1. У квадрат з вершинами в точках (0,2), (0,2), (2,2), (2,0) навмання кинута точка (х,у). Знайдіть імовірність того, що координати цієї точки задовольняють нерівності y < 2x.

2. У випадковому експерименті кидають дві гральні кістки. Знайдіть ймовірність того, що в сумі випаде 8 очок. Результат округлите до сотих.

3. У партії з 50 виробів шість мають дефекти. Довільно вибирають 6 виробів. Підрахувати ймовірність того, що серед цих шести виробів 2 мають дефекти.

4. З п’яти букв розрізної азбуки складено слово "КНИГА". Дитина, що не вміє читати, розсипала ці букви і потім зібрала довільно. Знайти ймовірність того, що вона склала слово "КНИГА".

5. У першій урні знаходяться 10 білих і 4 чорних куль, а в другій 5 білих і 9 чорних куль. З кожної урни вийняли по кулі. Яка ймовірність того, що обидві кулі виявляться чорними?

6. Троє учнів на іспиті незалежно один від одного вирішують одну і ту ж задачу. Ймовірності її вирішення цими учнями дорівнюють 0,8, 0,7 і 0,6 відповідно. Знайдіть ймовірність того, що хоча б один учень вирішить задачу.

7. Чотири стрільці вистрілили по мішені. Ймовірність влучання в мішень для першого стрільця дорівнює 0,7, для другого - 0,8, третього - 0,9, для четвертого – 0,6. Знайти ймовірність того, що тільки два стрільці влучать у мішень.

8. Співробітники відділу маркетингу вважають, що найближчим часом очікується зростання попиту на продукцію фірми. Імовірність цього вони оцінюють в 80%. Консультаційна фірма, що займається прогнозом ринкової ситуації, підтвердила припущення про зростання попиту. Позитивні прогнози консультаційної фірми збуваються з імовірністю 95%, а негативні - з імовірністю 99%. Яка ймовірність того, що зростання попиту дійсно відбудеться?

9. У двох пакетах по 20 цукерок однакової форми, в першому пакеті 5 цукерок з начинкою, а у другому - 8. Навмання вибрана цукерка виявилася з начинкою. Знайдіть ймовірність того, що вона була вийнята з другого пакету.

Варіант 29

1. На відрізок АВ довжиною 15 навмання ставлять точку М. Знайдіть імовірність того, що площа квадрата, побудованого на відрізку АМ, буде між 64 і 81

2. У випадковому експерименті кидають три гральні кістки. Знайдіть ймовірність того, що в сумі випаде 14 очок. Результат округлите до сотих.

3. У ящику 15 деталей, 10 з них пофарбовані. Робітник навмання виймає 3 деталі. Знайти ймовірність того, що серед вийнятих деталей буде: а) дві пофарбовані; б) принаймні одна пофарбована; в) всі три пофарбовані.

4. З шести карток з буквами Л, И, Т, Е, Р, А вибирають по одній чотири. Знайти ймовірність події: одержано слово "ТИРЕ".

5. У першому ящику 1 біла і 5 чорних куль, у другому 8 білих і 4 чорних кулі. З кожного ящика вийняли по кулі. Знайти ймовірність того, що одна з вийнятих куль біла, а інша - чорна.

6. Студент розшукує потрібну йому формулу в трьох довідниках. Ймовірності того, що формула міститься в першому, другому і третьому довідниках дорівнюють 0,6; 0,7 і 0,8. Знайти ймовірності того, що формула міститься тільки в одному довіднику.

7. Ймовірності влучення в ціль при стрільбі з трьох гармат такі: p1 = 0,8; p2 = 0,7; p3 = 0,9. Знайти ймовірність хоча б одного влучення (подія А) при одному залпі з усіх гармат.

8. У першій урні 7 білих і 3 чорних кулі, у другій - 8 білих і 2 чорних. При перевезенні з першої урни в другу урну перекотилися дві кулі. Після того, як кулі у другий урні перемішалися, з неї випала куля. Знайти ймовірність того, що з другої урни випала біла куля.

9. На заводи, які виготовляють болти, перша машина виробляє 25%, друга - 35%, третя - 40% всіх виробів. В їх продукції брак складає відповідно 5, 4 і 2%. Випадково обраний із продукції болт виявився дефектним. Яка ймовірність того, що він був проведений першої, другої, третьої машиною?

Варіант 30