1. Распределение случайной величины

233

Случайная величина

Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, неизвестно заранее, какакое именно.

Дискретной (прерывной) случайной величиной называется случайная величина, принимающая отделенные друг от друга значения которые можно перенумеровать.

Непрерывной случайной величиной (в широком смысле слова) называется случайная величина, возможные значения которой непрерывно заполняют какой-то промежуток.

Законом распределения случайной величины называется всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Закон распределения может иметь разные формы.

234

Распределение случайной величины

Рядом распределения дискретной случайной величины X называется таблица,

где перечислены возможные (различные) значения этой случайной величины x1, x2, …, xn с соответствующими им вероятностями p1, p2, …, pn .

Графическое изображение ряда распределения называется многоугольником распределения.

Функцией распределения случайной величины X называется функция F(х), выражающая вероятность того, что X примет значение, меньшее чем x

Функция F(х) есть неубывающая функция; F( — ∞) = 0, F(+ ∞)=1.

Для дискретных случайных величин функция распределения есть разрывная ступенчатая функция, непрерывная слева. Если функция распределения F(х) везде непрерывна и имеет производную, случайная величина называется непрерывной в узком смысле слова или просто непрерывной.

Если функция распределения F(х) на некоторых участках непрерывна, а в отдельных точках имеет разрывы, случайная величина называется смешанной. 235

Примеры функций распределения случайной величины (1)

Часть рисунка с идентификатором отношения rId5 не найдена в файле.

*В англоязычной литературе: Probability Distribution Function (PDF)

236