Учебные пособия / ММвСС (01.09.2016) v2

4. Нагрузка

Поступающая, обслуженная, потерянная нагрузки (КК)

При обслуживании потока заявок (вызовов) коммутационной системой каждая заявка занимает выход системы (линию или устройство) на некоторый промежуток времени. Если например, выход одновременно обслуживает только один вызов, то загрузка выхода может характеризоваться суммарным временем обслуживания всех вызовов, а коэффициент полезного действия или использование выхода можно оценивать отношением суммарного времени обслуживания всех вызовов ко времени действия выхода.

В теории телетрафика суммарное время обслуживания заявок принято называть нагрузкой.

Следует различать нагрузки: поступающую, обслуженную и потерянную.

Обслуженная коммутационной системой за промежуток времени [t1, t2) нагрузка y0(t1, t2)

представляет собой сумму времен занятия всех выходов системы (обслуживающих устройств), обслуживающей поступающий на ее входы поток заявок за рассматриваемый промежуток времени.

31

По аналогии с понятиями мгновенной и средней интенсивностей потоков вызовов можно рассматривать мгновенную и среднюю интенсивности нагрузки.

В теории и практике расчета пропускной способности коммутационных систем обычно используется средняя интенсивность нагрузки, которую для краткости называют интенсивностью нагрузки.

Под интенсивностью нагрузки понимается нагрузка за единицу времени, обычно за 1 ч.

За единицу измерения интенсивности нагрузки принят эрланг (Эрл) по имени А. К. Эрланга. Один эрланг представляет собой нагрузку в одно часо-занятие за 1 ч.

Интенсивность обслуженной нагрузки, выраженная в эрлангах, количественно равна среднему числу одновременно занятых приборов, обслуживающих эту нагрузку.

Под поступающей на систему обслуживания за промежуток времени [t1, t2) нагрузкой y(t1, t2) понимается такая нагрузка, которая была бы обслужена этой системой за рассматриваемый промежуток времени, если бы каждая заявка была обслужена.

За единицу измерения поступающей нагрузки принято одно часозанятие, Интенсивности поступающей нагрузки - один Эрланг.

Изменение нагрузки, ЧНН, концентрация нагрузки

Пример изменения нагрузки в течение суток услуги телефонной связи.

33

Расчет нагрузки

34

Пропускная способность

Под пропускной способностью коммутационной системы понимается интенсивность обслуженной системой нагрузки при заданном качестве обслуживания.

35

5. Модели трафика в сетях связи

5.1 Потоки

Потоком трафика (пакетов, вызовов, …) называется последовательность событий, происходящих через какие-либо интервалы или в какие-либо моменты времени.

Следует различать детерминированный и случайный потоки вызовов. Детерминированный поток вызовов - последовательность вызовов, в которой вызовы поступают в определенные, строго фиксированные неслучайные моменты или через определенные, строго фиксированные, неслучайные промежутки времени.

Случайный поток вызовов отличается от детерминированного тем и только тем, что моменты поступления вызовов и промежутки времени между вызовами являются не строго фиксированными, а случайными величинами.

Детерминированные потоки являются частным случаем случайных потоков.

В теории массового обслуживания и теории телетрафика основное внимание уделяется рассмотрению случайных потоков вызовов.

Поток вызовов может быть определен тремя эквивалентными способами:

1.последовательностью моментов времени t1, t2,...,tn,

2.последовательностью промежутков времени между моментами событий z1, z2,...,zn;

3.последовательностью чисел k1, k2,...,kn, определяющих количество вызовов, поступающих в течение заданных отрезков времени [t0, t1), [t0, t2),..., [t0, tn).

36

Для задания случайных потоков, как и любых других случайных величин и процессов, используются функции распределения.

Функцией распределения вероятностей некоторой случайной величины X называется функция

F (x) p X x

Математическое ожидание числа вызовов, поступающих в интервале времени [0, t), называется ведущей функцией потока. Это неотрицательная, неубывающая функция, и в практических задачах принимает конечное значение.

Потоки с непрерывной ведущей функцией называются регулярными, а со ступенчатой сингулярными.

37

Потоки вызовов классифицируют с точки зрения

-стационарности,

-ординарности, -последействию.

-Стационарность потока. Поток вызовов является стационарным, если при любом n совместный закон распределения числа вызовов за промежутки времени [t0, t1), [t0, t2), ..., [t0, tn)

зависит только от длины промежутков времени и не зависит от момента t0.

Т.е. независимо от того, где на оси времени расположен промежуток времени [t0, t1), вероятность поступления K(t0, tt) вызовов одна и та же.

-Ординарность потока. Обозначим через k(t, t+τ) вероятность поступления k и более вызовов за промежуток [t, t+τ). Поток вызовов является ординарным, если при τ→0

0

-Последействие потока. Поток вызовов является потоком без последействия, если вероятность поступления K(t0, ti) вызовов за промежутки [t0, ti), i=1, 2, ..., n не зависит от вероятностного процесса поступления вызовов до момента t0.

38

5.2 Характеристики потоков заявок

Основные характеристики потока вызовов -ведущая функция потока, -параметр потока, -интенсивность потока.

Под параметром потока λ(t) в момент времени t понимается предел отношения

вероятности поступления хотя бы одного вызова за время [t, t + τ) к длине этого

Параметр потока есть плотность вероятности наступления вызывающего момента в момент t. Тогда вероятность поступления одного и более вызовов за время [t, t + τ):

Для стационарного потока, вероятность поступления определенного числа вызовов за некоторый промежуток времени одна и та же и не зависит от месторасположения на оси времени этого промежутка. Следовательно, и плотность вероятности поступления вызовов стационарного потока, т. е. его

параметр λ(t), есть величина постоянная, не зависящая от момента t, т. е. λ(t)=λ.

39

-Ведущая функции потока Λ(0, t) - математическое ожидание числа вызовов, поступающих в промежутке времени [0, t),

-Параметр потока λ(t) характеризует не поток вызовов, а поток вызывающих моментов, и эта характеристика относится не ко всему отрезку [0, t), а лишь к фиксированному моменту t.

-Интенсивностью стационарного потока называется математическое ожидание числа вызовов, поступающих в единицу времени.

40