Учебные пособия / ММвСС (01.09.2016) v2
.pdf
4.9 Автокорреляционная функция
Поток |
|
X (X |
, X ,..X ..) |
t |
1,2,... |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
t |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Автокорреляционная функция потока |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
N k |
|
|
X X i k |
X |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
X i |
|
|
|
||||||||||||||
r(k) |
i 1 |
|
N k |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Агрегированный поток |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
X |
(m) |
( X |
|
(m) |
, X |
(m) |
,..X |
|
(m) |
..); |
r |
(k) |
|||||||||
|
1 |
|
2 |
|
t |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
||||
X |
|
(m) |
|
X |
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
t |
|
m |
tm m 1 |
tm |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
35 |
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
|
|
|
|
150 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
0 |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
x 10 |
|
|
|
|
|
x 10 |
|
|
|
|
|
|
10000 |
|
|
|
|
|
1000 |
|
|
|
|
|
8000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6000 |
|
|
|
|
|
500 |
|
|
|
|
|
4000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2000 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
0 |
0.5 |
1 |
1.5 |
2 |
2.5 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
x 10 |
|
|
|
|
|
x 10 |
r |
(k) r(k); |
m |
|
m 2,3,...
Самоподобные потоки
строго самоподобный в широком смысле
lim r |
(k) r(k) |
|
m |
m |
|
m1 H X (m) X
H 0,5 простейший поток
асимптотически самоподобным
строго самоподобный в узком смысле
0 H 1 коэффициент Херста
H 0,5 самоподобный поток |
H 0,5 антиперсистентный поток |
51
Пример реализаций простейшего, самоподобного и антиперсистентного потоков
Простейший поток H=0,5 |
Самоподобный поток H=0,9 |
Антиперсистентный поток H=0,3
Число сообщений
450,00
400,00
350,00
300,00
250,00
200,00
150,00
100,00
50,00
0,00
1 |
41 |
81 |
121 |
161 |
201 |
241 |
281 |
321 |
361 |
401 |
441 |
481 |
521 |
561 |
601 |
641 |
681 |
721 |
761 |
801 |
841 |
881 |
921 |
961 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Время (с) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
52
5. Модели систем обслуживания
5.1Время (длительность) обслуживания
Втеории массового обслуживания (телетрафика) длительность обслуживания поступивших вызовов обычно принимается либо постоянной, либо случайной величиной.
t
Постоянная длительность принимается, например, в моделях обслуживания пакетов в узлах сети и при моделировании передачи пакетов фиксированной длины.
t
t
Случайная длительность обслуживания задается функцией распределения вероятностей
F(t)=P(T<t), t≥0.
Наиболее простой и распространенной функцией распределения вероятности случайной длительности обслуживания является показательная:
где
t
F (t) p(T t) 1 e |
z |
; |
|
1 |
|
||||
|
t |
|||
|
|
|
|
математическое ожидание времени обслуживания.
53
5.2 Поток освобождений
Потоком освобождений называется последовательность моментов окончания обслуживания заявок.
В общем случае свойства потока освобождений зависят от поступающего потока, качества обслуживания, закона распределения длительности обслуживания.
При обслуживании поступающего потока вызовов без потерь при постоянной длительности обслуживания h свойства потока освобождений совпадают со свойствами поступающего потока заявок. Происходит только сдвиг по времени на величину h между моментом поступления вызова и моментом окончания его обслуживания.
При показательном законе распределения длительности обслуживания моменты окончания обслуживания не зависят от моментов поступления заявок.
В момент времени t параметр потока освобождений ν(t) зависит только от параметра показательного закона распределения длительности обслуживания и числа заявок, которые находятся на обслуживании в данный момент времени.
54
6. Нагрузка
Поступающая, обслуженная, потерянная нагрузки (КК)
При обслуживании потока заявок (вызовов) коммутационной системой каждая заявка занимает выход системы (линию или устройство) на некоторый промежуток времени. Если например, выход одновременно обслуживает только один вызов, то загрузка выхода может характеризоваться суммарным временем обслуживания всех вызовов, а коэффициент полезного действия или использование выхода можно оценивать отношением суммарного времени обслуживания всех вызовов ко времени действия выхода.
В теории телетрафика суммарное время обслуживания заявок принято называть нагрузкой.
Следует различать нагрузки: поступающую, обслуженную и потерянную.
Обслуженная коммутационной системой за промежуток времени [t1, t2) нагрузка y0(t1, t2)
представляет собой сумму времен занятия всех выходов системы (обслуживающих устройств), обслуживающей поступающий на ее входы поток заявок за рассматриваемый промежуток времени.
|
|
|
|
v |
|
|
y(t |
, t |
2 |
) |
|
|
i |
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
i 1 |
|
|
часозанятий, минутозанятий (в телефонии)
55
По аналогии с понятиями мгновенной и средней интенсивностей потоков вызовов можно рассматривать мгновенную и среднюю интенсивности нагрузки.
В теории и практике расчета пропускной способности коммутационных систем обычно используется средняя интенсивность нагрузки, которую для краткости называют интенсивностью нагрузки.
Под интенсивностью нагрузки понимается нагрузка за единицу времени, обычно за 1 ч.
За единицу измерения интенсивности нагрузки принят эрланг (Эрл) по имени А. К. Эрланга. Один эрланг представляет собой нагрузку в одно часо-занятие за 1 ч.
Интенсивность обслуженной нагрузки, выраженная в эрлангах, количественно равна среднему числу одновременно занятых приборов, обслуживающих эту нагрузку.
|
1 |
v |
|
|
y |
i |
i |
||
|
||||
|
v t |
|
||
|
i 1 |
|
||
|
|
|
Эрл
Под поступающей на систему обслуживания за промежуток времени [t1, t2) нагрузкой y(t1, t2) понимается такая нагрузка, которая была бы обслужена этой системой за рассматриваемый промежуток времени, если бы каждая заявка была обслужена.
За единицу измерения поступающей нагрузки принято одно часозанятие, Интенсивности поступающей нагрузки - один Эрланг.
Потерянная системой в течение промежутка времени [t1, t2) нагрузка yп(t1, t2) |
|
представляет собой разность между поступающей и обслуженной нагрузками за |
|
рассматриваемый промежуток времени. |
56 |
Изменение нагрузки, ЧНН, концентрация нагрузки
Пример изменения нагрузки в течение суток услуги телефонной связи.
Коэффициент концентрации нагрузки
k |
y |
|
|
ЧНН |
|||
|
|||
|
y |
СУТ |
|
|
|
||
57
Расчет нагрузки
Интенсивность нагрузки услуги телефонной связи
n – число абонентов;
y0— удельная абонентская нагрузка (Эрл);
y0 |
c t |
Эрл |
||
c |
|
|
||
- среднее число вызовов в ЧНН; |
||||
|
||||
t - средняя продолжительность занятия.
y n y |
0 |
|
58
7. Пропускная способность
Под пропускной способностью коммутационной системы понимается интенсивность обслуженной системой нагрузки при заданном качестве обслуживания.
59
8.Система обслуживания с потерями (отказами)
8.1Обслуживание симметричного потока с простым последействием
Полнодоступная группа из V устройств, обслуживает заявки, образующие симметричный поток с простым последействием с параметром λi. Длительность обслуживания распределена по показательному закону. Требуется определить вероятности различных состояний системы в процессе обслуживания заявок.
Случайный процесс, эволюция которого после любого заданного момента времени t не зависит от эволюции, предшествовавшей t, при условии, что значение процесса в этот момент фиксировано («будущее» процесса не зависит от «прошлого» при известном «настоящем»;
(Вентцель): «будущее» процесса зависит от «прошлого» лишь через «настоящее»).
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
t |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уравнение Колмогорова-Чепмена |
p |
ji |
(t |
, t |
2 |
) |
|
p |
jr |
(t |
, t |
) p |
rj |
(t |
, t |
2 |
) |
|||
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p ji (0, t ) p jr (0, t) prj (t, t ) |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
r 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Процесс рождения и гибели это марковский процесс с непрерывным параметром t, имеющий конечное (0, 1, 2,... ,i,..., υ) или счетное (0, 1, 2, ..., i, ...) множество состояний, в
каждом из которых за бесконечно малый промежуток времени [t, t+τ) с вероятностью более |
|
нуля возможен непосредственный переход системы только в соседнее состояние. |
60 |
|