Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
от костылевой.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
11.87 Mб
Скачать

Тема 1.5. Классы симметрии, сингонии и категории кристаллов

Вышеперечисленные элементы симметрии встречаются в реальных кристаллических многогранниках не только поодиночке, но и совместно. Так как имеется всего семь независимых элементов симметрии (1, 2, 3, 4, 6, 4 и m), то можно было бы ожидать хотя и ограниченного, но достаточно большого числа их разнообразных сочетаний. Однако существование ряда теорем взаимодействия (сложения) элементов симметрии кристаллических многогранников ограничивает число возможных сочетаний элементов симметрии и приводит лишь к строго определенным их комбинациям.

Классом симметрии называется полная совокупность элементов симметрии кристаллического многогранника.

Известный русский кристаллограф А.В. Гадолин первым теоретически доказал, что существует всего 32 класса симметрии кристаллов.

Отдельные классы симметрии объединяются в сингонии (системы).

Сингония – это группа классов симметрии, обладающих одним или несколькими сходными элементами симметрии (с обязательным учетом осей симметрии высшего, т.е. выше второго, порядка) при одинаковом числе единичных направлений (единичное – единственное, не повторяющееся направление).

Различают семь сингоний: триклинную, моноклинную, ромбическую, тригональную, тетрагональную, гексагональную и кубическую. В свою очередь, сингонии делятся на три категории: низшую, среднюю и высшую. Данные о категориях, сингониях и классах симметрии кристаллов приведены в табл. 1.1.

Таблица 1.1. Категории, сингонии и классы симметрии кристаллов

Категория

Сингония

Число

единичных

направлений

Число

классов

симметрии

Классы

симметрии

Низшая

Триклинная

Все

2

1 (L1); 1 (C)

Моноклинная

Множество

3

m (P); 2 (L2)

2/m (L2PC)

Ромбическая

3

3

mm (L22P); 222 (3L2) mmm (3L23PC)

Средняя

Тригональная

1

5

3 (L3); 32 (L33L2)

3m (L33P); 3 (L3)

3m (L33L23P= =L33L23PC)

Тетрагональная

1

7

4 (L4); 422 (L44L2) 4mm (L44P)

4/m (L4PC)

4/m mm (L44L25PC)

42m (L42L22P); 4(L4)

Гексагональная

1

7

6 (L6); 622 (L66L2) 6mm (L66P)

6/m (L6PC);

6/m mm (L66L27PC) 6m2 (L63L23P)

6 (L6 = L3P)

Высшая

Кубическая

0

5

23 (3L24L3)

m3 (3L24L33PC)

432 (3L44L36L2)

m3m (3L44L36L29PC) 43m (3L44L36P)

В низшую категорию объединяются триклинная, моноклинная и ромбическая сингонии, характеризующиеся наличием нескольких единичных направлений и отсутствием осей симметрии высшего порядка.

К средней категории относятся тригональная, тетрагональная и гексагональная сингонии, имеющие одно единичное направление, совпадающее с осью симметрии высшего порядка.

Высшую категорию составляет кубическая сингония, не имеющая единичных направлений и характеризующаяся присутствием нескольких осей симметрии высшего порядка.

В триклинную сингонию входят два самых бедных элементами симметрии класса, не имеющие ни плоскостей, ни осей симметрии.

В моноклинную сингонию объединены три класса симметрии, у которых плоскость симметрии Р или ось симметрии L2 присутствуют в единственном числе.

К ромбической сингонии относятся три класса симметрии, имеющие несколько плоскостей симметрии Р или осей сим­метрии L2.

В тригональную, тетрагональную и гексагональную сингонии входят все классы симметрии, у которых имеется только одна ось симметрии высшего порядка (соответственно Lз или Lз; L4 или L4; L6 или L6).

В кубическую сингонию объединены пять классов симметрии, имеющие по четыре оси симметрии L3.

Каждому классу симметрии соответствует определенный набор элементов симметрии, который может быть представлен формулой симметрии. Формулы симметрии всех 32 классов симметрии приведены в скобках в последнем столбце табл. 1.1.

Для удобства вместо таких громоздких формул употреб­ляются условные международные обозначения классов сим­метрии, которые бывают полными или краткими.

Международные символы классов симметрии состоят из международных символов отдельных элементов симметрии, образующих одну, две или три позиции в символе класса сим­метрии; содержат, как правило, символы лишь некоторых ха­рактерных элементов симметрии, из которых на основе теорем взаимодействия (сложения) могут быть выведены все остальные элементы симметрии данного класса симметрии; состав­ляются по определенным правилам и отражают установку (т.е. координатную систему), принятую для кристаллов каж­дой из сингоний.

Правила записи международных символов классов сим­метрии приведены в табл. 1.2, а краткие международные сим­волы всех 32 классов симметрии – в последнем столбце табл. 1.1 перед скобками (символ /m обозначает плоскость симметрии, проходя­щую перпендикулярно оси симметрии высшего порядка).

Таблица 1.2. Правила записи международных символов