Вычислительные методы

Контрольная работа №2 new

Вариант №22

Задача №1.:Найти u(1,0.5) путем численного решения уравнения теплопроводности u_t = u_xx + e^tx, u(0,x) = 0, u(t,0) = t, u(t,1) = sin(t) в области (t,x)  [0,1][0,1] с помощью неявной разностной схемы с шаблоном “ ”, выбирая правую часть уравнения в точке, помеченной маркером. Выбрать расчетную сетку вида: t_m = (m  1), m = 1,…,201,  = 0.005; x_n = (n  1)h, n = 1,…,201, h = 0.005.

Задача №2. Найти u(,) путем численного решения волнового уравнения u_tt = u_xx + 1/(1+2t² x²), u(0,x) = sin(x), u_t(0,x) = cos(x), u(t,0) = t, u(t,2) = t² в области (t,x)  [0,][0,2] с помощью явной схемы крест со вторым порядком аппроксимации начального условия u_t(0,x) по времени. Выбрать сетки вида: t_m =  (m  1), m = 1,…,201,  = /200, x_n = h(n  1), n = 1,…,201, h = 2/200.

Задача №3. Найти значение f(0.5,…,0.5) путем Монте-Карло интерполяции функции , определенной в вершинах единичного куба размерности 57. Значения функции f в вершинах куба определить по формуле , i = 1,…,2⁵⁷. Длину статистической серии выбрать не менее 10⁵.

Вычислительные методы

Контрольная работа №2 new

Вариант №23

Задача №1.:Найти u(1,0.5) путем численного решения уравнения теплопроводности u_t = u_xx + 2te^x, u(0,x) = sin(x), u(t,0) = t, u(t,1) = sin(t) в области (t,x)  [0,1][0,1] с помощью неявной разностной схемы с шаблоном “ ”, выбирая правую часть уравнения в точке, помеченной маркером. Выбрать расчетную сетку вида: t_m = (m  1), m = 1,…,201,  = 0.005; x_n = (n  1)h, n = 1,…,201, h = 0.005.

Задача №2. Найти u(,/2) путем численного решения волнового уравнения u_tt = u_xx + sin(t  x), u(0,x) =  xsin(x), u_t(0,x) = xcos(x), u(t,0) = 0, u(t,) = sin(t  ) в области (t,x)  [0,][0,] с помощью неявной разностной схемы со вторым порядком аппроксимации начального условия u_t(0,x) по времени и весом  = 0.25.. Выбрать сетки вида: t_m =  (m  1), m = 1,…,201,  = /200, x_n = h(n  1), n = 1,…,201, h = /200.

Задача №3. Найти значение f(0.4,…,0.4) путем Монте-Карло интерполяции функции , определенной в вершинах единичного куба размерности 103. Значения функции f в вершинах куба определить по формуле , i = 1,…,2¹⁰³. Длину статистической серии выбрать не менее 10⁵.

Вычислительные методы

Контрольная работа №2 new

Вариант №24

Задача №1.:Найти u(10,0.5) путем численного решения уравнения теплопроводности u_t = u_xx + 2te^x, u(0,x) = sin(x), u(t,0) = t, u(t,1) = sin(t) в области (t,x)  [0,10][0,1] с помощью неявной разностной схемы с шаблоном “ ”, выбирая правую часть уравнения в точке, помеченной маркером. Выбрать расчетную сетку вида: t_m = (m  1), m = 1,…,201,  = 0.05; x_n = (n  1)h, n = 1,…,201, h = 0.005.

Задача №2. Найти u(2,/2) путем численного решения волнового уравнения u_tt = u_xx + 2t x, u(0,x) =  xsin(x), u_t(0,x) = xcos(x), u(t,0) = 0, u(t,) = sin(t  ) в области (t,x)  [0,2][0,] с помощью неявной разностной схемы со вторым порядком аппроксимации начального условия u_t(0,x) по времени и весом  = 0.25.. Выбрать сетки вида: t_m =  (m  1), m = 1,…,201,  = 2/200, x_n = h(n  1), n = 1,…,201, h = /200.

Задача №3. Методом Монте-Карло вычислить интеграл , разыгрывая случайную величину   [0,+) с плотностью распределения . Длину статистической серии выбрать не менее 10⁶.