Ответы на Экз. программу Ворд / шпоры ворд / 9. осесимметр. задачи теории упругости / 9.2.Дефформ.рад.окр.н.У-ие.равнов

9.2.Деформации в радиальном и окружном направлениях.

е_r = (dr + du - dr) / dr = du / dr

e_ТЕТТА = ( (r + u)*dТЕТТА – r*dТЕТТА ) / r*dТЕТТА = u / r

эти деформации не являются независимыми.

уравнение совместности деформации:

d(e_ТЕТТА*r) / dr = е_r

РИС.9. 2

Уравнения равновесия в перемещениях.

Для плоского напряженного состояния выразим напряжения из обобщенного закона Гука:

СИГМА_r = E / (1 – МЮ^2) * (e_r + МЮ*e_ТЕТТА)

СИГМА_ТЕТТА = E / (1 – МЮ^2) * (e_ТЕТТА + МЮ*e_r)

В эти выражения подставляем деформации (см. выше)

Потом все вместе подставляем в диф. уравнение равновесия:

dСИГМА_r / dr + (СИГМА_r – СИГМА_ТЕТТА) / r = 0

получаем уравнение равновесия в перемещениях:

d^2u / dr^2 + du / rdr – u/r^2 = 0