Учебные пособия / ММвСС (01.09.2016) v2
.pdf
M/M/1
M/D/1
9.5 Частные случаи
T W t t 1 y
W |
y t |
|
2 1 y |
||
|
||
T W t |
||
71
9.6 GI/G/1
Неравенство Кингмана
|
y t |
|
2 |
|
2 |
|
W |
|
|
a |
|
|
b |
|
2 1 y |
|
|
|
||
|
|
t |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
||
Аппроксимация Маршала
|
y t |
|
|
|
|
|
t |
|
b |
|
||
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
W |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
a |
|
|
b |
|
|
|
|||||
|
2 1 y |
|
t |
|
|
a |
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
2 |
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
72
10 Основные результаты
p(W 0) p(W t)
W p(W |
||||
W |
|
|
t |
|
D |
v |
|||
|
|
|||
|
|
|
||
L p(W |
||||
E |
|
( y) |
y E |
( y) |
|
|
v |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
2,v |
v |
y y |
E |
( y) |
|
|
||||
|
|
|
|
v |
|
p(W 0) e |
v y t |
|
|
||
|
|
|
|||
0) |
t |
|
|
|
|
v y |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
y |
|
y |
|
|
|
0) |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
v y |
|
|
|
|
73
11 Сети СМО
Последовательность систем с потерями
74
Сети СМО
Последовательность систем с ожиданием
75
Сложение случайных чисел (справка)
Если X и Y независимые случайные числа, имеющие функции плотности вероятности f(x) и g(x),
то их сумма Z=X+Y случайное число c плотностью вероятности
|
|
f x g z x dx |
|
f y g z y dy |
s(z) |
|
|
||
|
|
|
|
|
S(z)
свертка
Если X и Y > 0
z |
|
z |
s(z) f x g z x dx f |
||
0 |
|
0 |
|
|
|
F ( p) L f (x) e |
px |
f (x)dx |
|
||
0 |
|
|
y g z y dy L |
L f (x) L g(x) |
1 |
|
Преобразование Лапласа f(x)
|
F ( p) |
1 |
|
|
|
|
f (x) L |
e |
px |
F ( p)dp |
|
||
1 |
|
|
|
|
Обратное преобразование Лапласа F(p) |
|
|
2 i |
0 |
|
|
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
76
Последовательность СМО
Функция распределения для последовательности устройств
|
h(x) |
f(x) |
g(x) |
|
|
|
|
h(x) L |
L f (x) L g(x) |
1 |
|
* |
|
|
|
|
|
|
F ( p) L f (x) |
|
f |
||||
1 |
|
|
|
|
0 |
1 |
* |
|
|
||||
f (x) L |
F ( p) |
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
||
(x)e |
p t |
dt |
|
1 i *
F ( p)e p x dp
i 1 i
|
n |
|
h(x) L 1 |
L fi |
(x) |
|
i 1 |
|
77
Пример
Функция распределения времени доставки для последовательности устройств
f (t) g(t) e t
1.5
F ( p) G( p) L f (t) |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H ( p) F ( p)G( p) |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||
|
|
|
s |
s |
|
|
|
|
|
s |
||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
t e |
t |
|||||||
h(t) L |
(H ( p)) L |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
1! |
|
|
|
|
|
||||
|
r |
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
h(t) |
|
t |
r 1 |
e |
r t |
(r 1)! |
|
|
|||
|
|
|
|
|
r 10
1 |
r 1 |
|
|
2 |
|
0.5
0 0 |
1 |
2 |
3 |
T
78
11 Измерение параметров трафика
11.1 Проведение измерений
Цель измерений трафика – получение сведений о характеристиках и параметрах процесса поступления и обслуживания заявок (вызовов или пакетов)
Цель измерений QoS – получение сведений о характеристиках процесса обслуживания заявок (вызовов или пакетов)
1.Объект измерений
2.Измеряемые параметры
3.План проведения измерений
79
11.2 Объект измерений
Например
-абонент (группа абонентов); - измерения абонентского трафика -линия связи (пучок соед. линий); - измерения нагрузки СЛ -направление связи; - измерения по направлениям связи -коммутатор; - измерения на коммутаторе
др. сетевые элементы
80