Задачи к главе 2

1. Длина стержня при температуре 0°С равна 1000 мм, при температуре 100 °С – 1002 мм, при температуре красного каления – 1011.6 мм. Определите температуру красного каления.

2. Колесо локомотива имеет диаметр 1 м при 0°С. На сколько отличаются расстояния, пройденные поездом за 1 ч зимой и летом при температурах –25 °С и +25 °С, если в обоих случаях двигатель развивал 480 об/мин? Коэффициент линейного расширения стали 1.2∙10^-5 град^-1.

3. При температуре t °C показание ртутного барометра с латунной шкалой равно n. Каково будет показание барометра при 0°С? при – t °С? Атмосферное давление во всех случаях одинаково. Коэффициент линейного расширения латуни α, коэффициент объемного расширения ртути β.

4. Два секундных маятника, первый – медный, второй – железный, отбивают секунды при температуре –2 °С. На сколько секунд отстанет в сутки медный маятник от железного, если температура помещения поднимется до 18 ⁰С? Коэффициенты линейного расширения меди и железа равны соответственно 1.7∙10^-5 град^-1 и 1.2∙10^-5 град^-1.

5. Часы снабжены латунным маятником. Сравнивая показания этих часов с показанием точных часов, заметили, что при 0°С они спешат на 7 сек в сутки, а при температуре 20 °С отстают в сутки на 9 сек. Определите коэффициент линейного расширения латуни, а также ту температуру, при которой маятниковые часы будут идти правильно.

6. При нагревании железного шара до температуры 800°С его поверхность увеличилась на 1 см. Определите диаметр шара при температуре 20 °С. Коэффициент линейного расширения железа 1.2∙10^-5 град^-1.

7. Никелевый брусок массой 740 г и длиной 22.2 см при температуре 50 °С опущен в калориметр с теплоемкостью 21 дж/град, содержащий 145 г воды при 0 ⁰С. Когда температура установилась, то оказалось, что длина бруска уменьшилась на 0.13 мм. Определите удельную теплоемкость никеля. Коэффициент линейного расширения никеля 1.8∙10^-5 град^-1.

8. В центре стального диска имеется отверстие, диаметр которого при 0°С равен 4.99 мм. До какой температуры следует нагреть диск, чтобы в его отверстие начал проходить шарик диаметром 5 мм? Коэффициент теплового расширения стали равен 1.1∙10^-5 град^-1.

9. В железнодорожную цистерну при температуре +25 °С было налито 20 т бензина. На сколько уменьшится объем этого бензина у места слива, если температура воздуха в этом месте равна –20 °С? Коэффициент объемного расширения бензина равен 10^-3 град^-1.

10. Емкость железного сосуда при температуре 10 °С равна 2 л. Какова будет масса ртути в сосуде при температуре 25 °С? Коэффициент линейного расширения железа 1.2∙10^-5 град^-1, коэффициент объемного расширения ртути 1.8∙10^-1 град^-1.

11. При температуре t₁ стержни с коэффициентами линейного расширения α₁ и α₂ имеют одинаковую длину, при температуре t₂ одинаковыми оказываются их объемы. При какой температуре будут одинаковы площади поперечного сечения стержней?

12. В стеклянный цилиндр налита ртуть массой 1 кг. Остальную часть объема цилиндра занимает воздух, причем оказывается, что объем пространства над ртутью остается постоянным при всех температурах от 0 до 100 °С. Определите объем цилиндра. Коэффициент линейного расширения стекла равен 0.9∙10^-5 град^-1, коэффициент объемного расширения ртути – 1.8∙10^-4 град

13. Стеклянный сосуд весит Р₀. Этот же сосуд, наполненный ртутью, при 0°С весит Р₁. Если сосуд нагреть до температуры t, то часть ртути выливается и вес сосуда с ртутью оказывается Р₂. Чему равен коэффициент объемного расширения стекла? Коэффициент объемного расширения ртути β.

14. Медный брусок, имеющий температуру t₁ сложен вместе с алюминиевым бруском, имеющим температуру t₂ и такую же массу, что и медный. Каково будет относительное изменение общего объема брусков, после того как температура выравнится?

15. В наполненном сосуде содержится керосин массой М_к и кусок железа массой М_ж. Если всей системе сообщить количество теплоты Q, то из сосуда будет выливаться керосин объемом V. Определите коэффициент объемного расширения железа. Теплоемкостью и расширением сосуда пренебречь. Работой расширения пренебречь.

16. Стальной брусок плавает в сосуде со ртутью в вертикальном положении. При температуре 0°С в ртуть погружена 0.577 часть всего объема бруска. На сколько изменится погруженная часть объема бруска, если систему нагреть до 100 °С? Коэффициент линейного расширения стали 1.2∙10^-5 град^-1, коэффициент объемного расширения ртути 1.8∙10^-5 град^-1.

17. Кусок латуни при 20 °С весит в керосине 0.77 н. Найдите объем этого куска при температуре 100 °С. Плотности латуни и керосина при 20 °С равны 8.5 г/см³ и 0.8 г/см³, коэффициент теплового расширения латуни равен 1.9∙10^-5 град^-1.

18. Вес куска металла, погруженного в известную жидкость, уменьшается на Р₁ при температуре t₁ и на Р₂ при температуре t₂. Определите коэффициент линейного расширения металла.

19. Стальной шарик массой m=100 г опущен на нити в керосин. На сколько изменится натяжение нити, если всю систему нагреть от t₁ = 20° С до t₂ = 50 °С? Плотности стали и керосина при 0°С равны ρ_ос=7.9 г/см³, ρ_ок=0.8 г/см³. Коэффициенты теплового расширения α– 1.2∙10^-5 град^-1, β=∙10^-3 град^-1.

20. На сколько надо увеличить внешнее давление, чтобы сохранить постоянным объем ртути при нагревании ее от 0 до 10 °С если известно, что с увеличением давления на 1 атм объем ртути уменьшается на 3.9∙10^-6 части того объема, который она занимала при 0°С?

21. Какое количество теплоты надо затратить на единицу массы металлического шара радиусом R, чтобы увеличить его объем на z % по отношению к объему шара при 0°С? Атмосферное давление равно р, удельная теплоемкость металла с, коэффициент линейного расширения α.

22. Два кубика с массами m₁ и m₂ стоят на теплопроводящей подставке. На сколько изменится общая теплоемкость кубиков, если один из них положить на другой? Первый кубик железный, второй — медный.