1. Дитина грається з чотирма літерами розрізної азбуки: а, а, м, м. Яка ймовірність того, що, випадково розкладаючи літери в ряд, вона одержить слово "мама"?
2. Підкидають три гральних кубики. Знайти ймовірність того, що сума очок, які випали, дорівнює чотирьом.
3. У партії 20 виробів, з них 5 мають дефект. Навмання вибирають три вироби. Знайти ймовірність того, що серед вибраних виробів виявиться: а) тільки один дефектний; б) всі дефектні; в) принаймні один дефектний.
4. У сигналізатор надходять сигнали від двох пристроїв, причому надходження кожного із сигналів рівноможливе в будь-який момент проміжку часу тривалістю 1 година. Сигналізатор спрацьовує, якщо різниця між моментами надходження сигналів менше 15 хвилин. Знайти ймовірність того, що сигналізатор запрацює протягом години, якщо від кожного із пристроїв надходить по одному сигналу.
5. Убрання студентки складається із блузки, спідниці й туфель. Дівчина має у своєму гардеробі чотири блузки, п'ять спідниць і три пари туфель. Скільки вбрань може мати студентка?
6. Студент знає 20 з 25 питань програми. Обчислити ймовірність того, що студент знає запропоновані йому екзаменатором 3 питання.
7. З трьох гармат зробили по одному пострілу у мішень. Імовірність влучання для першої гармати становить 0,8, для другої - 0,7, для третьої - 0,5. Знайти ймовірність того, що принаймні один снаряд влучить у мішень.
8. У продаж надходять телевізори трьох заводів. Продукція першого заводу має 20 % телевізорів з прихованим дефектом, другого - 10 %., третього - 5 %. Яка ймовірність придбати телевізор без дефекту, якщо магазин одержав 30 % телевізорів з першого заводу, 20 % - з другого, 50 % - з третього?
9. У ящику міститься 10 білих і 5 чорних куль. Навмання виймають 3 кулі. Який найімовірніший склад куль за кольором?
Варіант 8
1. З десяти карток з цифрами 0, 1, 2, 3,.., 9 вибирають навмання три. Яка ймовірність одержати число 327?
2. Підкидають два гральні кубики. Знайти ймовірність того, що: а) випаде однакове число очок на гранях; б) випаде різне число очок на гранях.
3. У підрозділі 60 солдат і 5 офіцерів. Варта складається з чотирьох осіб. Яка ймовірність події: варту призначено з трьох солдат та одного офіцера?
4. На відрізку ОА довжини 10 см числової осі OX навмання поставлені дві точки B(x) і C(y), причому . Знайти ймовірність того, що довжина відрізка BC виявиться менше, ніж 3 см. Передбачається, що ймовірність влучення точки на відрізок пропорційна довжині й не залежить від його розташування на числовій осі.
5. На шести однакових картках написані букви А, В, К, Л, Ї, И. Випадково вибирають чотири картки і розкладають навмання в ряд. Яка ймовірність того, що одержать слово "КИЇВ"?
6. В урну поклали 5 куль з номерами від одного до п’яти. Навмання по одній виймають 3 кулі без повернення. Знайти ймовірність події: послідовно з'являться кулі з номерами 1; 4; 5.
7. Підкидають монету та гральний кубик. Визначити ймовірність події "з’явився герб" і "з'явилось 6 очок".
8. Розрив електричного кола відбувається в тому випадку, коли виходить з ладу принаймні один з трьох послідовно з'єднаних елементів. Знайти ймовірність того, що струму в колі не буде, якщо елементи виходять з ладу з імовірністю відповідно 0,2; 0,7; 0,5.
9. У партії 600 ламп: 200 виготовлені на 1-му заводі, 250 - на 2-му, 150 - на 3-му. Імовірність того, що навмання взята лампа виявиться стандартною, для 1-го заводу дорівнює 0,97, для 2-го - 0,91, для 3-го - 0,93. Яка ймовірність того, що навмання взята лампа виявиться стандартною?
Варіант 9
1. На п’яти картках написані літери А, Б, І, Л, К. Знайти ймовірність того, що на випадково розташованих картках можна буде прочитати слово "БІЛКА".
2. Підкидають два гральних кубики. Яка ймовірність того, що сума очок на гранях, які випали, дорівнює семи?
3. Маємо 10 троянд і 8 тюльпанів, 3 п’яти навмання взятих квіток збирають букет. Знайти ймовірність подій: а) букет зібрано з двох троянд і трьох тюльпанів; б) букет зібрано тільки з тюльпанів.
4. Дві особи А и В домовилися зустрітися в певному місці в проміжку часу від 900 до 1000. Кожний з них приходить навмання (у зазначений проміжок часу), незалежно від іншого й очікує 10 мінут. Яка ймовірність того, що вони зустрінуться?
5. Нехай дані шість цифр: 1; 2; 3; 4; 5; 6. Визначити скільки тризначних чисел можна скласти із цих цифр.
6. Підкидають три гральні кубики. Знайти ймовірність того, що на кожній з граней випаде 5 очок.
7. Зроблено три постріли по одній і тій же мішені, ймовірність влучання при першому, другому та третьому пострілах відповідно дорівнює 0,4; 0,5; 0,7. Знайти ймовірність тільки одного влучання?
8. Імовірність появи виробу першого сорту становить 0,1. Обчислити ймовірність того, що з чотирьох перевірених виробів принаймні один буде першого сорту.
9. Маємо 3 урни. У першій міститься 5 білих та 3 чорних кулі, у другій 2 білих та 4 чорних, у третій 1 біла та 3 чорних. З навмання вибраної урни виймають одну кулю. Знайти ймовірність того, що ця куля - біла.
Варіант 10
1. З шести карток з літерами Л, И, Т, Е, Р, А вибирають навмання по одній чотири. Знайти ймовірність події: одержано слово "ТИРЕ".
2. Підкидають два гральних кубики. Обчислити ймовірність того, що сума очок на гранях, які випали, становить менше п’яти.
3. У коробці 9 однакових виробів, 5 з них пофарбовані. Знайти ймовірність подій: серед двох навмання взятих виробів виявиться: а) один пофарбований; б) два пофарбовані; в) принаймні один пофарбований.
4. На відрізку ОА довжини L числової осі OX навмання поставлені дві точки B(x) і C(y). Знайти ймовірність того, що довжина відрізка BC виявиться менше, ніж L/2. Передбачається, що ймовірність влучення точки на відрізок пропорційна довжині й не залежить від його розташування на числовій осі.
5. Абонент забув останні 2 цифри телефонного номера, але пам'ятає, що вони різні й утворюють двозначне число, менше 30. З урахуванням цього він набирає навмання 2 цифри. Знайти ймовірність того, що це будуть потрібні цифри.
6. Три студенти складають іспит. Імовірність успішного складання для першого студента становить 0,3, для другого - 0,5, для третього - 0,8. Яка ймовірність того, що принаймні один студент складе іспит?
7. ВТК перевіряє вироби на стандартність. Імовірність появи стандартного виробу дорівнює 0,95. Знайти ймовірність того, що з трьох перевірених виробів лише два стандартні.
8. Підкидають три гральних кубики. Обчислити ймовірність того, що на всіх гранях, які випали, буде різне число очок.
9. Маємо дві урни: в першій - 3 білі кулі та 2 чорні, у другій - 4 білі та 4 чорні. З першої урни переклали в другу одну навмання взяту кулю, після чого з другої урни вийняли одну кулю. Знайти ймовірність того, що ця куля - біла.
Варіанті 11
1. На шести однакових картках написані літери А, В, К, Л, Ї, И. Навмання вибирають чотири картки і розкладають їх в ряд. Яка ймовірність того, що одержать слово "КИЇВ"?
2. Підкидають два кубики. Яка ймовірність того, що сума очок на гранях, які випали, дорівнює 6?
3. У коробці 9 однакових виробів, 5 з них пофарбовані. Знайти ймовірність подій: серед трьох навмання взятих виробів виявиться: а) два пофарбовані; б) усі три пофарбовані; в) принаймні один пофарбований.
4. Навмання вибрали два додатних числа x та y, кожне з цих чисел не перевищує двох. Знайти ймовірність того, що добуток xy буде не більше одиниці, а частка y/x не більше двох.
5. Шість куль випадковим образом розкладають у три ящики. Знайти ймовірність того, що у всіх ящиках виявиться різне число куль, за умови, що всі ящики не порожні.
6. З партії виробів відбирають вироби вищого сорту. Імовірність того, що навмання взятий виріб буде вищого сорту, становить 0,8. Яка ймовірність того, що з трьох перевірених виробів лише 2 вищого сорту?
7. Підприємство виготовляє 95 % виробів стандартних, причому з них 86 % - першого сорту. Знайти ймовірність того, що навмання взятий виріб, виготовлений на цьому підприємстві, виявиться першого сорту.
8. Три спортсмени беруть участь у змаганнях. Імовірність зарахування в збірну команду першого, другого та третього спортсмена відповідно становить 0,8; 0,7; 0,6. Знайти ймовірність того, що принаймні один спортсмен потрапить у збірну.
9. Прилад може належати до однієї з трьох партій з ймовірностями 0,25; 0,5; 0,25. Імовірності того, що прилад пропрацює задане число годин дорівнюють для цих партій відповідно 0,1; 0,2; 0,4, Визначити ймовірність того, що навмання взятий прилад пропрацює задане число годин.
Варіант 12
1. На семи однакових картках написано літери О, К, Ц, Р, І, Й, И. Картки перемішують і складають у ряд навмання. Яка ймовірність, події: утворене слово "ЦИКОРІЙ"?
2. Підкидають два гральних кубики. Яка ймовірність того, що сума очок, які випали, буде кратна трьом?
3. У ящику міститься 6 білих і 8 чорних куль. Навмання вийняли 3 кулі. Знайти ймовірність того, що серед вийнятих виявиться: а) 2 білих кулі; б) 3 білих; в) принаймні одна біла.
4. На відрізку ОА довжини 10 числової осі OX навмання поставлені дві точки B(x) і C(y). Знайти ймовірність того, що довжина відрізка BC виявиться менше, ніж 5. Передбачається, що ймовірність влучення точки на відрізок пропорційна довжині й не залежить від його розташування на числовій осі.
5. Скількома способами можуть вісім чоловік стати в чергу до театральної каси?
6. У двох ящиках містяться деталі: в першому - 10 (з них 3 стандартні), у другому - 15 (з них 6 стандартних). З кожного ящика навмання виймають по одній деталі. Знайти ймовірність того, що обидві деталі виявляються стандартними.
7. Два стрільці роблять по одному пострілу у мішень. Ймовірність влучання для першого стрільця становить 0,7, а для другого - 0,8. Знайти ймовірність того, що в мішень влучить лише один стрілець.
8. Чому дорівнює ймовірність того, що при підкиданні трьох гральних кубиків трійка випаде принаймні один раз?
9. У партії 600 виробів: 200 виготовлено на 1-му заводі, 250 - на 2-му, 150 - на 3-му. Знайти ймовірність того, що взятий навмання виріб з цієї партії виявиться стандартним, якщо ймовірність того, що виріб першого заводу стандартний, дорівнює 0,97, для другого - 0,91, для третього - 0,93.
Варіант 13
1. Кожна з літер Т, Р, М, Ш, У написана на одній з п’яти карток. Картки перемішують і розкладають у ряд навмання. Яка ймовірність того, що одержать слово "ШТУРМ'?
2. Підкидають гральний кубик. Яка ймовірність випадання на верхній грані кількості очок, що дорівнює одному з простих чисел?
3. У коробці 9 однакових виробів, 5 з них пофарбовані. Знайти ймовірність події: серед трьох навмання відібраних виробів менше трьох пофарбованих.
4. Навмання вибрали два додатних числа x та y, кожне з цих чисел не перевищує одиниці. Знайти ймовірність того, що сума x+y не перевищує одиниці, а добуток xy не менше 0,09.
5. Скільки слів можна утворити з букв слова фрагмент, якщо слова повинні складатися: (а) з восьми букв, (б) із семи букв, (в) із трьох букв?
6. Імовірність одного влучання в ціль при одному залпі з двох гармат дорівнює 0,46. Знайти ймовірність влучання в ціль з одного пострілу першою гарматою, якщо для другої гармати ця ймовірність становить 0,3.
7. В одній студентській групі 26 осіб, з них 5 студентів - відмінники з математики, а в другій групі 24 особи, з них 6 студентів - відмінники з математики. Яка ймовірність того, що навмання вибрані два студенти по одному з кожної групи виявляться відмінниками з математики?
8. У приймачі - 6 мікросхем одного типу та 8 мікросхем другого. Імовірність виходу з ладу мікросхеми протягом певного відрізка часу становить 0,002 для мікросхем першого типу та 0,004 для мікросхем другого типу. Яка ймовірність того, що протягом одного і того ж відрізка часу вийде з ладу принаймні одна мікросхема?
9. У першій коробці міститься 20 ламп, з них 16 стандартних; у другій - 10 ламп, з них 9 стандартних. З другої коробки навмання взяли одну лампу і переклали в першу. Після цього Знайти ймовірність того, що ця лампа виявиться стандартного.
Варіант 14
1. Скільки тризначних чисел можна написати за допомогою цифр 0; 1; 2; 3; 4?
2. З літер розрізної азбуки складено слово "РЕМОНТ". Перемішують картки і навмання розташовують 4 картки в ряд. Яка ймовірність одержання слова "МОРЕ"?
3. У коробці 9 виробів, 5 з них пофарбовані. Знайти ймовірність події: серед трьох навмання відібраних виробів виявиться: а) один пофарбований; б) принаймні один пофарбований.
4.
Навмання
обирають невід’ємне число x
таке,
що
.
Яка ймовірність того, що
.
5. Скільки існує різних автомобільних номерів, які складаються з п'яти цифр, а) якщо перша з них не дорівнює нулю; б) якщо номер складається з однієї букви латинського алфавіту, за якою ідуть чотири цифри, відмінні від нуля?
6. Імовірність того, що стрілець при одному пострілі влучить у мішень, становить 0,9. Стрілець зробив 3 постріли. Знайти ймовірність події: всі три постріли були влучними.
7. Підкидають три монети. Яка ймовірність того, що на двох випаде герб, а на третій - цифра?
8. Мисливці Олександр, Віктор і Павло влучають у летючу качку з ймовірностями відповідно 2/3, 3/4, 1/4. Усі одночасно стріляють. Яка ймовірність того, що качку буде вбито?
9. У партії 900 ламп: 200 виготовлені на першому заводі, 300 - на другому, 400 - на третьому. Імовірність того, що навмання взята лампа виявиться стандартною, для першого заводу дорівнює 0,95, для другого - 0,91 для третього - 0,93. Яка ймовірність того, що навмання взята з цієї партії лампа, яка виявилась стандартною, виготовлена на першому заводі?
Варіант 15
1. Літери-кубики, з яких було складене слово "КАРЕТА", розсипали, а потім поклали в коробку. З коробки навмання виймають всі кубики і розташовують в ряд. Яка ймовірність одержання слова "РАКЕТА"?
2. В екзаменаційні білети включено 60 питань (у кожний білет по три). Студент знає відповіді на 50 питань. Знайти ймовірність того, що взятий студентом навмання білет буде містити лише відомі йому питання.
3. В урні 8 білих і 2 чорні кулі. Вийняли 4 кулі. Яка ймовірність того, що буде: а) три кулі білі, одна чорна; б) усі чотири білі; в) принаймні одна біла?
4.
Навмання
вибирають два числа x
та
y
такі,
що
,
.
Знайти ймовірність того, що
.
5. Компанія з двадцяти чоловіків поділяється на три групи, в першу з яких входять три особи, у другу - п'ять і в третю - дванадцять. Скількома способами вони можуть це зробити?
6. ВТК перевіряє вироби на стандартність. Імовірність того, що виріб стандартний - 0,9. Знайти ймовірність події: з двох перевірених виробів лише один стандартний.
7. Імовірність влучання в мішень з одного посіріла першим стрільцем становить 0,8, другим - 0,9. Знайти ймовірність того, що обидва стрільці влучать у мішень, якщо вони зробили по одному пострілу.
8. Скільки разів достатньо підкинути гральний кубик, щоб з ймовірністю, не меншою ніж 1/2 можна було чекати появу шести очок принаймні в одному випадку?
9. У першій урні міститься 3 білих та одна чорна куля, у другій 6 білих і 4 чорних куль, у третій - 9 білих та одна чорна. Із навмання вибраної урни навмання виймають кулю. Яка ймовірність того, що вийнята куля біла?
Варіант 16
1. На п’яти однакових картках написано літери А, Р, І, Д, О. Картки переміщують і розкладають навмання в ряд. Яка ймовірність одержання слова "РАДІО"?
2. У кошику 6 білих та 8 чорних куль. З ящика вийняли 2 кулі. Знайти ймовірність того, що обидві кулі білі.
3. Серед 50 ламп - 30 нестандартних. Знайти ймовірність події: серед трьох навмання взятих ламп виявиться: а) дві нестандартні; б) жодної нестандартної; в) принаймні одна нестандартна.
4.
Навмання
вибирають два числа x
та
y
такі,
що
,
.
Знайти ймовірність того, що
.