4.4Другие виды потоков

1.Нестационарный пуассоновский поток

(который также называется потоком с переменным параметром или нестационарным простейшим потоком)

Параметр потока зависит от времени λ(t)

В силу нестационарности потока вероятность поступления k заявок за интервал времени [t0, t) зависит не только от длины промежутка времени, но и от начального момента t0

2. Неординарный пуассоновский поток

Стационарный неординарный потока без последействия. следует различать поток вызывающих моментов и поток вызовов. Поток вызывающих моментов характеризуется вероятностью появления точно i вызывающих моментов в промежутке времени t. Эта вероятность pi(t) определяется формулой Пуассона. В каждый вызывающий момент поступает L(1≤ L ≤r) заявок.

3. Потоки с простым последействием

Основной характеристикой потока с простым последействием является зависимость параметра потока от состояния коммутационной системы в любой момент времени

λt.(t) = λ(S(t))

47

4.5Поток с простым последействием

1.Симметричный поток

Симметричный поток - поток с простым последействием, параметр которого λ(s(t)) в любой момент времени t зависит только от числа i обслуживаемых в этот момент заявок и не зависит от других характеристик, определяющих состояние s(t) системы обслуживания. При этом зависимость параметра от числа обслуживаемых заявок может быть подчинена любому закону. Поэтому в любом состоянии s(t) с i обслуживаемыми заявками параметр симметричного потока один и тот же, он зависит только от i, т. е. λ(s(t))=λi.

2. Примитивный поток

Примитивным называется такой симметричный поток, параметр которого λi прямо пропорционален числу свободных в данный момент источников заявок.

λi = (n −i)α

где n – число источников заявок, i – число занятых источников, α параметр потока, создаваемого свободным источником

48

4.6Поток с ограниченным последействием

1.Поток с ограниченным последействием - поток вызовов, у которого

последовательность промежутков времени между заявками z1, z2, ... представляет последовательность взаимно независимых случайных величин, имеющих любые функции распределения. Такой поток заявок описывается последовательностью функций распределения промежутков между заявками :

2. Реккурентный поток

Частным случаем потока с ограниченным последействием является рекуррентный поток, который характеризуется одинаково распределенными промежутками времени между заявкамиF:1(z) = F2 (z) = = Fn (z) = F(z)

3. Рекуррентный поток с запаздыванием

Обобщение рекуррентного потока для которого

F2 (z) = F3 (z) = = Fn (z) = F(z); F1(z) ≠ F(z)

n – число источников заявок, i – число занятых источников, α параметр потока, создаваемого свободным источником

49

4.7Поток Пальма, потоки Эрланга

1.Поток Пальма - стационарный ординарный рекуррентный поток с запаздыванием. Для

потока Пальма, как и для любого другого стационарного ординарного потока, λ=1/MZ.

Если на систему обслуживания с потерями и с показательным распределением длительности обслуживания поступают заявки, образующие поток Пальма, то поток необслуженных (потерянных) заявок является также потоком Пальма.

В частности, если поток поступающих заявок будет простейшим, то поток потерянных заявок будет потоком Пальма.

Простейший поток является частным случаем потока Пальма, у которого все промежутки времени между заявками, включая первый, распределены по показательному закону.

2. Просеивание потоков. Потоки Эрланга

Если использовать операцию просеивания потока, при которой точно m заявок теряются, (m+1)-я заявка просеивается, затем снова точно m заявок теряются и (m+1)-я просеивается и т. д. В результате такой операции просеивания простейшего потока образуется так называемый поток Эрланга m-го порядка.

В потоках Эрланга любого порядка промежутки времени между вызовами независимы и распределены по одному и тому же закону, так как эти промежутки представляют собой сумму одинакового числа промежутков простейшего потока. В связи с этим потоки Эрланга являются рекуррентными.

50