 2), на объемноцентрированные – два узла (1/8 х 8 +1 х 1 = 2) и на гранецентрированные – четыре узла (1/8 х 8 +1/2 х 6 = 4).

Аналогичным образом нетрудно подсчитать и число частиц всех сортов, приходящихся на элементарную ячейку какой-либо кристаллической структуры. Зная его, можно определить соотношение атомов разного сорта (стехиометрическую формулу АВ, АВ₂, А₂В, ... соответствующего соединения) и число формульных единиц, приходящихся на элементарную ячейку.