Задания к разделу 1

Задание 1.1. Фирма «Елена» и ее основные поставщики расположены в Челябинске. Однако многие из материальных групп ассортимента компании можно закупать в Екатеринбурге. Оцените целесообразность закупок у территориально удаленного поставщика для материалов, указанных в табл. 13. Решение проведите на основании построения и использования кривой выбора.

Таблица 13

Сведения о материалах

Наименование материала	Стоимость 1 м3 груза в Екатеринбурге	Цена за единицу материала в Екатеринбурге	Цена за единицу материала в Челябинске
Кисть	15 000	23	30
Изолента	25 000	17	18
Шпакрил	50 000	90	110
Краска	60 000	100	120
Олифа	27 000	150	210

При расчете следует принять во внимание следующие условия:

• тарифная стоимость транспортировки 1 м³ груза из Екатеринбурга составляет 3500 руб. и одинакова для любого вида груза;

• срок доставки грузов из Екатеринбурга составляет 8 дней;

• затраты на содержание запаса в пути рассчитываются на основании процентных ставок банковского кредита и составляют 0,1 % в день;

• расходы на экспедирование, осуществляемое силами перевозчика, составляют 1 % от стоимости груза;

• грузы, поставляемые челябинскими поставщиками, пакетированы на поддонах и подлежат механизированной выгрузке. Поставщик из Екатеринбурга поставляет тарно-штучные грузы, которые необходимо выгружать вручную. Разница в стоимости разгрузки в среднем составляет 250 руб./м³.

Задание 1.2. Произвести оценку поставщиков № 1 и № 2 по результатам работы для принятия решения о продлении договорных отношений с одним из них.

Оценку поставщиков выполнить по показателю «качество поставки». Динамика нарушений поставщиками установленных сроков поставок приведена в табл. 14.

Таблица 14

Динамика поставок материалов

Поставщик	Месяц	Объем поставок, шт. в мес.	Кол-во поставленных материалов ненадлежащего качества, шт. в мес.
1	Май	3000	75
2	Май	9000	100
1	Июнь	2500	120
2	Июнь	7000	125

Задание 1.3. Произвести оценку поставщиков № 1 и № 2 по результатам работы для принятия решения о продлении договорных отношений с одним из них.

Оценку поставщиков выполнить по показателю «надежность сроков поставки». Динамика поставки материалов ненадлежащего качества приведена в табл. 15.

Таблица 15

Динамика поставок материалов

Поставщик	Месяц	Объем поставок, шт. в мес.	Кол-во поставок, раз в мес.	Кол-во опозданий, дней
1	Май	2000	15	25
2	Май	9000	12	50
1	Июнь	1200	10	35
2	Июнь	7000	17	30

Задание 1.4. Произвести оценку поставщиков № 1 и № 2 по результатам работы для принятия решения о продлении договорных отношений с одним из них.

Оценку поставщиков выполнить по показателю «цена поставляемого материала». Динамика цен на поставляемую аналогичную продукцию приведена в табл. 16.

Таблица 16

Динамика поставок материалов

Поставщик	Месяц	Материал	Объем поставок, шт. в мес.	Цена за единицу, руб.
1	Май	А	3000	8
1	Май	В	2000	9
2	Май	А	9000	11
2	Май	В	8000	6
1	Июнь	А	2500	9
1	Июнь	В	2200	11
2	Июнь	А	7000	12
2	Июнь	В	8000	8

Задание 1.5. Для оценки поставщиков А, Б, В и Г использованы критерии: цена (вес критерия = 0,5); качество (0,2); надежность поставки (0,3). Оценка поставщиков по результатам работы в разрезе перечисленных критериев (десятибалльная шкала) приведена в табл. 17.

Кому из поставщиков следует отдать предпочтение при продлении договорных отношений?

Таблица 17

Оценка поставщиков по результатам работы

Критерий	Поставщик А	Поставщик Б	Поставщик В	Поставщик Г
Цена	8	4	9	2
Качество	5	8	2	4
Надежность	3	4	5	10

Задание 1.6. Определить оптимальные недельные поставки и остатки сборных железобетонных изделий для треста при следующих условиях:

– плановый период – месяц;

– остаток на начало месяца – 430 м²;

– оптимальный остаток на конец месяца, предусмотренный годовым планом – 390 м²;

Потребность в сборных железобетонных конструкциях по неделям приведена в табл. 18 .

Таблица 18

^{Потребность в сборных железобетонных конструкциях, м}2

Всего на месяц	По неделям
	в 1-ю	во 2-ю	в 3-ю	в 4-ю
1840	450	400	370	620

На основании статистических данных прошлых лет задана функция потерь

, (1.4)

где – средний запас.

Цепи Маркова в виде матрицы для начальных и переходных вероятностей для 6-го состояния. Под состоянием понимается процент выполнения недельной поставки (табл. 19).

Таблица 19

Состояние системы

Состояние	1-е	2-е	3-е	4-е	5-е	6-е
Выполнение поставки, %	0	20	40	60	80	100

Начальные вероятности для 1-го дня и переходные вероятности для 2-го дня приведены в табл. 20 и 21. Переходные вероятности для 4-го, 5-го, 6-го дней приведены в табл. 22 и 23.

Таблица 20

Начальные вероятности для 1-го дня и переходные вероятности для 2-го дня

Начальные вероятности	Состояние	1-е	2-е	3-е	4-е	5-е	6-е
0,3	1-е	0,5	0,1	0,2	0	0,15	0,05
0,3	2-е		0,3	0	0	0	0
00,2	3-е			0,4	0,3	0,2	0,1
0,1	4-е				0,3	0,4	0,3
0	5-е					0,65	0,35
0,1	6-е						1

Таблица 21

Переходные вероятности для 4-го дня

Состояние	1-е	2-е	3-е	4-е	5-е	6-е
1-е	0,4	0,2	0,1	0,1	0,2	0
2-е		0,2	0,3	0,2	0,2	0,1
3-е			0,5	0,3	0,1	0,1
4-е				0,3	0,4	0,3
5-е					0,3	0,7
6-е						1

Таблица 22

Переходные вероятности для 5-го дня

Состояние	1-е	2-е	3-е	4-е	5-е	6-е
1-е	0,1	0,2	0,4	0,4	0	0,1
2-е		0,2	0,2	0,3	0,1	0,2
3-е			0,1	0,4	0,3	0,2
4-е				0,2	0,3	0,5
5-е					0,5	0,5
6-е						1

Таблица 23

Переходные вероятности для 6-го дня

Состояние	1-е	2-е	3-е	4-е	5-е	6-е
1-е	0	0	0	0	0,1	0,9
2-е		0	0	0	0,2	0,8
3-е			0	0	0	1
4-е				0	0	1
5-е					0	1
6-е						1

Решение начинают с последней недели периода. Определяют возможные остатки на начало недели с шагом 100 м². Для каждого возможного сочетания остатков на начало и конец недели определяют математическое ожидание потерь:

• предварительно необходимо преобразовать матрицу переходных вероятностей в матрицу накопленных вероятностей;

• вырабатывается случайное число ξρ РСП (0,1) и соответственно определяется состояние (поставки) в первый день недели;

• вырабатывается случайная величина ξ2 и соответственно определяется состояние на второй день недели и т.д. до 5 дней;

• определяется средний запас за неделю и соответствующие ему потери.

Эту процедуру повторяют не менее 10 раз и определяют математическое ожидание потерь для данного сочетания, остатков на начало и конец недели. При выборе оптимального варианта руководствуются этими математическими ожиданиями потерь.

Расчет необходимо проводить методом динамического программирования.

Задание 1.7. Кирпичный завод должен разработать календарную программу выпуска силикатного кирпича на плановый период, состоящий из 6 месяцев. На каждый из 6 месяцев имеется точная величина спроса на силикатный кирпич. Необходимо разработать такую программу, при которой общая сумма затрат на производство и содержание запасов является минимальной. При этом спрос должен быть удовлетворен полностью и в объеме, и во времени.

Исходные данные:

1. Производственные затраты С(xt) при выпуске х млн. штук кирпича в t-м месяце

C(0)=0; C(1)=140; С(2)=160; С(3)=180; С(4)=200; С(5)=220;

x_t=0, 1, 2, 3, 4, 5.

2. Затраты на хранение С(it) i млн. штук кирпича в t-м месяце

где h – стоимость хранения 1 млн. шт. кирпича, h=10 руб.

3. Начальный и конечный (задаваемый) уровень силикатного кирпича составляют соответственно i_o=0 и i_t=10 у.д.е.

4. Величина спроса по периодам постоянна и составляет d_t=3; t=0,1,2,3,4,5,6.

Задание 1.8. Используя метод динамического программирования, определить стратегию снабжения строительной фирмы одним из видов строительных материалов на 4 календарных месяца, которая обеспечивает минимальные затраты на доставку и хранение материала при условии полного удовлетворения потребности, основываясь на следующей информации.

Затраты на заказ партии – 10 у.д.е. за партию. Затраты на хранение 1 ед. материала на складе – 1 у.д.е. Стоимость 1 ед. материала –1 у.д.е. Спрос в материале по интервалам не стационарен и составляет в 1-м месяце – 5 ед., во 2-м месяце – 4 ед., в 3-м месяце – 4 ед., в 4-м месяце – 5 ед. Ограничения по складским площадям составляют 5 ед. хранимого материала. Ограничения на объем поставки – 6 ед. материала.

Для руководства фирмы желательно, чтобы запасы материала в конце планового периода были равны 0.

Задание 1.9. Разработать карту снабжения строительной фирмы строительным материалом, которая позволяет выбирать оптимальный план снабжения для различных возможных значений (в соответствии с ограничениями) уровня запасов на начало периода по следующим данным.

Затраты на заказ партии – 12 у.д.е. за партию. Затраты на хранение 1 ед. материала на складе – 2 у.д.е. Стоимость 1 ед. материала –3 у.д.е. Спрос в материале по интервалам стационарен и составляет 5 ед. материала в месяц. Ограничения по складским площадям – 5 ед. хранимого материала. Ограничения на объем поставки – 7 ед. материала. Запасы материала в конце планового периода были равны 0.

Задание 1.10. Фирме, занимающейся реализацией строительных материалов, для обеспечения устойчивого финансового положения необходимо реализовать 80 000 ед. товара в год. Расходы на оформление одного заказа составляют 1 700 руб. Цена единицы товара – 95 рублей. Издержки по хранению единицы товара составляют 8% закупочной цены товара (7,60 руб.).

Необходимо определить оптимальный заказ партии.

Поставщик предлагает скидку в размере 0,5 руб. за единицу, если материал будет закупаться партиями по 8 000 ед. и 0,8 руб. – если по 10 000 ед. Проанализируйте ситуацию и дайте ответ на следующий вопрос: «Выгодно ли компании данное предложение?».

Проведите факторный анализ изменения оптимального объема партии при использовании системы скидок.