5. Підкидають два гральних кубики. Знайти ймовірність того, що сума очок на гранях, які випали, більше десяти.

6. Яка ймовірність того, що довільно взяте двозначне число виявиться кратним: а) трьом або п’яти; б) і трьом і п’яти одночасно?

7. Прилад складається з чотирьох вузлів - першого, другого, третього та четвертого, які можуть під час роботи незалежно один від одного виходити з ладу. Імовірність виходу з ладу і-го вузла дорівнює ( і = І, 2, 3, 4). Знайти ймовірність події: всі 4 вузли працюють безвідмовно.

8. Імовірність влучити в ціль дорівнює 0,04. Скільки потрібно зробити пострілів, щоб мати принаймні одне влучання з імовірністю не меншою ніж 0,5?

9. Маємо 3 урни. У першій міститься 3 білих кулі та 4 чорних, у другій - 2 білих та 3 чорних, у третій - тільки біла. З довільно вибраної урни навмання виймають одну кулю. Знайти ймовірність того, що куля біла.

Варіант 17

1. На кожній з шести однакових карток надрукована одна з таких літер: С, О, Д, Е, А, М. Картки перемішано. Знайти ймовірність того, що на п’яти навмання вийнятих та розташованих на одній лінії картках можна буде прочитати слово "ОДЕСА".

2. Підкидають два кубики. Знайти ймовірність того, що сума очок на гранях, які випали, становитиме 5.

3. У ящику міститься 15 тенісних м’ячів, серед них 9 нових. Навмання беруть 4 м’ячі. Яка ймовірність того, що серед них виявиться: а) два нових м’ячі; б) три нових м’ячі; в) принаймні один новий м’яч?

4. Навмання вибирають два числа x та y такі, що , . Знайти ймовірність того, що .

5. Підприємство може надати робочі місця за однією спеціальністю 5 жінкам, по інший - 7 чоловікам, по третій - 4 працівникам незалежно від статі. Скількома способами можна заповнити вакантні місця, якщо є 15 претендентів: 7 жінок і 8 чоловіків

6. Зроблено по одному пострілу по трьох складах боєприпасів. Імовірність влучання в перший склад становить 0,01, у другий - 0,008, у третій - 0,025. При влучанні в один склад підриваються всі три. Знайти ймовірність того, що склади будуть підірвані.

7. В одній урні міститься 4 білих та 8 чорних куль, а в другій - 3 білих, 9 чорних. З кожної урни навмання вийняли по одній кулі. Обчислити ймовірність того, що обидві кулі виявляться білими.

8. Зроблено три постріли. Імовірність влучання при першому дорівнює 0,3, при другому - 0,5, при третьому - 0,6. Знайти ймовірність принаймні одного промаху.

9. Студент знає 5 питань, а всього у програмі 10. Що йому вигідніше: відповідати першим чи другим?

Варіант 18

1. Набираючи телефонний номер, абонент забув останні чотири цифри і, пам’ятаючи, що вони різні, набрав їх навмання. Знайти ймовірність того, що набрано потрібні цифри.

2. Підкидають два гральних кубики. Знайти ймовірність того, що сума очок на гранях, які випали, становить 12.

3. У ящику 100 деталей, серед яких 10 мають дефекти (браковані). Навмання виймають 4 деталі. Яка ймовірність події: одна з вийнятих деталей з дефектом?

4. Навмання вибирають два числа x та y такі, що , . Знайти ймовірність того, що .

5. Колода з 32 карт перемішана. Знайти ймовірність того, що всі 4 дами лежать в колоді один за одним.

6. Знайти ймовірність того, що довільно взяте двозначне число виявиться кратним: а) двом або п’яти; б) тому й іншому одночасно.

7. У ящику містяться 12 червоних, 8 зелених, 10 синіх куль. Навмання виймають дві кулі. Яка ймовірність того, що ці кулі різного кольору?

8. Три стрільці роблять по одному пострілу у мішень, ймовірність влучання в ціль для першого, другого та третього стрільців відповідно дорів­нює 3/4, 4/5, 9/10. Знайти ймовірність того, що в ціль влучить принаймні один стрілець.

9. На фабриці виготовляють болти. Перша машина виготовляє 25 %, друга - 35 %, третя - 40 % усіх виробів. У їх продукції ви­роби, що мають дефекти, становлять відповідно 5%, 4%, 2%. Яка ймовірність того, що випадково вибраний з цієї продукції болт з дефектом?

Варіант 19

1. Підкидають два гральних кубики. Знайти ймовірність того, що сума очок на гранях, які випали, становить 11.

2. В ящику 15 деталей, з них 10 пофарбовані. Робітник навмання виймає 3 деталі. Знайти ймовірність того, що: а) усі вийняті деталі пофарбовані; б) принаймні одна деталь пофарбована.

3. Яка ймовірність того, що серед вийнятих навмання чотирьох карт з повної колоди (52 карти) дві виявляться бубнової масті?

4. Яка ймовірність того, що сума двох навмання взятих додатних чисел, кожне з яких не більше трьох, не перевищує трьох.

5. Літери-кубики, з яких було складене слово "КАРЕТА", розсипали, а потім поклали в коробку. З коробки навмання виймають літери одну за одною. Яка ймовірність одержання слова "РАКЕТА"?

6. У скриньці 10 червоних і 6 синіх ґудзиків. Виймають навмання два ґудзики. Яка ймовірність того, що ґудзики будуть одного кольору?

7. Припустимо, що для однієї торпеди ймовірність влучити в корабель становить 1/2.Знайти ймовірність того, що 4 торпеди потопили корабель, якщо для цього досить одного влучання торпеди в ціль.

8. Імовірність виграти по одному лотерейному білету становить 0,15. Яка ймовірність того, що принаймні один з чотирьох білетів виграє?

9. Два стрільці незалежно один від іншого стріляють по мішені, роблячи кожен по одному пострілу. Імовірність влучання в мішень першого стрільця - 0,8, другого - 0,4. Яка ймовірність того, що в мішені буде одна пробоїна?

Варіант 20

1. Підкидають два гральних кубики. Яка ймовірність того, що сума очок на гранях, які випали, дорівнює десяти?

2. З урни, в якій міститься 7 білих та 5 чорних куль, навмання виймають одну кулю. Знайти ймовірність того, що куля виявиться білою.

3. У партії з десяти деталей 8 стандартних. Знайти ймовірність того, що серед навмання взятих двох деталей принаймні одна стандартна.

4. Яка ймовірність того, що сума двох навмання взятих додатних чисел, кожне з яких не більше п’яти , не перевищує п’яти.

5. 10 букв розрізної азбуки А, А, А, Е, И, К, М, М, Т, Т довільним чином розклали у рядок. Знайти ймовірність того, що буде слово «МАТЕМАТИКА».

6. У колоді 36 карт. Навмання виймають одну. Яка ймовірність того, що буде вийнята карта бубнової масті або туз довільної масті?

7. Студент знає 50 питань, а всього у програмі 60, Знайти ймовірність того, що студент знає 2 поставлені викладачем питання.

8. Два мисливці стріляють у вовка, причому кожен робить один постріл. Для першого мисливця ймовірність влучання в ціль становить 0,7, для другого - 0,8. Яка ймовірність принаймні одного влучання у вовка?

9. Маємо два однакові ящики з кулями. У першому ящику міститься 2 білі та 1 чорна куля, у другому 1 біла та 4 чорних. Довільно обирають один ящик і виймають кулю. Знайти ймовірність того, що вий­нята куля виявиться білою.

Варіант 21

1. На чотирьох картках написані літери Б, X, І, Л. Знайти ймовірність того, що випадково розкладені у ряд картки утворять слово "ХЛІБ".

2. Підкидають два гральних кубики. Знайти ймовірність події: сума очок на гранях, які випали, дорівнює дев’яти.

3. У ящику 10 деталей, серед них 2 нестандартні. Визначити ймовірність того, що серед шести довільно відібраних деталей виявиться не більше однієї нестандартної.

4. У прямокутник 5*4 см уписане коло радіуса 1,5 см. Яка ймовірність того, що точка, випадковим образом поставлена в прямокутник, виявиться усередині кола?

5. Скількома способами можна виставити на гру футбольну команду з трьох нападників, трьох півзахисників, чотирьох захисників та воротаря, якщо всього в команді вісім нападників, чотири півзахисника, шість захисників та два воротаря.

6. Підкидають 4 гральні кубики. Знайти ймовірність того, що на кожному з них випаде однакове число очок.

7. Імовірність того, що студент складе перший іспит, становить 0,4, другий - 0,9, третій - 0,8, Знайти ймовірність того, що принаймні два іспити будуть складені.

8. Яка ймовірність того, що навмання взяте двозначне число виявиться кратним: а) трьом; б)трьом і п’яти одночасно?

9. У цеху 20 верстатів. З них 10 марки А , 6 марки В , 4 марки С . Імовірність того, що якість виготовленої на верстаті деталі виявиться вищою, для цих верстатів відповідно становить 0,9; 0,8; 0,7. Який відсоток деталей вищої якості випускає цех у цілому?

Варіант 22

1. Скільки тризначних чисел можна написати за допомогою цифр 0; 3; 4; 5.

2.Підкидають два гральних кубики. Яка ймовірність того, що сума очок на гранях, які випали, дорівнює восьми?

3. У партії 15 деталей, з них 10 стандартних. Навмання відбирають 6 деталей. Знайти ймовірність того, що серед відібраних деталей не менше чотирьох стандартних.

4. У прямокутник 7*9 см уписане коло радіуса 2,5 см. Яка ймовірність того, що точка, випадковим образом поставлена в прямокутник, виявиться усередині кола?

5. У цеху є 9 робочих місць, з яких на двох можуть працювати лише жінки, на трьох лише чоловіки, на чотирьох – чоловіки і жінки. Скількома способами можна розподілити на робочих місцях трьох жінок та чотирьох чоловіків?

6. З гармати, зробили 3 постріли по літаку. Імовірність влучання при першому, другому та третьому пострілі дорівнює відповідно 0,1; 0,2; 0,4. Знайти ймовірність того, що буде не менше ніж два влучання в літак.

7. У колоді 36 карт. Навмання виймають одну. Яка ймовірність того, що буде вийнята карта бубнової масті або дама довільної масті?

8. Ділянка електричного кола складається з чотирьох паралельно з'єднаних елементів, кожен з яких працює незалежно від решти. Ймовірність невиходу з ладу за деякий проміжок часу Т кожного елемента . Визначити імовірність того, що протягом часу Т коло буде замкненим.

9. Три верстати виготовляють відповідно 50 %, 30 % та 20 % однакових виробів. У їх продукції брак становить відповідно 1 %, 2 %, 1,5 %, Яка ймовірність того, що навмання відібраний виріб виявиться бракованим?

Варіант 23

1. Слово "ВОЛОШКА", складене з літер-кубиків, розсипали на окремі букви і склали їх у коробку. З коробки навмання виймають по одній 4 літери і розташовують їх в ряд. Яка ймовірність події: одержали слово “КОЛО”?

2. З повної колоди гральних карт (52 карти) виймають навмання одну. Знайти ймовірність того, що ця карта виявиться пікової масті.

3. У ящику 20 деталей, серед яких 15 пофарбованих. Навмання виймають 3 деталі. Знайти ймовірність того, що серед відібраних деталей виявиться: а) дві пофарбовані; б) усі 3 пофарбовані; в) принаймні одна пофарбована.

4. Знайти ймовірність того, що точка, випадково обрана з відрізка [0;1], належить відрізку .