Энергетические процессы в последовательном колебательном контуре

Пусть частота источника энергии (источника напряжения) совпадает с резонансной частотой контура: ω= ω₀

u =  U cos(ω₀t + ψ), ток контура совпадает по фазе с напряжением:

i =  I cos(ω₀t + ψ)

мгновенное значение энергии, запасаемой в индуктивности определяется ее током:

Мгновенное значение энергии, запасаемой в емкости определяется ее напряжением:

.

Мгновенное значение:

Временные диаграммы на резонансной частоте:

Суммарная энергия, запасенная в реактивных элементах, постоянна:

Емкость и индуктивность контура при резонансе непрерывно обмениваются энергией.

Реактивная мощность, отдаваемая источником, при равна нулю, и обмена энергией между источником и контуром не происходит .

Энергия, потребляемая контуром:

за период:

То есть энергия, потребляемая контуром от источника, равна энергии, необратимо теряемой в сопротивлении потерь контура R.

При R=0,

????Колебательный процесс в таком контуре будет продолжаться «вечно».

Таким образом, выключение источника (т.е. закорачивание зажимов 1 —1') колебательный процесс в контуре без потерь R=0 имеет незатухающий характер.

При наличии потерь R при выключении источника колебания в контуре имеют затухающий характер, так как в каждом периоде часть энергии теряется в сопротивлении R.

В общем случае, включающем нелинейные цепи, универсальное определение добротности:

к энергии, потребляемой контуром.

Комплексные частотные характеристики

Представим контур в виде многополюсника:

комплексная схема замещения

Воздействие обычно в виде входного напряжения u₁ ≓ ₁, приложенного к зажимам 1 —1'.

В качестве отклика рассматривают:

1. входной ток i₁ ≓ ₁;

2. напряжение на емкости u_{2 2};

3. напряжение на индуктивности u_{3 3};

т.е. рассматривают как входные, так и передаточные КЧХ.

В качестве входной КЧХ рассматривают входную проводимость в режиме хх на зажимах 2 — 2' и 3 — 3':

или входное сопротивление:

;

в качестве передаточных КЧХ рассматривают комплексные коэффициенты передачи по напряжению, снимаемых с емкости:

и с индуктивности:

Входные характеристики

Рассмотрим АЧХ и ФЧХ входной проводимости

В показательной форме:

АЧХ входной проводимости:

ФЧХ входной проводимости:

АЧХ входного сопротивления:

ФЧХ входного сопротивления:

Графики:

АЧХ проводимости: АЧХ сопротивления:

ФЧХ проводимости: ФЧХ сопротивления:

Резистивно – индуктивный характер

Резистивно –

емкостной характер:

−π/2 < φ < 0

Резистивный характер:

φ = 0 Приведенные характеристики зависят от R , L и С.

Для получения обобщенных характеристик используют нормированные характеристики.

В качестве аргумента нормированных характеристик удобно использовать обобщенную расстройку.

Введем нормированные характеристики. В качестве аргумента удобно использовать обобщенную расстройку.

На резонансной частоте .

; ; .

Также используют:

1. абсолютную расстройку ;

2. относительную расстройку δ= ;

3. нормированную частоту = ω/ω₀

Комплексная входная проводимость Y(jω) и ее модуль Y(ω) обычно нормируются по их значению на резонансной частоте, т. е. по максимуму Y(jω₀)=Y(ω₀) = 1/R

Нормированная комплексная входная проводимость:

Нормированная АЧХ входной проводимости:

Обобщенные

Нормированная ФЧХ входной проводимости:

Обобщенные АЧХ и ФЧХ входной проводимости:

Г одограф нормированной комплексной входной проводимости контура:

Окружность

По известной проводимости и входному напряжению контура найдем ток контура:

Максимальное значение тока:

I₁₀ = E/R

Нормируют ток по I₁₀: