Экономическая безопасность математика-начинающий
Линейная алгебра
Задание 1.
Корень уравнения
|
● 1,5 ● -1,5 ● 6 ● -6 |
равен…Решение.
.
Задание 2
Значение выражения
|
●
●
|
равно…
●
●
Решение.
Задание 3.
Даны матрицы
|
●
●
|
и
.
Тогда
равно…
● не существует
●
Решение.
.
Задание 4
Ранг матрицы
|
● 10 ● -10 ● -1/10 ●1/10 |
равен 1 при
равном…Решение.
Рангом матрицы
называется наибольший из порядков ее
миноров, не равных нулю. Матрица А имеет
2 строки м 4 столбца. Чтобы ранг был равен
1, необходимо, чтобы соответствующие
элементы строк матрицы были пропорциональны:
,
следовательно,
=10.
Задание 5.
Если
|
●
●
|
,
то обратная к ней матрица
равна…
●
●
Решение.
Найдем обратную
матрицу, для этого 1.Найдем определитель
матрицы А:
2.
Транспонируем матрицу А :
.
3. Найдем алгебраические дополнения
транспонированной матрицы:
4.
Запишем обратную матрицу:
.
Задание 6
Система линейных
уравнений
|
● 4 ● 3 ● -4 ● -3 |
не имеет
решений, если
равно…Решение.
Система
линейных уравнений
не
имеет решений, если определитель матрицы
системы
равен нулю, а хотя бы один их определителей
или
не равен нулю. Определитель
,
следовательно, система не имеет решений,
если
и
=
-4.
Аналитическая геометрия
Задание 7.
Даны точки А(2; -2), В(2; -1), С( -1; -1) и D(-3; 3). Тогда линии, заданной уравнением х-у=0 принадлежит точка… |
● С( -1; -1) ● А(2; -2) ● В(2; -1) ● D(-3; 3) |
Решение. Если точка принадлежит линии, то при подстановке ее координат в уравнение линии должно получаться тождество. Уравнению х-у=0 удовлетворяют лишь координаты точки С( -1; -1).
Задание 8.
В полярных координатах уравнение прямой, проходящей через полюс под углом π/4 к полярной оси, имеет вид… |
●
●
|
●
●
Решение.
Чтобы найти
уравнение кривой в полярной системе
координат, можно воспользоваться
формулами преобразования полярных
координат точки (
)
в декартовы (х, у):
,
.
Из условия задачи следует, что на данной
прямой абсциссы и ординаты прямоугольных
координат точек равны, то есть х=у.
Подставляя в это уравнение вместо х и
у формулы преобразования, получим:
или
.
Задание 9
Дано уравнение прямой в виде у=2х-3. Тогда уравнение этой прямой «в отрезках» имеет вид… |
●
●
|
●
●
Решение.
Уравнение
прямой «в отрезках» имеет вид
,
где
и
- величины отрезков (с учетом знаков),
отсекаемых прямой на координатных осях
Ox
и Oy
соответственно, считая каждый от начала
координат. Приведем данное уравнение
прямой линии к указанному виду: 2х-у=3
или
,
т.е.
.
Задание 10
Каноническое уравнение гиперболы, изображенной на рисунке, имеет вид…
|
●
●
|
●
●
Решение.
Каноническое
уравнение гиперболы с полуосями
и
имеет вид
.
Следовательно,
уравнение данной гиперболы
.
Задание 11
Даны две точки
К(3; -1; 2) и L
(-1; 2; 1). Тогда уравнение плоскости,
проходящей через точку К перпендикулярно
вектору
|
●
●
|
,
имеет вид…
●
●
Решение.
Уравнение
плоскости, проходящей через точку
перпендикулярно вектору
,
имеет вид:
.
Учитывая, что в качестве вектора
можно
взять вектор
,
а за точку М взять точку К, получим:
.
Следовательно, уравнение плоскости
имеет вид
.
Задание 12
Уравнение сферы с центром в точке С(-3; 4; -2) и радиусом R = 4 имеет вид… |
●
●
|
●
●
Решение.
Уравнение
сферы с центром в точке
и радиусом R
имеет вид:
.
В нашем случае получаем
.