1. На відрізок ав довжиною 12 навмання ставлять точку м. Знайдіть імовірність того, що площа квадрата, побудованого на відрізку ам, буде між 25 і 81

2. У змаганнях зі штовхання ядра беруть участь 9 спортсменів з Данії, 3 спортсмени зі Швеції, 8 спортсменів з Норвегії та 5 - з Фінляндії. Порядок, в якому виступають спортсмени, визначається жеребом. Знайдіть ймовірність того, що спортсмен, який виступає останнім, виявиться з Фінляндії.

3. У коробці 5 виробів, з них 3 пофарбовані. Навмання вийняли 2 вироби. Яка ймовірність того, що серед двох вийнятих виробів виявиться: а) один пофарбований; б) обидва вироби пофарбовані; в) принаймні один пофарбований?

4. На шести однакових картках написані букви К, Л, О, С, Т. Картки перемішують і розкладають у ряд навмання. Яка ймовірність, того, що можна буде прочитати слово "СКЛО"?

5. Експедиція видавництва відправила газети в три поштових відділення. Імовірність своєчасної доставки газет в перше відділення дорівнює 0,95, в другу - 0,9, у третю - 0,8. знайти ймовірність того, що тільки одне відділення отримає газети вчасно.

6. Для сигналізації про аварію встановлено два незалежно працюючих сигналізатора. Імовірність того, що при аварії сигналізатор спрацює, дорівнює 0,95 для першого сигналізатора і 0,9 для другого. Знайти ймовірність того, що при аварії спрацює хоча б один сигналізатор.

7. Чотири стрільці вистрілили по мішені. Ймовірність влучання в мішень для першого стрільця дорівнює 0,7, для другого - 0,8, третього - 0,9, для четвертого – 0,6. Знайти ймовірність того, що тільки один стрілець влучить у мішень.

8. У партії є браковані деталі 1-го і 2-го сортів. Деталей 1-го сорту вдвічі більше ніж бракованих деталей, а деталей 2-го сорту вдвічі більше ніж деталей першого сорту. Надійність роботи деталі 1-го сорту - 0.95, 2-го - 0.8, бракованої - 0.5. Знайти ймовірність того, що взята випадковим чином деталь не вийде з ладу під час гарантійного терміну.

9. Студент підготував до іспиту 20 квитків з 25. У якому випадку шанси взяти відомий квиток більше - коли студент прийшов на іспит першим або другим?

Варіант 27

1. У квадрат з вершинами в точках (0,0), (0,1), (1,1), (1,0) навмання кинута точка (х,у). Знайдіть імовірність того, що координати цієї точки задовольняють нерівності y < 2x.

2. У змаганнях зі штовхання ядра беруть участь 4 спортсмени з Македонії, 9 спортсменів з Сербії, 7 спортсменів з Хорватії і 5 - зі Словенії. Порядок, в якому виступають спортсмени, визначається жеребом. Знайдіть ймовірність того, що спортсмен, який виступає останнім, виявиться з Македонії.

3. У групі 25 студентів, з них 8 відмінників. По списку навмання відібрали 7 студентів. Знайти ймовірність того, що серед відібраних: а) три відмінники; б) жодного відмінника.

4. На шести однакових картках написані букви А, В, К, Н, І, С. Картки перемішують та розкладають у ряд навмання. Яка ймовірність того, що ми одержимо слово "ВІСК"?

5. Чотири стрільці вистрілили по мішені. Ймовірність влучання в мішень для першого стрільця дорівнює 0,7, для другого - 0,8, третього - 0,9, для четвертого – 0,6. Знайти ймовірність того, що тільки три стрільці влучать у мішень.

6. Для сигналізації про аварію встановлено два незалежно працюючих сигналізатора. Імовірність того, що при аварії сигналізатор спрацює, дорівнює 0,95 для першого сигналізатора і 0,9 для другого. Знайти ймовірність того, що при аварії спрацює тільки один сигналізатор.

7. Експедиція видавництва відправила газети в три поштових відділення. Імовірність своєчасної доставки газет в перше відділення дорівнює 0,95, в другу - 0,9, у третю - 0,8. знайти ймовірність того, що хоча б одне відділення отримає газети із запізненням.

8. В одній коробці 4 білих і 5 чорних кульок, в іншій коробці 6 білих і 4 чорних кульки. З першої коробки витягли дві кульки і переклали в другу коробку. Знайти ймовірність тепер дістати білу кульку з другої коробки.

9. У партії є браковані деталі 1-го і 2-го сортів. Деталей 1-го сорту вдвічі більше ніж бракованих деталей, а деталей 2-го сорту вдвічі більше ніж деталей першого сорту. Надійність роботи деталі 1-го сорту - 0.95, 2-го - 0.8, бракованої - 0.5. Знайти ймовірність що деталь, яка вийшла з ладу під час гарантійного терміну була бракованою.

Варіант 28