- •Содержание
- •Введение
- •Раздел 1. Геометрическая и структурная кристаллографии
- •Тема 1.1. Основные характеристики
- •Кристаллического состояния вещества
- •Тема 1.2. Кристаллографические индексы узлов, узловых рядов и узловых плоскостей
- •Тема 1.3. Кристаллографические проекции
- •Тема 1.4. Элементы симметрии кристаллических многогранников
- •Тема 1.5. Классы симметрии, сингонии и категории кристаллов
- •Классов симметрии кристаллов
- •Тема 1.6. Специфические элементы симметрии кристаллических структур
- •Тема 1.7. Трансляция и системы трансляций (решетки бравэ)
- •Тема 1.8. Условия выбора и характеристики элементарных ячеек
- •Тема 1.10. Пространственные группы симметрии и правильные системы точек
- •Раздел 2. Элементы кристаллохимии и кристаллофизики
- •Тема 2.1.Типы взаимодействия частиц
- •В кристаллах
- •Тема 2.2. Координационные числа и координационные многогранники
- •Тема 2.3. Плотноупакованные слои и многослойные плотнейшие упаковки
- •Тема 2.4. Пустоты в плотнейших упаковках
- •Тема 2.5. Основные структурные типы металлических элементов
- •Тема 2.6. Изоморфизм и полиморфизм
- •Тема 2.7. Структурные типы алмаза и графита
- •Тема 2.8. Симметрия и анизотропия физических свойств кристаллов
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 3. Идеальный кристалл и дефекты строения реальных кристаллических материалов. Точечные дефекты
- •Тема 3.1. Понятие об идеальном кристалле
- •Тема 3.2. Точечные, линейные, поверхностные и объемные дефекты кристаллического строения. Виды точечных дефектов.
- •Тема 3.3. Энергия образования и равновесная концентрация вакансий и межузельных атомов. Миграция точечных дефектов
- •Вакансия 1,5 ± 0,5 1,0 ± 0,5
- •Тема 3.4. Источники и стоки точечных дефектов
- •Тема 3.5. Комплексы точечных дефектов
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 4. Дислокации, их движение и упругие свойства
- •Тема 4.1. Теоретическая и реальная прочность
- •Кристаллов
- •Тема 4.2. Основные типы дислокаций и их движение
- •Тема 4.3. Контур и вектор бюргерса дислокаций
- •Тема 4.4. Плотность дислокаций
- •Раздел 5. Дислокации и дефекты упаковки в типичных металлических структурах тема 5.1. Полные и частичные дислокации
- •Тема 5.2. Дислокационные реакции
- •Тема 5.3. Плотнейшие упаковки и дефекты упаковки
- •Тема 5.4. Стандартный тетраэдр и дислокационные реакции в гцк-решётке
- •Дислокации в упорядоченных сплавах. В сплавах с дальним порядком (сверхструктурой) атомы разного сорта закономерно чередуются в определённых кристаллографических плоскостях и направлениях.
- •Раздел 6. Пересечение дислокаций и их взаимодействие с точечными дефектами
- •Тема 6.1. Пересечение единичных краевых, краевой и винтовой и винтовых дислокаций
- •Пересечение единичных краевой и винтовой дислокаций. Пусть в плоскости, перпендикулярной линии винтовой дислокации ав, движется краевая дислокация dс (рис. 6.3).
- •Пересечение единичных винтовых дислокаций. Если обе дислокации ав и сd винтовые, то при их пересечении также образуются пороги с краевой ориентацией (рис. 6.4).
- •Тема 6.2. Пороги на дислокациях. Движение дислокаций с порогами
- •Пересечение расщепленных дислокаций. При встрече расщепленных дислокаций их головные частичные дислокации из-за упругого взаимодействия прогибаются в сторону хвостовых частичных дислокаций.
- •Тема 6.3. Взаимодействие дислокаций с вакансиями, межузельными и примесными атомами. Атмосферы коттрелла, снука и сузуки.
- •Атмосферы Коттрелла. Поля напряжений вокруг дислокации и вокруг примесного атома упруго взаимодействуют.
- •Раздел 7. Дислокационные системы и границы раздела
- •Тема 7.1. Образование дислокаций при
- •Кристаллизации и последующем охлаждении металлов. Дислокационные сетки и сплетения.
- •7.2. Размножение дислокаций при пластической деформации
- •Тема 7.3. Границы наклона и кручения, границы малоугловые и большеугловые
- •Раздел 8. Строение твердых фаз и диффузия в металлических сплавах
- •Тема 8.1. Система, сплав, компонент, фаза, структура
- •Тема 8.2. Механические смеси, химические соединения, твердые растворы
- •Тема 8.3. Возможные механизмы диффузии, уравнения диффузии. Основные факторы, влияющие на коэффициент диффузии
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 9. Кристаллизация расплавов
- •Тема 9.1. Особенности строения жидких сплавов
- •Тема 9.2. Термодинамика, механизм и кинетика процесса кристаллизации
- •9.3. Влияние степени переохлаждения, примесей и модификаторов на процесс кристаллизации, размер и форму кристаллов затвердевшего сплава
- •Тема 9.4. Строение реальных металлических отливок
- •Тема 9.5. Направленная кристаллизация. Выращивание монокристаллов из расплавов
- •Раздел 10. Наклеп и рекристаллизация
- •Тема 10.1. Упругая и пластическая деформация металлов
- •Тема 10.2. Механизмы пластической деформации
- •Тема 10.3. Деформационное упрочнение и его причины
- •Тема 10.4. Понятие о сверхпластичности металлов
- •Тема 10.5. Процессы, происходящие при отжиге деформированных металлов. Разновидности рекристаллизации
- •Тема 10.7. Горячая и холодная пластическая деформация
- •14.В чем различие между холодной и горячей пластической деформацией? Опишите особенности обоих видов деформации.
- •Раздел 11. Диаграммы состояния (фазового равновесия) двойных и тройных систем
- •Тема 11.1. Правило фаз
- •Тема 11.2. Важнейшие типы диаграмм состояния двойных сплавов
- •Раздел 12. Структуры, формирующиеся при неравновесной кристаллизации расплавов
- •Тема 12.1. Кристаллизация сплавов в неравновесных условиях
- •Тема 12.2. Аморфизация металлических сплавов
- •Раздел 13. Превращения в металлических сплавах в твердом состоянии
- •Тема 13.1. Основы термодинамики и кинетики полиморфных превращений
- •Тема 13.2.Образование квазиэвтектоида и мартенситных фаз в сплавах с полиморфными превращениями
- •Тема 13.3. Образование пересыщенных твердых растворов и их распад
- •Раздел 14. Диаграммы состояния и структура сплавов железа с углеродом
- •Тема 14.1. Компоненты и фазы в сплавах железа с углеродом в равновесном состоянии
- •Тема 14.2. Кристаллизация и превращения в твердом состоянии в железоуглеродистых сплавах различного состава
- •Раздел 15. Строение неметаллических материалов
- •Тема 15.1. Строение, стеклообразное состояние и старение полимеров
- •Тема 15.2. Строение и кристаллизация стекол
- •Тема 15.3. Строение керамических материалов
- •Заключение
- •Библиографический список
Тема 1.5. Классы симметрии, сингонии и категории кристаллов
Вышеперечисленные элементы симметрии встречаются в реальных кристаллических многогранниках не только поодиночке, но и совместно. Так как имеется всего семь независимых элементов симметрии (1, 2, 3, 4, 6, 4 и m), то можно было бы ожидать хотя и ограниченного, но достаточно большого числа их разнообразных сочетаний. Однако существование ряда теорем взаимодействия (сложения) элементов симметрии кристаллических многогранников ограничивает число возможных сочетаний элементов симметрии и приводит лишь к строго определенным их комбинациям.
Классом симметрии называется полная совокупность элементов симметрии кристаллического многогранника.
Известный русский кристаллограф А.В. Гадолин первым теоретически доказал, что существует всего 32 класса симметрии кристаллов.
Отдельные классы симметрии объединяются в сингонии (системы).
Сингония – это группа классов симметрии, обладающих одним или несколькими сходными элементами симметрии (с обязательным учетом осей симметрии высшего, т.е. выше второго, порядка) при одинаковом числе единичных направлений (единичное – единственное, не повторяющееся направление).
Различают семь сингоний: триклинную, моноклинную, ромбическую, тригональную, тетрагональную, гексагональную и кубическую. В свою очередь, сингонии делятся на три категории: низшую, среднюю и высшую. Данные о категориях, сингониях и классах симметрии кристаллов приведены в табл. 1.1.
Таблица 1.1. Категории, сингонии и классы симметрии кристаллов
Категория |
Сингония |
Число единичных направлений |
Число классов симметрии |
Классы симметрии |
Низшая |
Триклинная |
Все |
2 |
1 (L1); 1 (C) |
|
Моноклинная |
Множество |
3 |
m (P); 2 (L2) 2/m (L2PC) |
|
Ромбическая |
3 |
3 |
mm (L22P); 222 (3L2) mmm (3L23PC) |
Средняя |
Тригональная |
1 |
5 |
3 (L3); 32 (L33L2) 3m (L33P); 3 (L3) 3m (L33L23P= =L33L23PC) |
|
Тетрагональная |
1 |
7 |
4 (L4); 422 (L44L2) 4mm (L44P) 4/m (L4PC) 4/m mm (L44L25PC) 42m (L42L22P); 4(L4) |
|
Гексагональная |
1 |
7 |
6 (L6); 622 (L66L2) 6mm (L66P) 6/m (L6PC); 6/m mm (L66L27PC) 6m2 (L63L23P) 6 (L6 = L3P) |
Высшая |
Кубическая |
0 |
5 |
23 (3L24L3) m3 (3L24L33PC) 432 (3L44L36L2) m3m (3L44L36L29PC) 43m (3L44L36P) |
В низшую категорию объединяются триклинная, моноклинная и ромбическая сингонии, характеризующиеся наличием нескольких единичных направлений и отсутствием осей симметрии высшего порядка.
К средней категории относятся тригональная, тетрагональная и гексагональная сингонии, имеющие одно единичное направление, совпадающее с осью симметрии высшего порядка.
Высшую категорию составляет кубическая сингония, не имеющая единичных направлений и характеризующаяся присутствием нескольких осей симметрии высшего порядка.
В триклинную сингонию входят два самых бедных элементами симметрии класса, не имеющие ни плоскостей, ни осей симметрии.
В моноклинную сингонию объединены три класса симметрии, у которых плоскость симметрии Р или ось симметрии L2 присутствуют в единственном числе.
К ромбической сингонии относятся три класса симметрии, имеющие несколько плоскостей симметрии Р или осей симметрии L2.
В тригональную, тетрагональную и гексагональную сингонии входят все классы симметрии, у которых имеется только одна ось симметрии высшего порядка (соответственно Lз или Lз; L4 или L4; L6 или L6).
В кубическую сингонию объединены пять классов симметрии, имеющие по четыре оси симметрии L3.
Каждому классу симметрии соответствует определенный набор элементов симметрии, который может быть представлен формулой симметрии. Формулы симметрии всех 32 классов симметрии приведены в скобках в последнем столбце табл. 1.1.
Для удобства вместо таких громоздких формул употребляются условные международные обозначения классов симметрии, которые бывают полными или краткими.
Международные символы классов симметрии состоят из международных символов отдельных элементов симметрии, образующих одну, две или три позиции в символе класса симметрии; содержат, как правило, символы лишь некоторых характерных элементов симметрии, из которых на основе теорем взаимодействия (сложения) могут быть выведены все остальные элементы симметрии данного класса симметрии; составляются по определенным правилам и отражают установку (т.е. координатную систему), принятую для кристаллов каждой из сингоний.
Правила записи международных символов классов симметрии приведены в табл. 1.2, а краткие международные символы всех 32 классов симметрии – в последнем столбце табл. 1.1 перед скобками (символ /m обозначает плоскость симметрии, проходящую перпендикулярно оси симметрии высшего порядка).
Таблица 1.2. Правила записи международных символов