Добавил:

CanyonE СПбГУТ * ИКСС * Программная инженерия Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

Предмет:

Математические модели в сетях связи

Файл:

Учебные пособия / ММвСС (01.09.2016) v2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.01.2020

Размер:

5.94 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2616 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Метод включения-исключения (пример)

S	P	(MP ) P (MP )
1	r	1	r	2

P (MP
r	3

P (MP ) p p					2
r	1	1			2
P (MP ) p			p	5
r	2	4		5
P (MP ) p p						p	5
r	3	1			3		5

Pr (MP4 ) p2 p3 p4

) P (MP ) p p			2	p	4	p	p p p		5	p	2	p p	4
r	4	1				5	1	3				3

S2 Pr (MP1MP2 ) Pr (MP1MP3 ) Pr (MP1MP4 ) Pr (MP2 MP3 ) Pr (MP2 MP4 ) Pr (MP3 MP4 )p1 p2 p4 p5 p1 p2 p3 p5 p1 p2 p3 p4 p1 p3 p4 p5 p2 p3 p4 p5 p1 p2 p3 p4 p5

S	3	P (MP MP MP ) P (MP MP MP ) P (MP MP MP ) P (MP MP MP )
	3		r		1		2	3	r	1	2	4	r	1	3	4	r	2	3	4
4 p p				p	p	p	5
		1	2	3	4		5

S	4	P (MP MP MP MP ) p p						p	p	p	5
	4	r	1	2	3	4	1 2	3	4		5

P S1 S2 S3 S4 p1 p2 p4 p5 p1 p3 p5 p2 p3 p4 ( p1 p2 p5 p1 p2 p3 p5 p1 p2 p3 p4p2 p3 p4 p5 p1 p2 p3 p4 p5 ) 2 p1 p2 p3 p4 p5

151

Самый надежный путь

	2	p	3
		p
		23
			p
p			34
p
12	p26				4
	p26				4
			p
			37
1			p		p45
			p
			47
p
71
	7		p	56	5
		p	p


		67
			6

p(P)				pij
				xi , x j P
log p	log pij					log Cij
x	, x		P		x	, x	P
i		j			i	j
C		ij	log p
		ij		ij

Трехместная операция, в алгоритме Флойда-Уоршалла

p	max p	, p	p	kj
ij	ij	ik		kj

152

Имитационное моделирование (надежность)

Надежность элементов сети

Число элементов сети

На каждом цикле генерируется

случайных чисел

с равномерным законом распределения

p p t( , r)

p(1 p)

1 p

Например, при

5 10

0,99

i 1 n

p 0,99998

n 3.2 10

Начало

Ввод графа сети G, n

Получить N случайных чисел ζ1...ζΝ

Нет

ζ1 ≥ pi?

Исключить ребро графа

Нет

Есть путь?

n1=n1+1

n=n+1

Нет

j = n?

p=n1/n

Начало

153

Задачи прогнозирования

154

Задачи прогнозирования (примеры)

Фиксированная ТфОП

	100
домохозяйств	90	США
домохозяйств

	80
	70
	60	РФ
100на	60
100на	50
линий	40
линий	30
Число	30
Число	10
	20
	0
	1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
		Год

Минут за квартал (млрд.)

VoIP (в мире)

600

500

400

300

200

100

2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015
				Время

ССПС в Европе

Число абонентов СПС на 100 жителей

120

100

20
0
1990	1992	1994	1996	1998	2000	2002	2004
			Год
Austria		Belgium	Denmark		Finland	France
Germany		Greece	Iceland		Ireland	Italy
Luxembourg		Netherlands	Norw ay		Portugal	Spain
Sw eden		Sw izerland	United Kingdom

155

Задачи прогнозирования (примеры)

						Интернет										Скорость (Закон Нильсена)
	90,00
жителей	80,00
жителей	70,00				Развитые страны										РФ
	70,00

100	60,00
100
на	50,00
на
Пользователей	40,00
	40,00
	30,00
	20,00											Развивающиеся страны
	20,00	Мир
		Мир
	10,00
	0,00
	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015
									Год
										Прогноз технологий доступа

Скорость доступа Мбит/с

100,000

10,000

1,000

0,100

0,010
			xDSL
0,001
0,000	dia-up
0,000
0,000				FTTx
0,000
0,000
1985	1990	1995	2000	2005

Год

30	жителей100
20	жителей100
25
	на
15	пользователей
15
10
5	Число
5
2010156 0

Ассоциативный метод

1. Сбор статистических данных о развитии технологии в стране или регионе

2. Сбор статистических данных о развитии данной технологии или близких технологий, достигших более поздней стадии развития

(за рубежом или в других регионах)

3. Выбор наиболее близкого тренда развития на рассматриваемом интервале

4. Анализ демографических характеристик страны или региона

5. Выбор аналитической модели и оценка ее параметров на основе полученных данных

6. Получение прогноза развития

Y y

, y

;

k n

xm1

xm2

xmk

min

i g

, x

g 2

i 1 m

j 1

N ,

n(t)

;

N ,

t t

1 e

D d1, d2 , di , dH ;

H n

157

Результаты(пример)

1.В 2000 г. было спрогнозировано превышение числом сотовых абонентов числа жителей РФ.

2.Относительная ошибка прогноза на 15 лет – в пределах 30%.

Число абонентов, млн.

120

100

Моб. Россия (проноз)

Стац. Япония Моб. Япония

Стац. Россия (проноз)

1 2

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

2015

Год

158

Аналитические модели 1. Линейная регрессия

yˆ f (b	,b		,
0		1
n
xi		yi

bi1

xi2

				i1
b	y b x
0				1
		1		n
x		1		xi
x				xi
		n
				i 1
y(x		0	) yˆ(x		0	)
		0			0

S		(x		)	1
S	y\|x	(x	0	)	n
	y\|x		0

t) b	t b
1	0

n x y

n x 2

			1		n
y			1		yi
y			n		yi
			n		i 1
					i 1
S	y\|x	x		0	t	n 2, / 2
	y\|x			0		n 2, / 2

x		x
			2
	0
	0
n			x
xi			x
			2
i 1

				n				2
				xi	x yi
				xi	x yi		y
1	n		i 1
1	yi	2	i 1
n 2	yi	y		n
n 2	i 1			xi			2
				xi		x

				i 1
				i 1

     

f(t)

14 12 10

8
			y = 0, 2286x + 4,3
6
4
2
0
0	5	10	15	25
			t	Интервал прогнозирования
				Интервал прогнозирования

Область прогнозируемых

значений

y(t)

0	5	10	15	20	25
			t

159

Аналитические модели 2. Логистическая регрессия

dy	r y	1	y
	r y	1
dt			K

y y(t)

	K y			e
						rt
y(t)			0
y(t)	K y		e		rt	1
	K y		e			1

		0

lim y(t) K t

Частным случаем логистической функции является S-функция, как решение для

100

y(x) 1 t 1 e

dy	y 1	y
dt

y(t)	K
y(t)		t t
		t t
		0
	1 e	b	y(t)
		b	y(t)

В 1962 г. Е.М. Роджерсом было предложено использование S-кривой для описания процесса внедрения инноваций

(Diffusion of Innovations).

1. Новаторы.

2. Начальный выбор. распространение технологии среди пользователей наиболее быстро откликающихся на предложение (early adopters).

3. Раннее большинство. На данном этапе происходит распространение

технологии среди половины основной массы пользователей, наиболее

быстро принимающих предложение (early majority).

f1( t )

4. Позднее большинство. На данном этапе происходит распространение технологии среди второй половины основной массы пользователей (late majority).

5. Отстающие. На данном этапе происходит распространение технологии среди пользователей наиболее медленно реагирующих на предложение

(laggards).

	0 0	5	10	15	20	25
15				t
10
5
	2,5%	13,5%	34%	34%	16%
0	0	5	10	15	20	25
				t	160
					160

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 / 2616 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Учебные пособия

#
15.01.20201.47 Mб101МиОСС. Части 1 и 2.pdf
#
15.01.20205.94 Mб73ММвСС (01.09.2016) v2.pdf
#
15.01.20203.99 Mб142ММвСС (2018) v3.pdf
#
15.01.20203.05 Mб144ММвСС. Учебное пособие. Часть 2.doc
#
16.06.20202.84 Mб301Парамонов А. И. Математические модели в сетях связи. Часть 1.pdf
#
16.06.20203.56 Mб201Парамонов А. И. Математические модели в сетях связи. Часть 2.pdf