- •Математические модели в сетях связи
- •Содержание
- •1. Развитие технологий и услуг связи
- •1.1 Показатели развития
- •1.2 Тенденции развития технологий и услуг
- •1.3 Развитие технологий М2М
- •2.3 Иллюстрации (надежность сетей связи)
- •2. Задачи моделирования
- •2.1 Задачи моделирования, предметная область
- •2.2 Пример моделей развития технологий и услуг
- •2.4 Задачи модели по уровням ВОС (OSI)
- •3. Сети связи
- •3.1 Состав сети связи
- •3.2 Структура сети связи
- •3.3 Узел связи
- •3.4 Линия связи
- •3.5 Пространственное разделение каналов
- •3.6 Частотное разделение каналов
- •3.7 Временное разделение каналов (формирование ИКМ)
- •3.8 Временное разделение каналов (формирование пакетов)
- •4. Математическое моделирование
- •Введение
- •4.1 Сеть связи как СМО
- •2 Сеть связи как СМО
- •2.1.4 Технические нормы на показатели функционирования сетей передачи данных Минкомсвязи
- •2.1.5 Показатели надежности (Минкомсвязи)
- •3. Модели систем массового обслуживания
- •Обозначения СМО по Кендаллу (Kendall’s notation)
- •4.2 Характеристики потоков заявок
- •4.3 Простейший поток вызовов
- •4.4 Другие виды потоков
- •4.5 Поток с простым последействием
- •4.6 Поток с ограниченным последействием
- •4.7 Поток Пальма, потоки Эрланга
- •2.4 Другие виды потоков
- •4.8 Случайный процесс, характеристики трафика как случайного процесса
- •4.9 Автокорреляционная функция
- •Пример реализаций простейшего, самоподобного и антиперсистентного потоков
- •5.2 Поток освобождений
- •Изменение нагрузки, ЧНН, концентрация нагрузки
- •Расчет нагрузки
- •7. Пропускная способность
- •9.2 Функция распределения времени ожидания
- •9.3 Среднее время ожидания
- •9.4 Формула Полячека-Хинчина
- •9.5 Частные случаи
- •10 Основные результаты
- •11 Сети СМО
- •Сети СМО
- •Сложение случайных чисел (справка)
- •Последовательность СМО
- •Пример
- •11.2 Объект измерений
- •11.3 Анализируемые параметры
- •11.4 План проведения измерений
- •11.5 Обработка результатов
- •11.5.1 Точечные оценки
- •11.5.2 Интервальные оценки
- •11.5.3 Доверительный интервал для вероятности
- •11.5.3 Гистограммы, функции распределения
- •11.5.4 Функция распределения
- •12.2 Общая структура имитационной событийной модели
- •12.4 Получение потока событий с заданными свойствами
- •Эмпирический закон распределения
- •13. Пример расчета пропускной способности
- •Порядок расчета
- •расчет необходимой пропускной способности
- •Вариант расчета для общего случая
- •Модели выбора структуры
- •14.2 Пути, маршруты, веса, длина пути
- •14.3 Некоторые определения
- •14.4 Матричные представления
- •14.5 Деревья, остов графа
- •Алгоритмы теории графов (задачи динамического программирования)
- •14.5 Структура с наименьшей протяженностью линий (задача поиска кратчайшего остова (SST) графа)
- •14.5 Пример алгоритма Краскала
- •14.5 Кратчайший остов (SST) графа (алгоритм Прима)
- •14.5 Пример алгоритма Прима
- •14.5 Пример алгоритма Прима (продолжение)
- •Размещение узла в сети связи
- •размещение центров графа
- •размещение центров графа
- •размещение медиан графа
- •размещение медиан графа
- •размещение узла в сети связи – поиск центра и медианы графа
- •Вычисление длин кратчайших путей между вершинами
- •Алгоритм Флойда-Уоршалла
- •Алгоритм Флойда-Уоршалла (нахождение всех кратчайших путей в графе)
- •Пример реализации алгоритма Флойда-Уоршелла на VB
- •Алгоритм Дейкстры (описание 2)
- •Алгоритм Дейкстры (пример)
- •Алгоритм Дейкстры (поиск кратчайшего пути)
- •Некоторые алгоритмы поиска путей
- •Приближенные решения
- •муравьиный алгоритм
- •муравьиный алгоритм
- •Задачи кластерного анализа
- •Кластерный анализ
- •Кластерный анализ
- •Алгоритм кластеризации FOREL
- •Алгоритм кластеризации k-средних
- •Пример кластеризации
- •Применение кластерного анализа для выбора структуры сети
- •3.3 Выбор координат базовой станции при произвольном законе распределения трафика по территории
- •4.4 Моделирование и реализация, публикации
- •Модели надежности сети связи
- •3.3 Модели надежности сети связи
- •Общие определения
- •Иллюстрации (надежность сетей связи)
- •3.5 Метод добавления-удаления (IE – inclusion-exclusion)
- •Имитационное моделирование (надежность)
- •Задачи прогнозирования
- •Оптимизация сети связи
- •1. Исходные данные
- •2. Свойства трафика
- •Задачи прогнозирования (примеры)
- •Задачи прогнозирования (примеры)
- •Ассоциативный метод
- •Результаты(пример)
- •Аналитические модели 1. Линейная регрессия
- •Миграция трафика
- •Миграция на примере ОТТ сервисов
- •Задачи оптимизации
- •2 Надежность сети связи
- •Аналитические методы оптимизации
- •Экстремумы функции
- •Безусловная оптимизация
- •Условная оптимизация
- •2 Выпуклые функции
- •3 Условия Каруша-Куна-Таккера (ККТ)
- •Численные методы оптимизации
- •1 Общий алгоритм численных методов
- •Покоординатный спуск (пример)
- •3.2 Метод Хука-Дживса (поиск по образцу)
- •Метод Хука-Дживса (пример)
- •3.3 Симплекс метод Нелдера-Мида (поиск по деформируемому многограннику)
- •Симплекс метод Нелдера-Мида (пример)
- •3.4 Комплексный метод Бокса (Условная оптимизация)
- •3.5 Метод штрафных функций (Условная оптимизация)
- •3.4 Некоторые другие методы оптимизации выпуклых функций
- •4 Стохастические методы
- •4.1 Слепой случайный поиск
- •4.2 Эволюционный метод (генетический алгоритм)
- •Генетический алгоритм
- •Генетический алгоритм (пример)
- •Случайные графы (модели сети беспроводной связи)
- •Случайные графы
- •Случайные графы
- •Изменение связности сети
- •Влияние числа узлов сети на дисперсию связности
- •Приоритетное обслуживание
- •Алгоритм распределения трафика
- •Оптимизация структуры сети
- •Расписание управления трафиком
- •Качество обслуживания
- •Постановка задачи
- •Модель расписания управления трафиком
- •Задача оптимизации расписания управления
- •Модель реакции трафика
- •Условия переноса трафика
- •Описание стоимости времени
- •Пример оптимизации расписания управления
- •Балансировка трафика
- •Балансировка трафика
- •(нечеткие методы)
- •(нечеткие методы)
- •1. Распределение случайной величины
- •Случайная величина
- •Распределение случайной величины
- •Примеры функций распределения случайной величины (1)
- •Примеры функций распределения случайной величины (2)
- •Плотность распределения случайной величины
- •Примеры плотности распределения (1)
- •Примеры – равномерное распределение (2)
- •Числовые характеристики случайной величины (1)
- •Числовые характеристики случайной величины (2)
- •Числовые характеристики случайной величины (3)
- •2. Некоторые распределения вероятностей
- •3. Численные методы оптимизации Ф1П
- •ОДУ (Справка)
- •4. Модель ВОС (OSI)
- •Модель взаимодействия открытых систем (ВОС)
- •4. Параметры некоторых кодеков
- •Параметры кодеков
- •5. Курсовые проекты
- •Задание на курсовое проектирование
Числовые характеристики случайной величины (1)
Математическое ожидание непрерывной случайной величины
Dx = ∞∫x2 f (x)dx
−∞
Математическое ожидание дискретной случайной величины
n
Dx = ∑xi2 pi
i=1
Дисперсия непрерывной случайной величины
F(x)=p{X<x}
n
Mx = ∑xi pi
i=1
Дисперсия дискретной случайной величины
|
|
F(x)=p{X<x} |
|
σx = Dx |
|||
|
|||
Среднеквадратическое отклонение
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mk x = ∞∫xk f (x)dx |
241 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Числовые характеристики случайной величины (2)
Начальный момент k-го порядка
µk x = ∞∫(x −Mx)k f (x)dx |
µk x =∑n (x −Mx)k pi |
−∞ |
i=1 |
Центральный момент k-го порядка |
Mx = µ x |
M k x = ∑ xk pi |
|
n |
|
i=1 |
1 |
|
______________________________________________________________
Dx = µ2 x |
γ1 |
= σ 3 |
|
|
µ3 |
242
Числовые характеристики случайной величины (3)
Квантиль – значение, которое не превышает случайная величина с заданной вероятностью
Медиана – квантиль 0,5
Мода — точка, в которой плотность распределения имеет локальный максимум.
Коэффициент асимметрии - γ2 =σµ44 −3
«Коэффициент асимметрии положителен, если правый хвост распределения длиннее левого, и отрицателен в противном случае»
Если распределение симметрично относительно математического ожидания, то его коэффициент асимметрии равен нулю.
Часть рисунка с идентификатором отношения rId7 не найдена в файле.
Коэффициент эксцесса
Положителен, если пик распределения около математического ожидания острый, и отрицателен, если пик гладкий.
243
2. Некоторые распределения вероятностей
244
Равномерное распределение
(Uniform distribution)
Функция распределения |
F(x) = |
Плотность вероятности |
f(x) = |
Математическое ожидание M(x) = |
Дисперсия |
D(x) = |
245
Треугольное распределение
(Triangular distribution)
Функция распределения |
F(x) = |
Плотность вероятности |
f(x) = |
Математическое ожидание M(x) = |
Дисперсия |
D(x) = |
246
Экспоненциальное распределение
(Exponential distribution)
Часть рисунка с идентификатором отношения rId4 не найдена в файле.
Функция распределения |
F(x) = 1 − e−λx |
Плотность вероятности |
f(x) = λ e−λx |
Математическое ожидание M(x) = 1/λ |
Дисперсия |
D(x) = 1/λ2 |
247
Распределение Эрланга
(Erlang distribution)
Функция распределения |
F(x) = |
Часть рисунка с идентификатором отношения rId11 не найдена в файле.
Плотность вероятности |
f(x) = |
Часть рисунка с идентификатором отношения rId11 не найдена в файле.
Математическое ожидание M(x) = |
Дисперсия |
D(x) = |
248
Распределение Вейбулла
(Weibull distribution)
Функция распределения |
F(x) = |
Плотность вероятности
Математическое ожидание M(x) = |
Дисперсия |
D(x) = |
249
Распределение Парето
(Pareto distribution)
Функция распределения |
F(x) = |
Плотность вероятности |
f(x) = |
Математическое ожидание M(x) = |
k > 1 |
Дисперсия |
D(x) = |
k > 2 |
250
Распределение Рэлея
(Rayleigh distribution)
Функция распределения |
F(x) = |
Плотность вероятности |
f(x) = |
Математическое ожидание M(x) = |
Дисперсия |
D(x) = |
251
Логонормальное распределение
(Logonormal distribution)
Функция распределения |
F(x) = |
Плотность вероятности f(x) =
Математическое ожидание M(x) = |
Дисперсия |
D(x) = |
252
Распределение Хи-квадрат (Пирсона)
(Chi-squared distribution)
Функция распределения |
F(x) = |
Плотность вероятности |
f(x) = |
Математическое ожидание M(x) = k |
Дисперсия |
D(x) = 2k |
253
Бета распределение
(Beta distribution)
Функция распределения |
F(x) = |
Плотность вероятности |
f(x) = |
Математическое ожидание M(x) = |
Дисперсия |
D(x) = |
254
Гамма распределение
(Gamma distribution)
Функция распределения |
F(x) = |
Плотность вероятности |
f(x) = |
Математическое ожидание M(x) = |
Дисперсия |
D(x) = |
255
Распределение арксинуса
(Arcsine distribution)
Функция распределения
Плотность вероятности
Математическое ожидание M(x) = |
Дисперсия |
D(x) = |
256
Распределение Лапласа
(Laplace distribution)
Функция распределения |
F(x) = |
Плотность вероятности |
f(x) = |
Часть рисунка с идентификатором отношения rId8 не найдена в файле.
Математическое ожидание M(x) = |
Дисперсия |
D(x) = |
257