Вычислительные методы

Контрольная работа №2 new

Вариант №7

Задача №1.:Найти u(1,0) путем численного решения уравнения переноса u_t  2tch(x)u_x = 0, u(0,x) = 1  x, u(t,1) = 2t в области (t,x)  [0,1][0,1] с помощью разностной схемы бегущего счета с шаблоном “ ”, выбирая значения коэффициентов уравнения в точке, помеченной маркером. Выбрать расчетную сетку вида: t_m = (m  1), m = 1,…,201,  = 0.005; x_n = (n  1)h, n = 1,…,101, h = 0.01.

Задача №2. Найти u(0.5,0.5), решая численно задачу Дирихле в области квадратной формы G(x₁,x₂) = [0,1][0,1] с граничными условиями итерационным методом Якоби, стартуя с нулевых начальных данных. В качестве критерия прекращения итераций выбрать условие: ||u^(s+1)  u^(s)||  10^3, где s — номер итерации. Выбрать сетки вида: x_1,n = h₁(n  1), n = 1,…,61, h₁ = 1/60, x_2,n = h₂(m  1), m = 1,…,61, h₂ = 1/60.

Задача №3. Найти u(2), численно решая интегральное уравнение Вольтерра второго рода сеточным методом на отрезке [,2]. В качестве сеток по переменным x и  выбрать x_i =  + (i  1)h, _j =  + (j  1)h, i,j = 1,…,201, h = /200. Интеграл аппроксимировать по формуле трапеции.

Вычислительные методы

Контрольная работа №2 new

Вариант №8

Задача №1.:Найти u(1,0) путем численного решения уравнения переноса u_t  ch(2tx)u_x = 0, u(0,x) = 1  x, u(t,1) = 2t в области (t,x)  [0,1][0,1] с помощью разностной схемы бегущего счета с шаблоном “ ”, выбирая значения коэффициентов уравнения в точке, помеченной маркером. Выбрать расчетную сетку вида: t_m = (m  1), m = 1,…,201,  = 0.005; x_n = (n  1)h, n = 1,…,101, h = 0.01.

Задача №2. Найти u(0.5,0.5), решая численно задачу Дирихле в области квадратной формы G(x₁,x₂) = [0,1][0,1] с граничными условиями итерационным методом Якоби, стартуя с нулевых начальных данных. В качестве критерия прекращения итераций выбрать условие: ||u^(s+1)  u^(s)||  10^3, где s — номер итерации. Выбрать сетки вида: x_1,n = h₁(n  1), n = 1,…,61, h₁ = 1/60, x_2,n = h₂(m  1), m = 1,…,61, h₂ = 1/60.

Задача №3. Найти u(2), численно решая интегральное уравнение Вольтерра второго рода сеточным методом на отрезке [,2]. В качестве сеток по переменным x и  выбрать x_i =  + (i  1)h, _j =  + (j  1)h, i,j = 1,…,201, h = /200. Интеграл аппроксимировать по формуле трапеции.

Вычислительные методы

Контрольная работа №2 new

Вариант №9

Задача №1.:Найти u(1,0) путем численного решения уравнения переноса u_t  (t² + 0.5x²)u_x = sin(x), u(0,x) = 1  x, u(t,1) = 2t в области (t,x)  [0,1][0,1] с помощью разностной схемы бегущего счета с шаблоном “ ”, выбирая значения коэффициентов уравнения в точке, помеченной маркером. Выбрать расчетную сетку вида: t_m = (m  1), m = 1,…,201,  = 0.005; x_n = (n  1)h, n = 1,…,101, h = 0.01.

Задача №2. Найти u(0.5,0.5), решая численно задачу Дирихле в области квадратной формы G(x₁,x₂) = [0,1][0,1] с граничными условиями попеременно-треугольным методом. В качестве критерия прекращения итераций в расчетной схеме на установление выбрать условие: ||u^(s+1)  u^(s)||  10^4, где s — номер итерации, а также считать начальное распределение нулевым и шаг итераций  = 10^3. Выбрать сетки вида: x_1,n = h₁(n  1), n = 1,…,61, h₁ = 1/60, x_2,n = h₂(m  1), m = 1,…,61, h₂ = 1/60.

Задача №3. Найти u(0.5), решая численно интегральное уравнение Фредгольма второго рода методом последовательных приближений на отрезке [0,1]. Выбрать критерий сходимости последовательности приближений вида: ||u_s  u_s1||_C  10^6, s = 1,2… В качестве сеток по переменным x и  выбрать x_i = (i  1)h, _j = (j  1)h, i,j = 1,…,201, h = 0.005. Интеграл аппроксимировать по формуле трапеции.