Учебные пособия / ММвСС (01.09.2016) v2
.pdf
Случайная величина
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, неизвестно заранее, ка-
какое именно.
Дискретной (прерывной) случайной величиной называется случайная величина, принимающая отделенные друг от друга значения которые можно перенумеровать.
Непрерывной случайной величиной (в широком смысле слова) называется случайная величина, возможные значения которой непрерывно заполняют какой-то промежуток.
Законом распределения случайной величины называется всякое
соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями. Закон распределения может иметь разные формы.
223
Распределение случайной величины
Рядом распределения дискретной случайной величины X называется таблица,
где перечислены возможные (различные) значения этой случайной величины x1, x2, …, xn с соответствующими им вероятностями p1, p2, …, pn .
Например: |
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
pi |
1 |
||
|
|||||||||
|
|
|
|||||||
|
1/6 |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Графическое изображение ряда распределения называется многоугольником распределения.
Функцией распределения случайной величины X называется функция F(х),
выражающая вероятность того, что X примет значение, меньшее чем x F(x) p X x
Функция F(х) есть неубывающая функция; F( — ) = 0, F(+ )=1.
Для дискретных случайных величин функция распределения есть разрывная ступенчатая функция, непрерывная слева. Если функция распределения F(х) везде непрерывна и имеет производную, случайная величина называется непрерывной в узком смысле слова или просто непрерывной.
Если функция распределения F(х) на некоторых участках непрерывна, а в отдельных точках имеет разрывы, случайная величина называется смешанной. 224
