Цепи с взаимной индуктивностью при гармоническом воздействии

От выражений для мгновенных значений переходим к выражениям для комплексных изображений:

Комплексное сопротивление индуктивности Z_L = jωL и комплексное сопротивление связи Z_M = jωM:

Для индуктивностей:

Это компонентные уравнения для цепей с взаимными индуктивностями в комплексной форме.

Эквивалентные преобразования участков цепей со связанными индуктивностями

Последовательное соединение:

согласное

встречное

;

.

Параллельное соединение:

согл. вкл.

встр. вкл.

Короткое замыкание одной из катушек:

Найдем схему замещения такого участка цепи:

Эквивалентная схема, не содержащая взаимных индуктивностей:

индуктивность =-M<0; такого идеализированного элемента нет.

В общем случае участок цепи, содержащего взаимные индуктивности, можно заменить цепью без взаимных индуктивностей, но с управляемыми источниками:

Для комплексных изображений:

Понятие о линейных трансформаторах

Трансформатором называется устройство, предназначенное для передачи энергии из одной части электрической цепи в другую, основанное на использовании явления взаимоиндукции. Трансформатор состоит из нескольких связанных индуктивных катушек (обмоток) на одном сердечнике.

Обмотка, к которой подключен источник энергии, называется первичной, остальные обмотки — вторичными, к которым подключается нагрузка.

Рассмотрим линейные трансформаторы, у которых нагрузки индуктивности не зависят от токов.

Линейный двухобмоточный трансформатор – это две связанные катушки с линейной индуктивностью:

Гармонический анализ:

Режим холостого хода:

Частные случаи:

Совершенный трансформатор:

R₁ = R₂ = 0 ,k_m=1, M =

Совершенный трансформатор, ток намагничивания которого равен 0, называется идеальным:

L₁ = ∞

Компонентные уравнения:

для комплексных изображений: для мгновенных значений:

Комплексная схема замещения:

При любом сопротивлению нагрузки:

так как то напряжения и токи на входе и выходе совпадают по начальной и мгновенной фазе и отличаются только по амплитуде.

Мгновенная и комплексная мощности, потребляемые первичной обмоткой, равны мощностям, отдаваемым в нагрузку:

т.е. КПД идеального трансформатора

Если к зажимам 2 — 2' идеального трансформатора подключена нагрузка Z_н = / ₂, то его входное сопротивление со стороны зажимов 1 — 1'

Таким образом, входное сопротивление трансформатора имеет такой же характер, что и сопротивление нагрузки, но отличается от него в n² раз.

Таким образом, трансформатор может использоваться для согласования источника с нагрузкой.

Вывод формулы для эквивалентной индуктивности при параллельном соединении:

Вывод для совершенного трансформатора:

из первого уравнения:

Из первого уравнения: