9.5 Частные случаи
M/M/1
M/D/1
W = ( y t )
1− y
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y t |
|
|
||
W |
= |
||||||
2(1− y) |
|
||||||
T =W +t
73
9.6 GI/G/1
Неравенство Кингмана
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
y t |
|
|
|
||||||||
|
|
|
σa |
+ |
σb |
|||||||||
W ≤ |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2(1− y) |
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||
|
t |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Аппроксимация Маршала
|
|
|
|
|
|
|
σ 2 |
|
+σ 2 |
|
|
|
|
|
2 |
+σb2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
||||||||||
|
|
|
y t |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
W |
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
≈ |
2(1− y) |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
2 |
|
|||||||||
|
t |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
+σb |
|
|||||||||
74
9.7 М/M/1/k, |
GI/G/1/k |
M/M/1/k
|
|
1− ρ |
|
k |
||
|
|
|
|
|
|
(ρ) ; 0 ≤ k ≤ K +1 |
|
|
|
K |
+1 |
||
pk = 1− ρ |
|
|
; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||
ρ = |
|
λ |
; |
|
|
|
µ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
G/G/1/k
Вероятность потерь (Липаев В.В., Яшков С.Ф.) [Н.Б. Зелигер, О.С. Чугреев, Г.Г. Яновский Проектирование сетей и систем передачи дискретных сообщений. М. Радио и связь. 1984.]
2
p ≈ 1− ρ ρCa2 +Cb2 k
C2 2C2 k +1
1− ρ a + b
75
10 Основные результаты
p(W > 0) |
= E2,v (y) = |
y Ev (y) |
|
|
v − y + y Ev |
(y) |
|||
|
|
p(W > t) = p(W > 0) e−β (v−y )t
W = p(W > 0) v −t y
WD = v −t y
L = p(W > 0) v −y y
76