7.4 Фазовые корректоры

Рассмотренные в предыдущих разделах активные фильтры относятся к минимально-фазовым цепям, у которых частотная и фазовая характеристики жестко связаны. Математически эта связь записывается в виде интегрального преобразования Гильберта. Однако при проектировании ряда аналоговых устройств, таких, как простые и дисперсионные линии задержки сигнала и .других устройств, возникает необходимость обеспечить при данной частотной характеристике не связанную с ней фазовую характеристику. Очевидно, что при использовании минимально-фазовых цепей поставленную задачу решить нельзя. Для этих целей применяются неминимально-фазовые цепи, к которым относятся и фазовые корректоры.

Фазовым корректором называется устройство, операторный коэффициент передачи которого записывается в виде:

где К₀- константа,

полином с действительными и положительными коэффициентами, удовлетворяющий условиям Рауха-Гурвица, следовательно, имеющий корни с отрицательной действительной частью Полином V(p) может быть записан известным образом:

, (7.22)

где р_i-корни полинома.

Поскольку корни V(p) находятся в левой полуплоскости, то корни полиномаV(-p)- находятся в правой полуплоскости комплексного переменного. Поэтому модуль комплексного коэффициента передачи фазового корректораК_ФК(jω) не зависит от частоты и является постоянной величиной равнойK₀, а его фазовая характеристика φ(ω) записывается в виде:

,

где -фазовая характеристика комплексного полинома ГурвицаV(jω). Таким образом, выражениеК_ФК(р) соответствует оператору неминимально-фазовой цепи, у которой фазо-частотная характеристика будет:

Принято различать простые и сложные фазовые корректоры, которые называют также фазовыми контурами (ФК). Ввиду того, что реальный ФК должен имеет идеальную или близкую к ней частотную характеристику, то внутренние потери энергии в нем не должны быть большими. Это означает, что ФК должен содержать идеальные или близкие к ним элементы LиС. Цепи, содержащие только такие элементы, называются реактивными. В том случае, когда фазовый корректор помимо реактивных элементов содержит резисторы, для компенсации потерь устройство должно включать в себя активный элемент, например, операционный усилитель.

Простыми фазовыми корректорами или контурами первого и второго порядка называют такие, операторные коэффициенты которых определяются полиномами Гурвица первой и второй степени:

Фазовые характеристики таких корректоров будут:

К

сложным ФК относятся такие, у которых порядок полинома Гурвица больше двух. Поскольку полиномV(p) записывается в виде (7.21), то фазовые характеристки сложных ФК определяются в виде суммы фазовых характеристик контуров первого и второго порядка. В самом деле, пусть полином Гурвица порядкаn имеетr отрицательных вещественных корней: –σ_К,к=1-rикомплексно-сопряженных:, с отрицательной вещественной частью. Тогда фазовая характеристика сложного ФК будет записана в виде:

В зависимости от коэффициентов a_iполинома графики функцииφ(ω) могут быть самыми разнообразными, но обязательно монотонно убывающими от нуля до –nπ.

Рассмотрим способы реализации фазовых контуров и корректоров. Фазовые контуры, содержащие только реактивные элементы, реализуются обычно в виде симметричных четырехполюсников. Канонической структурой таких устройств является мостовая схема – рис.7.8

Представляя схему рис.7.8 в виде цепи с Z-параметрами, получим:

Если мостовая схема питается от источника напряжения с комплексной амплитудой U₁, внутренним сопротивлениемRи нагружена на сопротивлениеR_H=R, то её комплексный коэффициент передачи напряжения будет:

Тогда для фазового корректора первого порядка получим:

Следовательно, в продольных плечах мостовой схемы должна быть включена индуктивность L_AвеличинойL_A=a₁R/a₀, а в диагональных плечах- конденсаторС_Вс емкостьюС_В=а₁/а₀R. Для фазового корректора второго порядка четная и нечетная составляющие полинома Гурвица записываются в виде:

Тогда:

Поэтому в продольных плечах мостовой схемы фазового корректора второго порядка должны быть включены параллельно индуктивность и конденсатор: L_A=Ra₁/a₀,C_A=a₂/Ra₁, а в диагональных плечах последовательно включены конденсатор и индуктивность:L_B=Ra₂/a₁,C_B=a₁/a₀R.

При интегральном выполнении схем, в том числе и ФК применение элементов индуктивного характера нецелесообразно. В этом случае можно использовать схемы ARC-фильтров. Рассмотрим, например, способ реализации фазового контура первого порядка с операторным коэффициентом передачи:

K(p)=K₀ (1-pτ)/(1+pτ)=U_ВЫХ(р)/U_ВХ(р)7.24)

Выражение (7.24) можно представить в следующим образом:

K(p)=K₀ [1/(1+pτ) –pτ/(1+pτ)].

Таким образом, фазовый контур первого порядка реализуется в виде структуры, состоящей из интегрирующего и дифференцирующего звена первого порядка, на выходе которых происходит вычитание сигналов. Способы выполнения таких звеньев рассмотрены в шестой главе. Вычитание сигналов можно осуществить с помощью операционных усилителей с обратными связями, или иными способами, например, используя буферные устройства с коэффициентами передачи напряжение-ток(проводимости передачи) K_Yи далее вычитая токи на сопротивлении. АЧХ устройства с операторным коэффициентом передачи (7.24) не зависит от частоты, а его фазовая характеристика

φ(ω)=-2arctg ωτ=-2arctgωRC,

где RC- постоянная интегрирующего и дифференцирующего звена. Описываемое устройство фазового контура создает необходимый фазовый сдвиг φ₀в интервале: –π<φ₀<0 на выбранной частотеω₀, не внося изменений в частотную характеристику. Постояннаяτ=RCинтегрирующего и дифференцирующего звена получается из уравнения фазовой характеристики контура:RC=(tg0,5φ₀)/ω₀.