Вычислительные методы

Контрольная работа №2 new

Вариант №1

Задача №1.:Найти u(1,1) путем численного решения уравнения переноса u_t + (1 + sin²(x))u_x = 0, u(0,x) = x, u(t,0) = t² в области (t,x)  [0,1][0,1] с помощью разностной схемы бегущего счета с шаблоном “ ”, выбирая значения коэффициентов уравнения в угловой точке, помеченной маркером. Выбрать расчетную сетку вида: t_m = (m  1), m = 1,…,201,  = 0.005; x_n = (n  1)h, n = 1,…,101, h = 0.01.

Задача №2. Найти u(0.5,0.5), решая численно задачу Дирихле в области квадратной формы G(x₁,x₂) = [0,1][0,1] с граничными условиями u(x₁,0) = u(x₁,1) = (x₁  0.5)² + 0.25, u(0,x₂) = u(1,x₂) = 0.25 + (x₂  0.5)² итерационным методом Якоби, стартуя с нулевых начальных данных. В качестве критерия прекращения итераций выбрать условие: ||u^(s+1)  u^(s)||  10^3, где s — номер итерации. Выбрать сетки вида: x_1,n = h₁(n  1), n = 1,…,61, h₁ = 1/60, x_2,n = h₂(m  1), m = 1,…,61, h₂ = 1/60.

Задача №3. Найти u(0.5), численно решая интегральное уравнение Фредгольма второго рода сеточным методом на отрезке [0,1]. В качестве сеток по переменным x и  выбрать x_i = (i  1)h, _j = (j  1)h, i,j = 1,…,201, h = 0.005. Интеграл аппроксимировать по формуле трапеции.

Вычислительные методы

Контрольная работа №2 new

Вариант №2

Задача №1.:Найти u(1,1) путем численного решения уравнения переноса u_t + (1 +2sinx)u_x = 0, u(0,x) = x, u(t,0) = t в области (t,x)  [0,1][0,1] с помощью разностной схемы бегущего счета с шаблоном “ ”, выбирая значения коэффициентов уравнения в угловой точке, помеченной маркером. Выбрать расчетную сетку вида: t_m = (m  1), m = 1,…,201,  = 0.005; x_n = (n  1)h, n = 1,…,101, h = 0.01.

Задача №2. Найти u(0.5,0.5), решая численно задачу Дирихле в области квадратной формы G(x₁,x₂) = [0,1][0,1] с граничными условиями u(x₁,0) = u(x₁,1) = u(0,x₂) = u(1,x₂) = 0 итерационным методом Якоби, стартуя с нулевых начальных данных. В качестве критерия прекращения итераций выбрать условие: ||u^(s+1)  u^(s)||  10^3, где s — номер итерации. Выбрать сетки вида: x_1,n = h₁(n  1), n = 1,…,61, h₁ = 1/60, x_2,n = h₂(m  1), m = 1,…,61, h₂ = 1/60.

Задача №3. Найти u(0.5), численно решая интегральное уравнение Фредгольма второго рода сеточным методом на отрезке [0,1]. В качестве сеток по переменным x и  выбрать x_i = (i  1)h, _j = (j  1)h, i,j = 1,…,201, h = 0.005. Интеграл аппроксимировать по формуле трапеции.

Вычислительные методы

Контрольная работа №2 new

Вариант №3

Задача №1.:Найти u(1,1) путем численного решения уравнения переноса u_t + (1 + 0.5/(1+ x))u_x = 0, u(0,x) = 0, u(t,0) = t в области (t,x)  [0,1][0,1] с помощью разностной схемы бегущего счета с шаблоном “ ”, выбирая значения коэффициентов уравнения в угловой точке, помеченной маркером. Выбрать расчетную сетку вида: t_m = (m  1), m = 1,…,201,  = 0.005; x_n = (n  1)h, n = 1,…,101, h = 0.01.

Задача №2. Найти u(0.5,0.5), решая численно задачу Дирихле в области квадратной формы G(x₁,x₂) = [0,1][0,1] с граничными условиями u(x₁,0) = u(x₁,1) = (x₁  0.5)² + 0.25, u(0,x₂) = u(1,x₂) = 0.25 + (x₂  0.5)² итерационным методом Якоби, стартуя с нулевых начальных данных. В качестве критерия прекращения итераций выбрать условие: ||u^(s+1)  u^(s)||  10^3, где s — номер итерации. Выбрать сетки вида: x_1,n = h₁(n  1), n = 1,…,61, h₁ = 1/60, x_2,n = h₂(m  1), m = 1,…,61, h₂ = 1/60.

Задача №3. Найти u(1.5), численно решая интегральное уравнение Фредгольма второго рода сеточным методом на отрезке [1,2]. В качестве сеток по переменным x и  выбрать x_i = 1 + (i  1)h, _j = 1 + (j  1)h, i,j = 1,…,201, h = 0.005. Интеграл аппроксимировать по формуле трапеции.