- •Математические модели в сетях связи
- •Содержание
- •1. Развитие технологий и услуг связи
- •1.1 Показатели развития
- •1.2 Тенденции развития технологий и услуг
- •1.3 Развитие технологий М2М
- •2.3 Иллюстрации (надежность сетей связи)
- •2. Задачи моделирования
- •2.1 Задачи моделирования, предметная область
- •2.2 Пример моделей развития технологий и услуг
- •2.4 Задачи модели по уровням ВОС (OSI)
- •3. Сети связи
- •3.1 Состав сети связи
- •3.2 Структура сети связи
- •3.3 Узел связи
- •3.4 Линия связи
- •3.5 Пространственное разделение каналов
- •3.6 Частотное разделение каналов
- •3.7 Временное разделение каналов (формирование ИКМ)
- •3.8 Временное разделение каналов (формирование пакетов)
- •4. Математическое моделирование
- •Введение
- •4.1 Сеть связи как СМО
- •2 Сеть связи как СМО
- •2.1.4 Технические нормы на показатели функционирования сетей передачи данных Минкомсвязи
- •2.1.5 Показатели надежности (Минкомсвязи)
- •3. Модели систем массового обслуживания
- •Обозначения СМО по Кендаллу (Kendall’s notation)
- •4.2 Характеристики потоков заявок
- •4.3 Простейший поток вызовов
- •4.4 Другие виды потоков
- •4.5 Поток с простым последействием
- •4.6 Поток с ограниченным последействием
- •4.7 Поток Пальма, потоки Эрланга
- •2.4 Другие виды потоков
- •4.8 Случайный процесс, характеристики трафика как случайного процесса
- •4.9 Автокорреляционная функция
- •Пример реализаций простейшего, самоподобного и антиперсистентного потоков
- •5.2 Поток освобождений
- •Изменение нагрузки, ЧНН, концентрация нагрузки
- •Расчет нагрузки
- •7. Пропускная способность
- •9.2 Функция распределения времени ожидания
- •9.3 Среднее время ожидания
- •9.4 Формула Полячека-Хинчина
- •9.5 Частные случаи
- •10 Основные результаты
- •11 Сети СМО
- •Сети СМО
- •Сложение случайных чисел (справка)
- •Последовательность СМО
- •Пример
- •11.2 Объект измерений
- •11.3 Анализируемые параметры
- •11.4 План проведения измерений
- •11.5 Обработка результатов
- •11.5.1 Точечные оценки
- •11.5.2 Интервальные оценки
- •11.5.3 Доверительный интервал для вероятности
- •11.5.3 Гистограммы, функции распределения
- •11.5.4 Функция распределения
- •12.2 Общая структура имитационной событийной модели
- •12.4 Получение потока событий с заданными свойствами
- •Эмпирический закон распределения
- •13. Пример расчета пропускной способности
- •Порядок расчета
- •расчет необходимой пропускной способности
- •Вариант расчета для общего случая
- •Модели выбора структуры
- •14.2 Пути, маршруты, веса, длина пути
- •14.3 Некоторые определения
- •14.4 Матричные представления
- •14.5 Деревья, остов графа
- •Алгоритмы теории графов (задачи динамического программирования)
- •14.5 Структура с наименьшей протяженностью линий (задача поиска кратчайшего остова (SST) графа)
- •14.5 Пример алгоритма Краскала
- •14.5 Кратчайший остов (SST) графа (алгоритм Прима)
- •14.5 Пример алгоритма Прима
- •14.5 Пример алгоритма Прима (продолжение)
- •Размещение узла в сети связи
- •размещение центров графа
- •размещение центров графа
- •размещение медиан графа
- •размещение медиан графа
- •размещение узла в сети связи – поиск центра и медианы графа
- •Вычисление длин кратчайших путей между вершинами
- •Алгоритм Флойда-Уоршалла
- •Алгоритм Флойда-Уоршалла (нахождение всех кратчайших путей в графе)
- •Пример реализации алгоритма Флойда-Уоршелла на VB
- •Алгоритм Дейкстры (описание 2)
- •Алгоритм Дейкстры (пример)
- •Алгоритм Дейкстры (поиск кратчайшего пути)
- •Некоторые алгоритмы поиска путей
- •Приближенные решения
- •муравьиный алгоритм
- •муравьиный алгоритм
- •Задачи кластерного анализа
- •Кластерный анализ
- •Кластерный анализ
- •Алгоритм кластеризации FOREL
- •Алгоритм кластеризации k-средних
- •Пример кластеризации
- •Применение кластерного анализа для выбора структуры сети
- •3.3 Выбор координат базовой станции при произвольном законе распределения трафика по территории
- •4.4 Моделирование и реализация, публикации
- •Модели надежности сети связи
- •3.3 Модели надежности сети связи
- •Общие определения
- •Иллюстрации (надежность сетей связи)
- •3.5 Метод добавления-удаления (IE – inclusion-exclusion)
- •Имитационное моделирование (надежность)
- •Задачи прогнозирования
- •Оптимизация сети связи
- •1. Исходные данные
- •2. Свойства трафика
- •Задачи прогнозирования (примеры)
- •Задачи прогнозирования (примеры)
- •Ассоциативный метод
- •Результаты(пример)
- •Аналитические модели 1. Линейная регрессия
- •Миграция трафика
- •Миграция на примере ОТТ сервисов
- •Задачи оптимизации
- •2 Надежность сети связи
- •Аналитические методы оптимизации
- •Экстремумы функции
- •Безусловная оптимизация
- •Условная оптимизация
- •2 Выпуклые функции
- •3 Условия Каруша-Куна-Таккера (ККТ)
- •Численные методы оптимизации
- •1 Общий алгоритм численных методов
- •Покоординатный спуск (пример)
- •3.2 Метод Хука-Дживса (поиск по образцу)
- •Метод Хука-Дживса (пример)
- •3.3 Симплекс метод Нелдера-Мида (поиск по деформируемому многограннику)
- •Симплекс метод Нелдера-Мида (пример)
- •3.4 Комплексный метод Бокса (Условная оптимизация)
- •3.5 Метод штрафных функций (Условная оптимизация)
- •3.4 Некоторые другие методы оптимизации выпуклых функций
- •4 Стохастические методы
- •4.1 Слепой случайный поиск
- •4.2 Эволюционный метод (генетический алгоритм)
- •Генетический алгоритм
- •Генетический алгоритм (пример)
- •Случайные графы (модели сети беспроводной связи)
- •Случайные графы
- •Случайные графы
- •Изменение связности сети
- •Влияние числа узлов сети на дисперсию связности
- •Приоритетное обслуживание
- •Алгоритм распределения трафика
- •Оптимизация структуры сети
- •Расписание управления трафиком
- •Качество обслуживания
- •Постановка задачи
- •Модель расписания управления трафиком
- •Задача оптимизации расписания управления
- •Модель реакции трафика
- •Условия переноса трафика
- •Описание стоимости времени
- •Пример оптимизации расписания управления
- •Балансировка трафика
- •Балансировка трафика
- •(нечеткие методы)
- •(нечеткие методы)
- •1. Распределение случайной величины
- •Случайная величина
- •Распределение случайной величины
- •Примеры функций распределения случайной величины (1)
- •Примеры функций распределения случайной величины (2)
- •Плотность распределения случайной величины
- •Примеры плотности распределения (1)
- •Примеры – равномерное распределение (2)
- •Числовые характеристики случайной величины (1)
- •Числовые характеристики случайной величины (2)
- •Числовые характеристики случайной величины (3)
- •2. Некоторые распределения вероятностей
- •3. Численные методы оптимизации Ф1П
- •ОДУ (Справка)
- •4. Модель ВОС (OSI)
- •Модель взаимодействия открытых систем (ВОС)
- •4. Параметры некоторых кодеков
- •Параметры кодеков
- •5. Курсовые проекты
- •Задание на курсовое проектирование
1.2 Тенденции развития технологий и услуг
|
|
Фиксированная ТфОП |
|
600 |
|
|
VoIP (в мире) |
|
|
||||
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
домохозяйств |
90 |
США |
|
500 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
70 |
|
(млрд.) |
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
РФ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Число линий на 100 |
50 |
|
Минут за квартал |
300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
20 |
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Год |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
2014 |
2015 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Время |
|
|
|
|
|
|
|
|
ССПС в Европе |
|
|
|||
|
120 |
|
|
|
|
|
|
|
100 жителей |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
СПС на |
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
абонентов |
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Число |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1990 |
1992 |
1994 |
1996 |
1998 |
2000 |
2002 |
2004 |
|
|
|
|
|
Год |
|
|
|
|
|
Austria |
|
Belgium |
|
Denmark |
|
Finland |
|
France |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Germany |
|
Greece |
|
Iceland |
|
Ireland |
|
Italy |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Luxembourg |
|
Netherlands |
|
Norw ay |
|
Portugal |
|
Spain |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Sw eden |
|
Sw izerland |
|
United Kingdom |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5
|
|
|
|
|
|
Интернет |
|
|
|
|
|
Скорость (Закон Нильсена) |
||||
|
90,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
жителей |
80,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
70,00 |
|
|
|
Развитые страны |
|
|
|
|
|
|
РФ |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
60,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пользователей |
40,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20,00 |
Мир |
|
|
|
|
|
|
|
|
Развивающиеся страны |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
10,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
2012 |
2013 |
2014 |
2015 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Год |
|
|
|
|
|
|
|
|
Прогноз технологий доступа |
|
|
|
|||||||||||||||
|
1000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
Пользователей на 100 жителей |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
FTTH |
|
|||
Скорость Мбит/c |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
FTTx |
|
|
|
|
30 |
||
0,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0,001 |
|
|
|
|
|
|
|
|
xDSL |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
0,0001 |
Dial-up |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
||||
0,00001 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
0,000001 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
62014 |
|
|
0 |
|
|
1986 |
1988 |
1990 |
1992 |
1994 |
1996 |
1998 |
2000 |
2002 |
2004 |
2006 |
2008 |
2010 |
2012 |
2016 |
2018 |
2020 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Год |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Закон Нильсена (Рост скорости ПД) |
||||
доступа |
40,0 |
|
|
|
|
35,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уровне |
30,0 |
|
Оптимистическицй прогноз |
|
|
25,0 |
|
|
|||
|
|
|
|
||
на |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
данных |
20,0 |
|
|
|
|
Мбитс/ |
|
|
Прагматический прогноз |
||
передачи |
15,0 |
|
|
|
|
10,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Скрость |
5,0 |
|
|
|
|
0,0 |
|
|
Пессимистический прогноз |
||
|
|
|
|
|
|
|
2008 |
2009 |
2010 |
2011 |
2012 |
|
|
|
Год |
|
|
Прирост аналоговых абонентских линий(США) |
Изменение телефонного трафика в сети общего пользования |
|
США |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
% |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
линий |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
исла |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Прирост |
1981 |
1983 |
1985 |
1987 |
1989 |
1991 |
1993 |
1995 |
1997 |
1999 |
2001 |
2003 |
2005 |
-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Год |
|
|
|
|
|
|
7
1.3 Развитие технологий М2М
8
9
