2.1.4 Технические нормы на показатели функционирования сетей передачи данных Минкомсвязи

2.1.5 Показатели надежности (Минкомсвязи)

34

3. Модели систем массового обслуживания

Сеть связи выполняет работу по обслуживанию трафика. Трафик в сети связи представляет собой процесс поступления и обслуживания заявок пользователей. Процесс поступления заявок, чаще всего, представляет собой случайный процесс. Заявки (вызовы или пакеты данных) поступают в случайные моменты времени. Для обслуживания каждой заявки сеть предоставляет некоторый ресурс, если в момент поступления заявки свободных ресурсов нет, то в зависимости от дисциплины обслуживания, заявка получает либо отказ в обслуживании, либо ставится на ожидание (в очередь).

Z – случайное число

Z

35

Элементарные СМО

Обозначения СМО по Кендаллу (Kendall’s notation)

A / B / C / K / N / D

А) Тип потока заявок

MAP (Markovian arrival process) – промежутки времени между вызовами имеют не экспоненциальное

распределение.

BMAP – возможно поступление k заявок в один момент (k-случайное число) MMPP – Пуассоновский процесс модулированный Марковским процессом.

36

B) Распределение времени обслуживания

C) Число обслуживающих устройств

K) Число мест ожидания

N) Число источников заявок

D) Дисциплина выбора из очереди

37

4.Модели трафика в сетях связи

4.1Потоки

Потоком трафика (пакетов, вызовов, …) называется последовательность событий, происходящих через какие-либо интервалы или в какие-либо моменты времени.

Следует различать детерминированный и случайный потоки вызовов. Детерминированный поток вызовов - последовательность вызовов, в которой вызовы поступают в определенные, строго фиксированные неслучайные моменты или через определенные, строго фиксированные, неслучайные промежутки времени.

Случайный поток вызовов отличается от детерминированного тем и только тем, что моменты поступления вызовов и промежутки времени между вызовами являются не строго фиксированными, а случайными величинами.

Детерминированные потоки являются частным случаем случайных потоков.

В теории массового обслуживания и теории телетрафика основное внимание уделяется рассмотрению случайных потоков вызовов.

Поток вызовов может быть определен тремя эквивалентными способами:

1.последовательностью моментов времени t1, t2,...,tn,

2.последовательностью промежутков времени между моментами событий z1, z2,...,zn;

3.последовательностью чисел k1, k2,...,kn, определяющих количество вызовов, поступающих в течение заданных отрезков времени [t0, t1), [t0, t2),..., [t0, tn).

38

Для задания случайных потоков, как и любых других случайных величин и процессов, используются функции распределения.

Функцией распределения вероятностей некоторой случайной величины X называется функция

F(x) = p{X < x}

Математическое ожидание числа вызовов, поступающих в интервале времени [0, t), называется ведущей функцией потока. Это неотрицательная, неубывающая функция, и в практических задачах принимает конечное значение.

Потоки с непрерывной ведущей функцией называются регулярными, а со ступенчатой сингулярными.

39

Потоки вызовов классифицируют с точки зрения -стационарности, -ординарности, -последействию.

-Стационарность потока. Поток вызовов является стационарным, если при любом n совместный закон распределения числа вызовов за промежутки времени [t0, t1), [t0,

t2), ..., [t0, tn)

p{K(t0 ,ti ), i =1,2, , n}

зависит только от длины промежутков времени и не зависит от момента t0. Т.е. независимо от того, где на оси времени расположен промежуток времени [t0, t1), вероятность поступления K(t0, tt) вызовов одна и та же.

-Ординарность потока. Обозначим через πk(t, t+τ) вероятность поступления k и более вызовов за промежуток [t, t+τ). Поток вызовов является ординарным, если при τ→0

-Последействие потока. Поток вызовов является потоком без последействия, если вероятность поступления K(t0, ti) вызовов за промежутки [t0, ti), i=1, 2, ..., n не зависит от вероятностного процесса поступления вызовов до момента t0.

40