|
2.4 Другие виды потоков |
|
Стационарность |
Ординарность |
Отсутствие |
|
|
последействия |
Потоки с простым последействием
Симметричный поток
Примитивный поток
Потоки с ограниченным последействием
Поток Пальма
Простейший поток
Поток Эрланга
51
4.8 Случайный процесс, характеристики трафика как случайного процесса
Поток трафика в сети связи может быть представлен как случайный процесс передачи данных, представленный значениями объема переданных данных за последовательные интервалы времени. X = (X1 , X 2 ,..X t ..)
Для потоков, отличных от Простейшего часто используют такие характеристики, как
-Автокорреляционная функция потока
-Коэффициент Херста
52
4.9 Автокорреляционная функция
Поток |
X = (X1 , X 2 ,..X t ..) |
t =1,2,... |
||||
Автокорреляционная функция потока |
|
|||||
r(k) = |
N∑−k (X i − X )(X i+k − X ) |
|
||||
i=1 |
(N − k)σ 2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|||
Агрегированный поток |
|
|
||||
X (m) = (X |
(m) , X |
2 |
(m) ,..X |
(m)..); |
r (k) |
|
|
1 |
|
t |
|
m |
|
X t (m) = |
1 (X tm−m+1 + |
+ X tm ) |
|
|||
|
m |
|
|
|
|
|
35 |
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
150 |
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
00 |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
0 |
0 |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
|
|
|
|
|
x 106 |
|
|
|
|
|
|
x 106 |
|
|
|
|
|
|
10000 |
|
|
|
|
|
|
1000 |
|
|
|
|
|
8000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6000 |
|
|
|
|
|
|
500 |
|
|
|
|
|
4000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2000 |
|
|
|
|
|
|
00 |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
0 |
0 |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
|
|
|
|
|
x 106 |
|
|
|
|
|
|
x 106 |
rm (k) = r(k); |
Самоподобные потоки |
m = 2,3,... строго самоподобный в широком смысле |
|
lim r (k) = r(k) |
асимптотически самоподобным |
m→∞ m |
|
• |
строго самоподобный в узком смысле |
m1−H X (m) = X |
0 < H <1 коэффициент Херста
H = 0,5 простейший поток H > 0,5 самоподобный поток H < 0,5 антиперсистентный поток
53
Пример реализаций простейшего, самоподобного и антиперсистентного потоков
Простейший поток H=0,5 |
Самоподобный поток H=0,9 |
Антиперсистентный поток |
H=0,3 |
||
450,00 |
|
|
|
400,00 |
|
|
|
350,00 |
|
|
|
сообщений |
|
|
|
300,00 |
|
|
|
250,00 |
|
|
|
200,00 |
|
|
|
Число |
|
|
|
150,00 |
|
|
|
100,00 |
|
|
|
50,00 |
|
|
|
0,00 |
|
121 161 201 241 281 321 361 401 441 481 521 561 601 641 681 721 761 801 841 881 921 961 |
|
1 |
41 81 |
||
|
|
Время (с) |
54 |
|
|
|
|
5. Модели систем обслуживания
5.1Время (длительность) обслуживания
Втеории массового обслуживания (телетрафика) длительность обслуживания поступивших вызовов обычно принимается либо постоянной, либо случайной величиной.
t
Постоянная длительность принимается, например, в моделях обслуживания пакетов в узлах сети и при моделировании передачи пакетов фиксированной длины.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
t |
|
||
Случайная длительность обслуживания задается функцией распределения вероятностей
F(t)=P(T<t), t≥0.
Наиболее простой и распространенной функцией распределения вероятности случайной длительности обслуживания является показательная:
|
|
F(t) = p(T < t) =1−e−µz ; µ = |
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
где t |
математическое ожидание времени обслуживания. |
|
|
|
|
55