5. Закон распределения дискретной случайной величины задан таблицей

	–3	0	3	6
	0,5	0,3	0,1	0,1

Найти математическое ожидание и дисперсию .

6. Дана функция распределения вероятностей случайной величины Х:

Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х. Найти вероятность попадания Х в интервал . Найти квантиль уровня 0,61.

7. У фирмы есть возможность приобрести акции двух предприятий на общую сумму 1903 денежных единиц. По оценкам экспертов, предприятия работают независимо, причем одно из них сулит в течение года доходность 10% с риском (среднеквадратическим отклонением) 0,13, тогда как другое – доходность 8% с риском 0,02 на единицу капитала. Как надо распределить средства, чтобы риск вложения был минимален?

8. Найти функцию распределения случайной величины , если известно, что функция распределения

9. Случайная величина х имеет нормальный закон распределения с параметрами и . Найти вероятность события .

10. Закон совместного распределения вероятностей случайных величин х и y задан таблицей

X\Y	1	4	6
–1	0,08	0,04	0,28
1	0,10	0,05	0,35
4	0,02	0,01	0,07

Определить, являются ли статистически независимыми случайные величины Х и Y? Ответ обосновать.

Вариант 27

1. При хранении портится 25% картофеля. Куплен 1 кг (5 крупных клубней) картофеля. Найти вероятность того, что хотя бы 1 картофелина не будет испорченной.

2. Случайная величина равномерно распределена на отрезке . Найти вероятность того, что при однократной выборке она попадет в пределы отрезка .

3. Среди 57 лотерейных билетов ровно 6 выигрышных. Найти вероятность выигрыша при покупке 5 билетов.

4. В первой урне 8 белых и 3 черных шаров, во второй – 6 белых и 8 черных шаров. Из первой урны во вторую перекладывают 2 шара, после чего из второй урны наугад вынимают 2 шара. Эти последние шары оба оказались белыми. Какова вероятность того, что 2 шара, переложенных из первой урны во вторую, были оба белыми?

5. Закон распределения дискретной случайной величины задан таблицей

	–3	–1	2	5
	0,4	0,2	0,2	0,2

Найти математическое ожидание и дисперсию .

6. Дана плотность распределения вероятностей случайной величины х:

Найти функцию распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х. Найти вероятность попадания Х в интервал . Найти квантиль уровня 0,15.

7. У фирмы есть возможность приобрести акции двух предприятий на общую сумму 6675 денежных единиц. По оценкам экспертов, предприятия работают независимо, причем одно из них сулит в течение года доходность 14% с риском (среднеквадратическим отклонением) 0,18, тогда как другое – доходность 9% с риском 0,11 на единицу капитала. Как надо распределить средства, чтобы риск вложения был минимален?

8. Найти функцию распределения случайной величины , если известно, что функция распределения

9. Случайная величина х имеет нормальный закон распределения с параметрами и . Найти вероятность события .

10. Закон совместного распределения вероятностей случайных величин х и y задан таблицей

X\Y	–1	0	5
0	0,06	0,08	0,06
3	0,08	0,27	0,15
5	0,06	0,15	0,09

Определить, являются ли статистически независимыми случайные величины Х и Y? Ответ обосновать.

Вариант 28

1. По данным пейджинговой компании 1% сообщений содержат ошибки. Абоненту передано 3 сообщения. Найти вероятность того, что хотя бы два безошибочны.