25. Определение передаточных отношений зубчатых механизмов.

Передаточное число зубчатой передачи определяется по формуле:

где  и  - числа зубьев колес 1 и 2, соответственно.

Знак «+» берется для внешнего зацепления (рис.1 и рис.2), знак «–» для внутреннего зацепления. Виды зацеплений приведены на рис.2. Знаки учитываются только для зубчатых передач с параллельными осями вращения колес.

Общее передаточное число (отношение) зубчатой передачи при последовательном соединении ступеней равно произведению передаточных чисел входящих в них ступеней.

Передаточное число планетарного механизма определяется по формуле:

где - передаточные числа ступеней (с учетом знаков) при остановленном водиле.

26. Кинематика кулисного механизма.

Выбираем масштаб:

Скорость точки :

Относительная скорость звеньев 3 и 2:

Модули абсолютной скорости точки цилиндра:

27. Основная теорема зацепления.

Общая нормаль к профилям зубчатых колес, находящимся в зацеплении, делит межосевое расстояние на части, обратно пропорциональные угловым скоростям, т.е.,

где О_1, О₂ – центры вращения соответственно шестерни и зубчатого колеса; Р – полюс зацепления.

Для доказательства основной теоремы рассмотрим зацепление двух зубьев в некоторый момент времени в точке М со скоростями этих точек и . Проведем через точку касания М общие касательную ТТ и нормаль nn. Очевидно, что условием непрерывности зацепления при вращении колес будет равенство проекций скоростей на общую нормаль . Обозначая углы векторов с нормалью через и имеем ,

28. Качественные показатели зубчатых передач.

Коэффициент перекрытия учитывает непрерывность и плавность зацепления в передаче. Такие качества передачи обес­печиваются перекрытием работы одной пары зубьев работой дру­гой пары. Для этого каждая последующая пара зубьев должна войти в зацепление еще до того, как предшествующая пара выйдет из зацепления. О величине перекрытия судят по коэффициенту перекрытия, который выражают отношением угла торцового перекрытия к угловому шагу. Угол торцового перекрытия это угол поворота колеса от положения зубьев при входе в зацепление, когда они касаются в точке В^’, до положения зубьев при выходе из зацепления, когда они касаются в точке B^''. Сле­довательно, коэффициент перекрытия прямозубой передачи

Коэффициент скольжения учитывает влияние гео­метрических и кинематических факторов на величину проскальзы­вания профилей в процессе зацепления. Наличие сколь­жения при одновременном нажатии одного профиля на другой при­водит к износу профилей. Коэффициенты скольжения выражаются формулами:

где - скорость скольжения; и - скорости перемеще­ния точек контакта по профилям зубьев первого и второго колеса.

Коэффициент удельного давления учитывает влияние геометрии зубьев (радиусов кривизны их профилей) на величину контактных напряжений, возникающих в местах сопри­косновения зубьев. При чрезмерном нагружении контактные напря­жения могут быть столь значительны, что вызовут выкрашивание материала на рабочей поверхности зубьев.

Контактные напряжения определяются по формуле Герца:

где Q- сила взаимодействия зубьев; b- ширина зубчатых ко­лес;

E = 2E₁E₂/( E₁ + E₂)- приведенный модуль упругости их мате­риалов; ρ- приведенный радиус кривизны эвольвентных профилей в точке контакта, посредством которою определяется влияние геометрии зуба на контактные напряжения.

Для текущего момента зацепления зубьев:

или, согласно свойствам эвольвентных профилей:

Коэффициентом удельного давления u называется отношение:

Коэффициент u - величина безразмерная, не зависящая от модуля m, так какпропорцио­нален модулю.