
- •5. Двічі підкидають гральний кубик. Яка ймовірність того, що сума очок при обох підкиданнях виявиться більша шести?
- •1. Дитина грається з чотирма літерами розрізної азбуки: а, а, м, м. Яка ймовірність того, що, випадково розкладаючи літери в ряд, вона одержить слово "мама"?
- •5. Підкидають два гральних кубики. Знайти ймовірність того, що сума очок на гранях, які випали, більше десяти.
- •5. Підкидають три гральних кубики. Знайти ймовірність того, що сума очок, які випали, дорівнює чотирьом.
- •На відрізок ав довжиною 12 навмання ставлять точку м. Знайдіть імовірність того, що площа квадрата, побудованого на відрізку ам, буде між 25 і 81
- •У групі 25 студентів, з них 8 відмінників. По списку навмання відібрали 7 студентів. Знайти ймовірність того, що серед відібраних: а) три відмінники; б) жодного відмінника.
- •У партії з 50 виробів шість мають дефекти. Довільно вибирають 6 виробів. Підрахувати ймовірність того, що серед цих шести виробів 2 мають дефекти.
- •У цеху працюють 6 чоловіків і 4 жінки. Навмання відбирають 7 робітників. Знайти ймовірність того, що серед відібраних буде 3 жінки.
Варіант 1
1 На п’яти однакових картках написані літери К, Л, О, С, Т. Навмання вибирають 4 картки, перемішують і розкладають у ряд. Яка ймовірність, того, що можна буде прочитати слово "СКЛО"?
2. Підкидають два гральних кубики. Знайти ймовірність того, що сума очок на гранях, які випали, не більше десяти.
3. У партії з 50 виробів шість мають дефекти. Довільно вибирають 6 виробів. Підрахувати ймовірність того, що серед цих шести виробів 2 мають дефекти.
4. Точка кинута в коло радіуса R. Знайдіть ймовірність того, що вона потрапляє всередину даного вписаного квадрата.
5. 20 книг стоїть на книжковій полиці, з них 17 різних книг та одного автора три книги. Скількома способами можна розставити ці книги на полиці так, щоб книги одного автора стояли поруч?
6. В урну вміщено 10 білих, 15 чорних, 20 синіх і 25 червоних куль. Обчислити ймовірність того, що вийнята навмання куля виявиться або білою, або чорною, або червоною.
7. Три стрільці зробили по одному пострілу у мішень. Імовірність влучання кожного з них дорівнює відповідно 0,3; 0,4; 0,6. Знайти ймовірність того, що буде лише одне влучання в мішень.
8. Імовірність появи виробу вищої якості дорівнює 0,4. Обчислити ймовірність того, що з чотирьох виробів принаймні один буде вищої якості.
9. Маємо три урни. В першу з них вміщено 2 білих і 3 чорні кулі, у другу - 1 білу і 4 чорних, у третю - 4 білих й 1 чорну. З будь-якої урни навмання виймають кулю. Знайти ймовірність того, що куля біла.
Варіант 2
1. На шести однакових картках написані літери А, В, К, Н, І, С. Навмання вибирають 4 картки та розкладають у ряд. Яка ймовірність того, що одержимо слово "ВІСК"?
2. Підкидають два гральних кубики. Знайти ймовірність того, що сума очок на гранях, які випали, більше десяти.
3. Дві особи А и В умовилися зустрітися в певному місці між 12 і 13 годинами. Той, хто прийшов першим чекає іншого протягом 20 хвилин, після чого йде. Чому дорівнює ймовірність зустрічі осіб А и В, якщо прихід кожного з них може відбутися навмання протягом зазначеної години й моменти приходу незалежні?
4. У групі 30 студентів. Необхідно вибрати старосту, заступника старости й профорга. Скільки існує способів це зробити?
5. У ящику 15 деталей, 10 з них пофарбовані. Робітник навмання виймає 3 деталі. Знайти ймовірність того, що серед вийнятих деталей буде: а) дві пофарбовані; б) принаймні одна пофарбована; в) всі три пофарбовані.
6. В одній, урні містяться 4 білих і 8 чорних куль, а в другій - 3 білих і 9 чорних. З кожної урни навмання вийняли по одній кулі. Обчислити ймовірність того, що обидві кулі виявляться білими.
7. Три стрільці вистрілили по мішені. Ймовірність влучання в мішень для першого стрільця дорівнює 0,7, для другого - 0,8, третього - 0,9. Знайти ймовірність того, що тільки два стрільці влучать у мішень.
8. Два стрільці зробили по одному пострілу. Ймовірність влучання в мішень першим стрільцем дорівнює 0,7, а другим - 0,6. Обчислити ймовірність того, що принаймні один стрілець влучить у мішень.
9. Три мисливці одночасно вистрілили у ведмедя, який був убитий однією кулею. Імовірність, влучання для кожного мисливця дорівнює відповідно 0,2; 0,4; 0,6. Знайти ймовірність того, що ведмідь був убитий першим мисливцем.
Варіант 3
1. Набираючи номер телефону, абонент забув дві останні цифри і, пам’ятаючи лише, що ці цифри різні, набрав їх навмання. Яка ймовірність того, що номер набрано вірно?
2. Двічі підкидають гральний кубик. Яка ймовірність того, що сума очок при обох підкиданнях виявиться більша шести?
3. У групі 12 студентів, серед яких 8 відмінників. За списком навмання відібрано 9 студентів. Знайти ймовірність того, що серед відібраних студентів 5 відмінників.
4. На відрізок АВ довжиною 12 навмання ставлять точку М. Знайдіть імовірність того, що площа квадрата, побудованого на відрізку АМ, буде між 25 і 81
5. Дитина грається з чотирма літерами розрізної азбуки: А, А, М, М. Яка ймовірність того, що, випадково розкладаючи літери в ряд, вона одержить слово "МАМА"?
6. Імовірність влучання в мішень при одному пострілі першим стрільцем дорівнює 0,8, а другим - 0,9. Знайти ймовірність того, що лише один стрілець влучить у мішень, якщо кожен зробив по одному пострілі.
7. Підкидають дві монети. Яка ймовірність того, що на обох випаде герб?
8. Скільки разів потрібно підкинути гральний кубик, щоб з імовірністю більшою, ніж 0,9 можна було чекати випадання трьох очок принаймні в одному випадку?
9. У першій урні містяться 4 білих і 3 чорних кулі, а в другій - 4 білих і 4 чорних. З першої урни навмання виймають 1 кулю і перекладають її у другу. Знайти ймовірність виймання білої кулі з другої урни.
Варіант 4
1. У мішку 5 однакових кубиків. На кожній грані кубика написана одна з літер О, П, Р, С, Т. Знайти ймовірність того, що на навмання вийнятих по одному і розташованих у лінію кубиках можна буде прочитати слово "СПОРТ".
2. У лотереї розігрується 100 білетів. Виграш випадає на 10 білетів. Куплено 3 білети. Яка ймовірність того, що принаймні один з них виграє?
3. У групі 25 студентів, з них 8 відмінників. По списку навмання відібрали 7 студентів. Знайти ймовірність того, що серед відібраних: а) три відмінники; б) жодного відмінника.
4.
На
відрізку ОА довжини L числової осі OX
навмання поставлені дві точки B(x) і C(y),
причому
.
Знайти ймовірність того, що довжина
відрізка BC виявиться менше, ніж L/2.
Передбачається, що ймовірність влучення
точки на відрізок пропорційна довжині
й не залежить від його розташування на
числовій осі.
5. Двічі підкидають гральний кубик. Яка ймовірність того, що сума очок при обох підкиданнях виявиться більша шести?
6. Для деякої місцевості середнє число ясних днів у липні дорівнює 25. Яка ймовірність того, що перші два дні липня будуть ясними. Вважати, що погода в даний день не залежить від погоди в інші дні?
7. Два стрільці зробили по одному пострілу у мішень, ймовірність влучання в мішень кожним із стрільців дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що обидва стрільці промахнулись.
8. Три баскетболісти повинні зробити по одному кидку м’яча. Імовірність влучання м’яча в корзину для першого, другого та третього баскетболістів відповідно дорівнює 0,9; 0,8; 0,7. Знайти імовірність того, що принаймні один баскетболіст влучить у корзину.
9. У кожному з трьох однакових ящиків міститься однакова кількість виробів. У першому ящику 40 % виробів вищого сорту, в другому ящику - 30% , у третьому - 20 %. Яка ймовірність того, що випадково вибраний виріб з навмання вибраного ящика вищого сорту?
Варіант 5
1. Набираючи телефонний номер, абонент забув три останні цифри і набрав їх навмання. Знайти ймовірність того, що цифри набрані правильно.
2. З п’яти літер розрізної азбуки складено слово "КНИГА". Дитина, що не вміє читати, розсипала ці літери і потім склала їх в ряд. Знайти ймовірність того, що вона склала слово "КНИГА".
3. У коробці 5 виробів, з них 3 пофарбовані. Навмання вийняли 2 вироби. Яка ймовірність того, що серед цих виробів виявиться: а) один пофарбований; б) обидва вироби пофарбовані; в) принаймні один пофарбований?
4. У сигналізатор надходять сигнали від двох пристроїв, причому надходження кожного із сигналів рівноможливе в будь-який момент проміжку часу тривалістю T. Сигналізатор спрацьовує, якщо різниця між моментами надходження сигналів менше t (t<T). Знайти ймовірність того, що сигналізатор спрацьовує за час T, якщо від кожного із пристроїв надходить по одному сигналу.
5. Студенти інституту вивчають у кожному семестрі по десяти дисциплін. У розклад занять включаються щодня по 3 дисципліни. Скільки різних розкладів може скласти диспетчерська?
6. Підкидають три гральні кубики. Знайти ймовірність того, що на кожній з граней, яка випала, буде однакове число очок.
7. Підкидають дві монети. Яка ймовірність того, що на обох монетах випаде "герб"?
8. У студії телебачення 3 телекамери. Для кожної камери ймовірність того, що в даний момент вона увімкнута, дорівнює 0,6. Знайти ймовірність того, що в даний момент увімкнута принаймні одна камера.
9. Маємо дві урни: в першій міститься 3 білих і 4 чорних кулі, в другій - 5 білих і 2 чорних. З першої урни перекладають у другу навмання одну кулю. Після цього з другої урни навмання виймають кулю. Знайти ймовірність того, що це буде біла куля.
Варіант 6
1. З п’яти карток з літерами А, Б, В, Г, Д навмання одна за одною вибирають три і розкладають у ряд. Яка ймовірність того, що одержать слово "ДВА"?
2. Підкидають три гральні кубики. Знайти ймовірність того, що сума очок на гранях, які випали, дорівнює шістнадцяти.
3. У цеху працюють 6 чоловіків і 4 жінки. Навмання відбирають 7 робітників. Знайти ймовірність того, що серед відібраних буде 3 жінки.
4. На відрізку ОА довжини 10 см числової осі OX навмання поставлені дві точки B(x) і C(y), причому . Знайти ймовірність того, що довжина відрізка BC виявиться менше, ніж 5 см. Передбачається, що ймовірність влучення точки на відрізок пропорційна довжині й не залежить від його розташування на числовій осі.
5. 40 книг розміщені на книжковій полиці, з них 35 різних книг і одного автора 5 книг. Скількома способами можна розставити ці книги на полку так, щоб книги одного автора стояли поруч?
6. У мішку містяться 10 кубиків з номерами від І до 10. Навмання виймають по одному 3 кубики. Яка ймовірність того, що послідовно з'являться кубики з номерами "1", "2", "З", якщо кубики виймають: а) без повернення; б) з поверненням після кожного виймання?
7. Два стрільці роблять по одному пострілу у по мішень. Ймовірність влучання в мішень першим стрільцем становить 0,7, другим - 0,8. Знайти ймовірність того, що лише один стрілець влучить у мішень.
8. У коробці 9 однакових виробів, з них 5 пофарбованих. Знайти ймовірність події: серед трьох навмання взятих виробів принаймні один пофарбований.
9. Два верстата виготовляють однакові вироби. Продуктивність, першого верстата вдвоє більша продуктивності другого. Перший автомат дає 60 % першосортних виробів, другий - 84 %, Яка ймовірність того, що навмання вибраний виріб з продукції обох виявиться першосортним? .
Варіант 7