Добавил:

CanyonE СПбГУТ * ИКСС * Программная инженерия Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

Предмет:

Математические модели в сетях связи

Файл:

Учебные пособия / ММвСС (2018) v3.pdf

Скачиваний:

166

Добавлен:

15.01.2020

Размер:

3.99 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 5613 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Расчет нагрузки

Интенсивность нагрузки услуги телефонной связи			y = n y0
n – число абонентов;
y0— удельная абонентская нагрузка (Эрл);
y0
	= c t	Эрл
c	- среднее число вызовов в ЧНН;

t - средняя продолжительность занятия.

7. Пропускная способность

Под пропускной способностью коммутационной системы понимается интенсивность обслуженной системой нагрузки при заданном качестве обслуживания.

8.Система обслуживания с потерями (отказами)

8.1Обслуживание симметричного потока с простым последействием

Полнодоступная группа из V устройств, обслуживает заявки, образующие симметричный поток с простым последействием с параметром λi. Длительность обслуживания распределена по показательному закону. Требуется определить вероятности различных состояний системы в процессе обслуживания заявок.

Случайный процесс, эволюция которого после любого заданного момента времени t не зависит от эволюции, предшествовавшей t, при условии, что значение процесса в этот момент фиксировано («будущее» процесса не зависит от «прошлого» при известном «настоящем»;

(Вентцель): «будущее» процесса зависит от «прошлого» лишь через «настоящее»).

		t		τ
		tς			t2	t
	t1 = 0	tς	v		t2	t
уравнение Колмогорова-Чепмена		pji (t1, t2 ) = ∑pjr (t1, tς ) prj (tς , t2 )
			r=0
		v
	pji (0, t +τ) = ∑pjr			(0, t) prj (t, t +τ)

r=0
Процесс рождения и гибели это марковский процесс с непрерывным параметром t,
имеющий конечное (0, 1, 2,... ,i,..., υ) или счетное (0, 1, 2, ..., i, ...) множество состояний, в
каждом из которых за бесконечно малый промежуток времени [t, t+τ) с вероятностью более
нуля возможен непосредственный переход системы только в соседнее состояние.	62
	62

λ0	λi	λi-2	λi-1	λi	λi+1
1	2	. . . . .	i-1	i	i+1
µ 1	µ 2	µ i-1	µ i	µ i+1	µ i+2

Состояния системы

pi (t +τ) = pi−1,i (τ)

= pi−1(t) pЗан (τ) +

pЗан = λrτ +O(τ)

pi (t +τ) − pi (t)

	τ
τ → 0		d	pi (t)
		dt	pi (t)

+ pi+1,i (τ) + pi,i (τ) +O(τ) =

pi+1(t) pОсвi+1(τ) + pi (t)(1− pЗан(τ) − pОсвi (τ)) +O(τ) pОсв = rτµ +O(τ) = [µ =1]= rτ +O(τ)

=λi−1 pi−1(t) −(λi−1 +i) pi (t) +(i +1) pi+1(t) + Oτ(τ)

=λi−1 pi−1(t) −(λi−1 +i) pi (t) +(i +1) pi+1(t)

dtd p0 (t) = −λ0 p0 (t) + p1(t)

(t) = −λ

(t) + p (t)

(t) = λ

(t) −(λ

+i) p

(t) +(i +1) p

i+1

(t)

i−1

Из условия стационарности

p0 (t) = 0;

p1(t)

−λ0 p0 + p1 = 0

λi−1 pi−1 −(λi−1 +i) pi +(i +1) pi+1 = 0

i−1

∏λk

∞

∏λk

pi =

k =0

∑pi = p0

∑

k =0

i=0

i−1

∏λk

k =0

если число устройств

k =0

pi =

i−1

равно v

i−1

∞

∏λk

∑ k =0

i=0

pi = iλ−i−11 pi−1

∞

∑pi =1

p0 =

∞

i−1

i=0

∏λk

∑

k =0

i=0

Для простейшего

потока

∑ y

1 Формула Эрланга

k =0

9. Система обслуживания с ожиданием (с очередью)

9.1 Обслуживание простейшего потока заявок

Полнодоступная группа из V устройств, обслуживает заявки, образующие простейший с параметром λ. Длительность обслуживания распределена по показательному закону. Требуется определить вероятности различных состояний системы в процессе обслуживания заявок.

Определение вероятностей состояния системы.

Процесс изменения состояний (i=0, 1, 2,...) системы можно рассматривать как Марковский процесс рождения и гибели со счетным множеством состояний, так как за бесконечно малый промежуток времени [t, t+τ) с вероятностью более нуля в состояние i возможен только непосредственный переход системы из состояний i-1, i, i+1. .

		t		τ
			tς		t2	t
	t1 = 0		tς		t2	t
Параметр потока освобождений			vi	β i	при	0 ≤ i ≤ v
Параметр потока освобождений			vi	=
				β v	при	i > v

В общем случае для процесса рождения и гибели со счетным множеством состояний с параметрами λi, и νi, i=0, 1, 2,..., стационарные вероятности состояний определяются следующими выражениями:

			i−1
			∏λk
p	=		k=0		p
p	=		i−1		p
i			i−1		0
			∏vk
При β =1 k=0
		i−1
		∏λk				при
p =		k=0		p	=
p =				p	=
i			i!	0
			i!

β i	при	0 ≤ i ≤ v
vi =	при	i > v
β v	при	i > v

λ ;	y =	λ	=	yi	p

k				i!	0
		β

yi i!

pi = yv y i−vv! v

при 0 ≤ i ≤ v

при i > v

∞

∑pi =1

1 = p0

+ +

i=0

При y<v

p0	=					1
		v−1	y	i		y	v	v
		∑			+
			i!			v!		v − y
		i=0

	∞	v
	E2,v (y) = p(W > 0)= ∑pi = pv
	E2,v (y) = p(W > 0)= ∑pi = pv	v − y
	i=v	v − y

2 формула Эрланга (формула C)

E2,v (y) =			Ev (y)
		y	(1	− Ev (y))	E2,v (y) > Ev (y)
1	−
		v

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 / 5613 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Учебные пособия

#
15.01.20201.47 Mб128МиОСС. Части 1 и 2.pdf
#
15.01.20205.94 Mб91ММвСС (01.09.2016) v2.pdf
#
15.01.20203.99 Mб166ММвСС (2018) v3.pdf
#
15.01.20203.05 Mб172ММвСС. Учебное пособие. Часть 2.doc
#
16.06.20202.84 Mб356Парамонов А. И. Математические модели в сетях связи. Часть 1.pdf
#
16.06.20203.56 Mб290Парамонов А. И. Математические модели в сетях связи. Часть 2.pdf