17. Аналоги скоростей и ускорения.

Так как угол поворота звена к является функцией от угла ведущего звена,

то  откуда

Где  - угловая скорость ведущего звена,

 -безразмерная угловая скорость ведомого звена к, которую называют аналогом угловой скорости.

Для углового ускорения, рассуждая аналогично, можно получить:

 ,

Или

откуда  

Где  - безразмерная величина – аналог углового ускорения ведомого звена.

Для линейных величин скоростей и ускорений (  и  ) ведомого звена можно аналогично получить:

 И

Где  - величина – аналог скорости к-го звена,

 -аналог ускорения.

18. Синтез планетарных передач.

Основной задачей синтеза планетарной передачи является воспроизведение заданного передаточного отношения, что в конечном счете предусматривает определение чисел зубьев колес. При решении этой задачи необходимо учитывать ограничения, которые накладываются на выбор чисел зубьев и числа сателлитов, так как они связаны между собой определенными соотношениями.

Условия подбора:

а) условие передаточного отношения; б) условие соосности; в) условие сборки; г) условие соседства.

Условие передаточного отношения: должно быть равно требуемому передаточному отношению

Условие соосности заключается в равенстве межосевых расстояний 2-х передач

или

Условие сборки.

В планетарных редукторах применяется К сателлитов. Редуктор должен быть симметричен. Симметричным называется редуктор, где сателлиты расположены по окружности равномерно. Сателлиты 2

расположены под одним и тем же углом - 

Симметричный редуктор проще в изготовлении, не дает радиальной нагрузки на валы центральных шестерен.

Недостаток – трудность сборки.

Условие сборки заключается в попадании зубьев сателлитов во впадины зубчатых колес 1 и 2

После установки первого сателлита зубья колеса 1 будут занимать определенное положение относительно зубьев колеса 3. При установке второго сателлита может оказаться, что его зубья, направленные во впадины одного центрального колеса 1, не попадают во впадины другого 3 и таким образом, этот сателлит нельзя ввести одновременно в зацеплении с центральными колесами 1 и 3.

Чтобы осуществить симметричное расположение сателлитов при заданном их числе К, необходимо выполнить определенное соотношение между числами зубьев z1 и z3 колес 1 и 3.

Таким образом, сумма чисел зубьев центральных колес должна быть кратна числу сателлитов.

Условие соседства заключается в том, чтобы сателлиты не задевали друг друга, т.е. расстояние между осями соседних сателлитов было больше диаметра окружности вершин зубьев сателлита

Совмещая уравнения передаточного отношения, соосности и сборки, получим:

19. Свойства эвольвентного зацепления.

Эвольвента обладает следующими свойствами, которые используются в теории зацепления:

1. форма эвольвенты определяется радиусом основной окружности;

2. нормаль к эвольвенте в любой ее точке является касательной к основной окружности. Точка касания нормали с основной окружностью является центром кривизны эвольвенты в рассматриваемой точке;

3. эвольвенты одной и той же основной окружности являются эквидистантными (равноотстоящими друг от друга) кривыми.

Рассмотрим свойства эвольвенты. Первое свойство имеет строгое математическое доказательство.

Так как при формировании эвольвенты производящая прямая перекатывается по основной окружности без скольжения, то в данный момент времени она вращается вокруг точки N (N – мгновенный центр скоростей), описывая бесконечно малую дугу окружности, которая и определяет кривизну эвольвенты в данной точке. Т.е. отрезок NY – это радиус кривизны эвольвенты в точке Y (NY=ρ_Y).

Но отрезок NY в точности равен дуге NY₀ (это та же дуга, только вытянутая в прямую линию). Таким образом, имеем:

Чем больше радиус основной окружности, тем больше радиус кривизны эвольвенты в любой ее точке (то есть форма эвольвенты действительно определяется величиной радиуса основной окружности).

Второе свойство также легко просматривается. Так как N – мгновенный центр скоростей, то скорость точки Y перпендикулярна радиусу NY. Но скорость точки, движущейся по криволинейной траектории, направлена по касательной к этой траектории – в данном случае по касательной к эвольвенте в точке Y.

Перпендикуляр к касательной – есть нормаль, поэтому прямая YN с одной стороны является нормалью к эвольвенте в точке Y, с другой стороны является касательной к основной окружности (как производящая прямая, перекатывающаяся по основной окружности).