µ

~

µ

~

~

G

1

~

G

1

F1

µ

F1

µ

~0

G1

Iª

~0

G2

~ R

~ R

I

G2

II

G2

III

~

~

F2 R

F2 R

Рис. 20

Рис. 21

Рис. 22

~

~

~

0

~ 0

Имеем I III (по условию), I II (по построению), следовательно, II III и {F1

, F2

, G1, G2}

{0}.

~ ~ ~ 0

) = 0

~ ~

~ 0

) = 0 по теореме об эквивалентности нулю системы сил.

Тогда R(F + G

и LO(F + G

~

~

~ 0

~ 0

~

~

~

~

~

~

~

~

и

Отсюда 1) F1

+ F2 + G1 + G2

= F1

+ F2

− G1

− G2

= 0, следовательно, F1

+ F2

= G1

+ G2

~ ~

~ ~

R(F ) = R(G).

~ ~

~ ~ 0

) = 0,

~ ~

~ ~

~ ~

~ ~

2) LO(F ) + LO(G

LO(F ) − LO(G) = 0 и LO(F ) = LO(G). Что и требовалось доказать.

~ ~

~ ~ ~ ~

~ ~

~ ~

~

~ ~

~

Дано: R(F ) = R(G), LO(F ) = LO(G). Доказать: {F1, F2

, . . . , Fn} {G1, G2

, . . . , Gm}.

Рассмотрим те же самые0 рисунки0

(20-22). Здесь I II (по построению).

~

~

~

~

Покажем, что {F1, F2

, G1

, G2} 0.

~ ~

~ ~ ~ ~

~ ~

~ ~

~ ~ 0

~ ~

~ ~ 0

)

По условию R(F ) = R(G),

LO(F ) = LO(G), следовательно, R(F ) = −R(G

), LO(F ) = −LO(G

~

~

~ ~ 0

) = 0

~

~

~

~ 0

) = 0. И по теореме об эквивалентности нулю системы сил

или R(F ) + R(G

и LO

(F ) + LO(G

~

~

~ 0

~ 0

{F1

, F2

, G1, G2} 0.

~

~

~ 0

~ 0

III. Значит, и I III. Что и требовалось доказать.

Но если {F1

, F2

, G1

, G2} 0, то II

0

~ ~ 0

~ ~ ~ ~

~

~ ~ ~

~

) = R · LO

0

0

O × R = 0, поскольку вектор R пер-

Так как I2(O

= R · LO + R · O

O × R, но R · O

~

~

0

O × R.

пендикулярен векторному произведению O