Вычислительные методы

Контрольная работа №2 new

Вариант №19

Задача №1.:Найти u(0.5,0.5) путем численного решения уравнения теплопроводности u_t = (ku_x)_x + tsh(2tx), k = 1  x³, u(0,x) = 0, u(t,0) = 2t, u(t,1) = 3t² в области (t,x)  [0,0.5][0,1] с помощью явной разностной схемы с шаблоном “ ”, выбирая правую часть уравнения в точке, помеченной маркером. При выборе значения коэффициента теплопроводности в полуцелых точках считать, что k_n+1/2 = 0.5(k_n + k_n+1). Выбрать расчетную сетку вида: t_m = (m  1), m = 1,…,201,  = 0.0025; x_n = (n  1)h, n = 1,…,11, h = 0.1.

Задача №2. Найти u(,) путем численного решения волнового уравнения u_tt = u_xx + |t  x|, u(0,x) = sin(x), u_t(0,x) = cos(x), u(t,0) = sin(t), u(t,) = cos(t) в области (t,x)  [0,][0,2] с помощью явной схемы крест со вторым порядком аппроксимации начального условия u_t(0,x) по времени. Выбрать сетки вида: t_m =  (m  1), m = 1,…,201,  = /200, x_n = h(n  1), n = 1,…,201, h = 2/200.

Задача №3. Разыграть случайную величину , принимающую значения из области [0,+) с плотностью распределения . Определить математическое ожидание по статистической серии длиной не менее 10⁶.

Вычислительные методы

Контрольная работа №2 new

Вариант №20

Задача №1.:Найти u(0.5,0.5) путем численного решения уравнения теплопроводности u_t = (ku_x)_x + tsh(2tx), k = 2x², u(0,x) = 0, u(t,0) = t, u(t,1) = t² в области (t,x)  [0,0.5][0,1] с помощью явной разностной схемы с шаблоном “ ”, выбирая правую часть уравнения в точке, помеченной маркером. При выборе значения коэффициента теплопроводности в полуцелых точках считать, что k_n+1/2 = 0.5(k_n + k_n+1). Выбрать расчетную сетку вида: t_m = (m  1), m = 1,…,201,  = 0.0025; x_n = (n  1)h, n = 1,…,11, h = 0.1.

Задача №2. Найти u(,) путем численного решения волнового уравнения u_tt = u_xx + 2sin(t x/), u(0,x) = sin(x), u_t(0,x) = cos(x), u(t,0) = t, u(t,) = t в области (t,x)  [0,][0,2] с помощью явной схемы крест со вторым порядком аппроксимации начального условия u_t(0,x) по времени. Выбрать сетки вида: t_m =  (m  1), m = 1,…,201,  = /200, x_n = h(n  1), n = 1,…,201, h = 2/200.

Задача №3. Разыграть случайную величину , принимающую значения из области [1,+) с плотностью распределения . Определить математическое ожидание по статистической серии длиной не менее 10⁶.

Вычислительные методы

Контрольная работа №2 new

Вариант №21

Задача №1.:Найти u(1,0.5) путем численного решения уравнения теплопроводности u_t = u_xx + 2tx, u(0,x) = 0, u(t,0) = t, u(t,1) = sin(t) в области (t,x)  [0,1][0,1] с помощью неявной разностной схемы с шаблоном “ ”, выбирая правую часть уравнения в точке, помеченной маркером. Выбрать расчетную сетку вида: t_m = (m  1), m = 1,…,201,  = 0.005; x_n = (n  1)h, n = 1,…,201, h = 0.005.

Задача №2. Найти u(,) путем численного решения волнового уравнения u_tt = u_xx + sh(t x/2), u(0,x) = sin(x), u_t(0,x) = cos(x), u(t,0) = t, u(t,) = t² в области (t,x)  [0,][0,2] с помощью явной схемы крест со вторым порядком аппроксимации начального условия u_t(0,x) по времени. Выбрать сетки вида: t_m =  (m  1), m = 1,…,201,  = /200, x_n = h(n  1), n = 1,…,201, h = 2/200.

Задача №3. Разыграть случайную величину , принимающую значения из области [1,1] с плотностью распределения . Определить математическое ожидание по статистической серии длиной не менее 10⁶.