5. Закон распределения дискретной случайной величины задан таблицей

	–4	0	2	6
	0,2	0,6	0,1	0,1

Найти математическое ожидание и дисперсию .

6. Дана плотность распределения вероятностей случайной величины х:

Найти функцию распределения вероятностей, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины Х. Найти вероятность попадания Х в интервал . Найти квантиль уровня 0,79.

7. У фирмы есть возможность приобрести акции двух предприятий на общую сумму 442 денежных единиц. По оценкам экспертов, предприятия работают независимо, причем одно из них сулит в течение года доходность 19% с риском (среднеквадратическим отклонением) 0,1, тогда как другое – доходность 10% с риском 0,11 на единицу капитала. Как надо распределить средства, чтобы риск вложения был минимален?

8. Найти функцию распределения случайной величины , если известно, что функция распределения

9. Случайная величина х имеет нормальный закон распределения с параметрами и . Найти вероятность события .

10. Закон совместного распределения вероятностей случайных величин х и y задан таблицей

X\Y	0	3	5
–3	0,10	0,35	0,05
–1	0,06	0,21	0,03
4	0,04	0,14	0,02

Определить, являются ли статистически независимыми случайные величины Х и Y? Ответ обосновать.

Вариант 22

1. Всхожесть семян огурцов составляет 80%. Высажено 6 семян. Найти вероятность того, что не проросших семян будет не более одного.

2. Случайная величина равномерно распределена на отрезке . Найти вероятность того, что при однократной выборке она попадет в пределы отрезка .

3. Среди 23 лотерейных билетов ровно 2 выигрышных. Найти вероятность выигрыша при покупке 3 билетов.

4. В первой урне 5 белых и 3 черных шаров, во второй – 5 белых и 2 черных шара. Из первой урны во вторую перекладывают 2 шара, после чего из второй урны наугад вынимают 2 шара. Эти последние шары оба оказались белыми. Какова вероятность того, что 2 шара, переложенных из первой урны во вторую, были оба белыми?