6. Теория вероятностей

Задание 34.

Из урны, в которой находятся 12 белых и 5 черных шаров, вынимают наудачу один шар. Тогда вероятность того, что этот шар белый равна…

● 1/2 ●12/17 ● 1/17 ●1/12

Решение. Для вычисления вероятности события А - вынут белый шар - воспользуемся формулой , где - общее число элементарных исходов испытания, а - число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события А. В нашем случае возможны = 12+5 элементарных исходов испытания, из которых благоприятствующими являются =12 исходов. Следовательно,

Задание 35

В урне лежат 12 шаров, среди которых 7 шаров белые. Наудачу по одному извлекают два шара без возвращения. Тогда вероятность того, что оба шара будут белыми, равна…

● 1/6 ● 7/24 ● 7/22 ● 49/144

Решение. Введем обозначение событий: - i-ый вынутый шар будет белым, А – оба шара будут белыми. Тогда . Так как по условию задачи события и зависимы, то . Применив классическое определение вероятности, вычислим вероятность и условную вероятность . Тогда .

Задание 36

В первой урне 8 черных и 2 белых шаров. Во второй 3 белых и 7 черных шаров. Из наудачу выбранной урны взяли один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна…

● 0,75 ● 0,25 ● 0,55 ● 0,5

Решение. Для вычисления вероятности события А (вынутый шар - белый) применим формулу полной вероятности: . Здесь - вероятность того, что шар извлечен из первой урны, - вероятность того, что шар извлечен из второй урны, - условная вероятность того, что шар белый, если он извлечен из первой урны, - условная вероятность того, что шар белый, если он извлечен из второй урны. Тогда

Задание 37.

Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей: Х 3 4 5 7 р 0,2 а 0,3 0,1 Тогда значение а равно…

0,4 0,6 0,5 -0,6

Решение. Так как сумма вероятностей возможных значений Х равна 1, то а=1-0,2-0,3-0,1=0,4.

Задание 38.

Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения вероятностей: . Тогда ее плотность распределения вероятностей имеет вид…

● ● ● ●

Решение. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х находится по формуле . Тогда

Задание 39.

Функция распределения вероятностей равномерно распределенной случайной величины Х изображена на рисунке. Тогда ее дисперсия равна…

49 3/4 49/12 1,5

Решение. Дисперсия случайной величины Х распределённой равномерно в интервале (a;b), находится как , то есть .