|
|
~ |
~ |
µ |
R |
||
|
|
µR |
|
Рис. 27 |
|
Рис. 28 |
|
5. Невесомый стержень.
K
~
± N
~
N
Реакция невесомого шарнирно прикрепленного стержня направлена вдоль оси стержня или вдоль прямой, соединяющей шарниры (рис. 30).
Рис. 29 |
Рис. 30 |
17 |
Система сходящихся сил |
||
|
z |
~ |
|
|
6 |
F3 |
Определение. Система сил, все линии действия которых пере- |
|
~ |
µ |
|
|
|
||
|
F2 |
секаются в одной точке, называется сходящейся. |
|
|
] |
|
|
|
|
Система сходящихся сил имеет равнодействующую, вектор си- |
|
|
|
~ y |
|
|
|
лы которой определяется сложением векторов сил по правилу |
|
|
7~ |
j F1- |
|
|
w ~ |
параллелограмма и проходит через точку, в которой сходятся |
|
|
FN |
F... |
линии действия системы сил. |
|
ª |
|
|
|
x |
|
|
|
Рис. 31 |
|
|
|
Теорема. (Вариньон) Момент равнодействующей силы для системы сходящихся сил относительно |
||
произвольной точки равен сумме моментов всех составляющих сил относительно той же точки. |
|||
18 Система параллельных сил
Определение. Система сил, в которой векторы сил имеют параллельные линии действия, является
параллельной системой сил.
18.1 Случай двух параллельных сил, направленных в одну сторону
?
~
? FB
~
FA
Рис. 32 Дана система двух параллельных сил (рис. 32). Проведем через точки и прямую и добавим к
системе эквивалентную нулю систему из двух равных по величине и противоположно направленных
сил ~ и ~ 0 (рис. 33). Новая система из четырех сил ~ , ~ 0, ~A, ~B эквивалентна системе из двух
G G G G F F
|
~ ~ 0 |
, которые |
||
исходных сил. Но новую систему можно заменить системой из двух сил (рис. 34) R и R |
||||
можно перенести по линиям действия в точку пересечения S и сложить по правилу параллелограмма |
||||
(рис. 35). |
S |
|
R~ 0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
® |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
~ |
|
R |
|
|
?R |
|
|
|
|
||
~ |
B |
~ 0 |
~ |
A |
B |
~ |
0 |
A |
|
B |
||
G A |
G |
G |
G |
|
|
|||||||
¾ |
- |
|
|
¾ |
- |
|
|
|
C |
|
||
|
? |
|
|
|
|
?R~ 0 |
|
|
R |
|||
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|||||
? |
~ |
|
R |
® |
? |
~ |
R |
® |
|
|
|
|
FB |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
~ |
|
|
|
|
~ |
FB |
|
|
|
|
|
|
FA |
|
|
|
|
FA |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 33 |
|
|
|
|
|
Рис. 34 |
|
|
|
|
|
Рис. 35 |
|
|
|
~ |
|
~ |
~ |
|
|
|
|
|
|
Результирующая сила R = FA + FB эквивалентна исходной системе сил (рис. 35). Модуль ре- |
||||||||||||
зультирующей R = FA + FB . |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Сила параллельна исходной системе сил и равна по величине сумме их значений. Из геометрии |
||||||||||||
следует, что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AC |
= FB . |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
BC |
|
|
FA |
|
|
|
Таким образом, система двух параллельных сил, направленных в одну сторону, приводится к одной силе, эквивалентной системе из этих параллельных сил; причем линия действия новой силы параллельна линиям исходных сил и делит расстояние между ними в отношении, обратно пропорциональном их величинам, а величина силы равна сумме величин исходных сил.
18.2Случай двух параллельных сил, направленных в противоположные стороны
Аналогично можно показать, что система двух параллельных сил, не равных по величине и на-
правленных в противоположные стороны, эквивалентна одной силе ~ , направленной параллельно
R
исходным силам в сторону большей силы, причем линия действия эквивалентной силы делит отрезок, соединяющий точки приложения исходных сил внешним образом (рис. 36) в соотношении:
|
|
~ |
|
|
AC |
FB |
|
|
|
|
FB |
|
|
= |
|
. |
|
|
|
BC |
FA |
|||||
|
|
|
6 |
|
|
|||
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
A |
|
B |
C |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
?
~
FA
Рис. 36
Модуль результирующей R = FB − FA.