5. Закон распределения дискретной случайной величины задан таблицей

	–5	0	4	5
	0,2	0,2	0,2	0,4

Найти математическое ожидание и дисперсию .

6. Дана плотность распределения вероятностей случайной величины х:

Найти функцию распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х. Найти вероятность попадания Х в интервал . Найти квантиль уровня 0,75.

7. У фирмы есть возможность приобрести акции двух предприятий на общую сумму 3516 денежных единиц. По оценкам экспертов, предприятия работают независимо, причем одно из них сулит в течение года доходность 10% с риском (среднеквадратическим отклонением) 0,17, тогда как другое – доходность 14% с риском 0,02 на единицу капитала. Как надо распределить средства, чтобы риск вложения был минимален?

8. Найти функцию распределения случайной величины , если известно, что функция распределения

9. Случайная величина х имеет нормальный закон распределения с параметрами и . Найти вероятность события .

10. Закон совместного распределения вероятностей случайных величин х и y задан таблицей

X\Y	–2	–1	3
0	0,04	0,01	0,05
2	0,08	0,02	0,10
3	0,28	0,07	0,35

Определить, являются ли статистически независимыми случайные величины Х и Y? Ответ обосновать.

Вариант 14

1. При хранении портится 15% корнеплодов. Куплен 1 кг (6 штук) корнеплодов. Найти вероятность того, что половина из них пригодна для употребления в пищу, т.е. не испорчен.

2. Случайная величина равномерно распределена на отрезке . Найти вероятность того, что при однократной выборке она попадет в пределы отрезка .

3. Среди 63 лотерейных билетов ровно 14 выигрышных. Найти вероятность выигрыша при покупке 2 билетов.

4. В первой урне 2 белых и 8 черных шаров, во второй – 4 белых и 3 черных шаров. Из первой урны во вторую перекладывают 2 шара, после чего из второй урны наугад вынимают 2 шара. Эти последние шары оба оказались белыми. Какова вероятность того, что 2 шара, переложенных из первой урны во вторую, были оба белыми?