10. Закон совместного распределения вероятностей случайных величин х и y задан таблицей

X\Y	1	3	6
–2	0,01	0,05	0,04
2	0,04	0,30	0,26
4	0,05	0,15	0,10

Определить, являются ли статистически независимыми случайные величины Х и Y? Ответ обосновать.

Вариант 20

1. Известно, что зажигалка не срабатывает в 1 случае из 20. Найти вероятность того, что из 5 зажиганий она сработает больше половины раз.

2. Случайная величина равномерно распределена на отрезке . Найти вероятность того, что при однократной выборке она попадет в пределы отрезка .

3. Среди 40 лотерейных билетов ровно 7 выигрышных. Найти вероятность выигрыша при покупке 5 билетов.

4. В первой урне 3 белых и 5 черных шаров, во второй – 8 белых и 9 черных шаров. Из первой урны во вторую перекладывают 2 шара, после чего из второй урны наугад вынимают 2 шара. Эти последние шары оба оказались белыми. Какова вероятность того, что 2 шара, переложенных из первой урны во вторую, были оба белыми?

5. Закон распределения дискретной случайной величины задан таблицей

	–2	–2	3	7
	0,5	0,1	0,2	0,2

Найти математическое ожидание и дисперсию .

6. Дана функция распределения вероятностей случайной величины Х:

Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х. Найти вероятность попадания Х в интервал . Найти квантиль уровня 0,39.

7. У фирмы есть возможность приобрести акции двух предприятий на общую сумму 416 денежных единиц. По оценкам экспертов, предприятия работают независимо, причем одно из них сулит в течение года доходность 11% с риском (среднеквадратическим отклонением) 0,06, тогда как другое – доходность 8% с риском 0,04 на единицу капитала. Как надо распределить средства, чтобы риск вложения был минимален?

8. Найти функцию распределения случайной величины , если известно, что функция распределения

9. Случайная величина х имеет нормальный закон распределения с параметрами и . Найти вероятность события .