Вычислительные методы

Контрольная работа №2 new

Вариант №10

Задача №1.:Найти u(1,1) путем численного решения уравнения переноса u_t + (2t² + x²)u_x = sin(x), u(0,x) = x, u(t,0) = 2t в области (t,x)  [0,1][0,1] с помощью разностной схемы бегущего счета с шаблоном “ ”, выбирая значения коэффициентов уравнения в точке, помеченной маркером. Выбрать расчетную сетку вида: t_m = (m  1), m = 1,…,101,  = 0.01; x_n = (n  1)h, n = 1,…,101, h = 0.01.

Задача №2. Найти u(0.5,0.5), решая численно задачу Дирихле в области квадратной формы G(x₁,x₂) = [0,1][0,1] с граничными условиями попеременно-треугольным методом. В качестве критерия прекращения итераций в расчетной схеме на установление выбрать условие: ||u^(s+1)  u^(s)||  10^4, где s — номер итерации, а также считать начальное распределение нулевым и шаг итераций  = 10^3. Выбрать сетки вида: x_1,n = h₁(n  1), n = 1,…,61, h₁ = 1/60, x_2,n = h₂(m  1), m = 1,…,61, h₂ = 1/60.

Задача №3. Найти u(0.5), решая численно интегральное уравнение Фредгольма второго рода методом последовательных приближений на отрезке [0,1]. Выбрать критерий сходимости последовательности приближений вида: ||u_s  u_s1||_C  10^6, s = 1,2… В качестве сеток по переменным x и  выбрать x_i = (i  1)h, _j = (j  1)h, i,j = 1,…,201, h = 0.005. Интеграл аппроксимировать по формуле трапеции.

Вычислительные методы

Контрольная работа №2 new

Вариант №11

Задача №1.:Найти u(1,1) путем численного решения уравнения переноса u_t + (1 + 2sin²(x))u_x = xsin(x), u(0,x) = x, u(t,0) = 2t в области (t,x)  [0,1][0,1] с помощью разностной схемы бегущего счета с шаблоном “ ”, выбирая значения коэффициентов уравнения в точке, помеченной маркером. Выбрать расчетную сетку вида: t_m = (m  1), m = 1,…,201,  = 0.005; x_n = (n  1)h, n = 1,…,201, h = 0.005.

Задача №2. Найти u(0.5,0.5), решая численно задачу Дирихле в области квадратной формы G(x₁,x₂) = [0,1][0,1] с граничными условиями попеременно-треугольным методом. В качестве критерия прекращения итераций в расчетной схеме на установление выбрать условие: ||u^(s+1)  u^(s)||  10^4, где s — номер итерации, а также считать начальное распределение нулевым и шаг итераций  = 10^3. Выбрать сетки вида: x_1,n = h₁(n  1), n = 1,…,61, h₁ = 1/60, x_2,n = h₂(m  1), m = 1,…,61, h₂ = 1/60.

Задача №3. Найти u(0.5), решая численно интегральное уравнение Вольтерра второго рода методом последовательных приближений на отрезке [0,1]. Выбрать критерий сходимости последовательности приближений вида: ||u_s  u_s1||_C  10^6, s = 1,2… В качестве сеток по переменным x и  выбрать x_i = (i  1)h, _j = (j  1)h, i,j = 1,…,201, h = 0.005. Интеграл аппроксимировать по формуле трапеции.

Вычислительные методы

Контрольная работа №2 new

Вариант №12

Задача №1.:Найти u(1,1) путем численного решения уравнения переноса u_t + (1 + sin²(t + x))u_x = e^x, u(0,x) = x, u(t,0) = 2t в области (t,x)  [0,1][0,1] с помощью разностной схемы бегущего счета с шаблоном “ ”, выбирая значения коэффициентов уравнения в точке, помеченной маркером. Выбрать расчетную сетку вида: t_m = (m  1), m = 1,…,201,  = 0.005; x_n = (n  1)h, n = 1,…,201, h = 0.005.

Задача №2. Найти u(0.5,0.5), решая численно задачу Дирихле в области квадратной формы G(x₁,x₂) = [0,1][0,1] с граничными условиями попеременно-треугольным методом. В качестве критерия прекращения итераций в расчетной схеме на установление выбрать условие: ||u^(s+1)  u^(s)||  10^4, где s — номер итерации, а также считать начальное распределение нулевым и шаг итераций  = 10^3. Выбрать сетки вида: x_1,n = h₁(n  1), n = 1,…,61, h₁ = 1/60, x_2,n = h₂(m  1), m = 1,…,61, h₂ = 1/60.

Задача №3. Найти u(0.5), решая интегральное уравнение Фредгольма первого рода , x  [0,1] путем его сведения к регуляризирующему уравнению . Выбрать сетки по переменным  и  вида: _i = h(i  1), _j = h(j  1), i,j = 1,…,201, h = 0.005. Интеграл аппроксимировать по формуле трапеции.