Уровень целостности технологического потока.

Рассмотрим в качестве технологической системы совокупность трех подсистем - С, В и А.

Подсистема С может иметь n состояний (C₁, С₂,..., С_n) с вероятностями P(C₁), Р(С₂),..., Р(С_n)- Соответственно подсистема В имеет т состояний (B1, B2,..., В_т) с вероятностями Р(В₁), P(B₂),..., Р{В_т), а подсистема А-r состояний (A₁, A₂,..., А_r,) с вероятностями P(A1), P(A2), ...,Р(А_r). Состояние технологической системы находится в одном из следующих (C_n B_m A_r) возможных состояний.

Для вычисления энтропии системы СВА достаточно составить сумму произведений вероятностей состояний подсистем на их логарифмы:

(2)

Cтруктура формулы для энтропии системы совпадает со структурой формулы для вероятности совместного появления событий.

Если подсистемы С, В и А статистически независимы, т. е. реализация одного из состояний любой подсистемы не влияет на вероятность возможного состояния других подсистем, то вероятность состояния системы

Р(СВА)=Р(С)Р(В)Р(А) (3)

Энтропия такой системы в соответствии с равенствами (2) и (3):

Н(СВА) = Н(С) + H(В) + Н(А), (4)

а уровень целостности системы, принимая во внимание, что ( ) запишется:

(5)

Когда подсистемы С, В и А статистически зависимы,

Р(СВА) = Р(С)Р(В/С)Р(А/СВ), (6)

где Р(В/С) и Р(А/СВ) — условные вероятности событий в подсистемах В и А.

Из соотношений (2) и (6) следует, что энтропию технологической системы как совокупность статистически зависимых подсистем можно записать так:

Н(СВА) = Н(С) + Н(В/С) + Н(А/СВ). (7)

Первое слагаемое правой части этого выражения представляет собой энтропию подсистемы С. Что касается второго, то это есть среднее значение энтропии подсистемы В при различных возможных реализациях состояний подсистемы С; третье слагаемое - среднее значение энтропии подсистемы А при различных реализациях состояний подсистем С и В. Таким образом, Н(В/С) - условная энтропия подсистемы В относительно подсистемы С, а Н(А/СВ) - условная энтропия подсистемы А относительно подсистем С и В.

Условная энтропия характеризует статистическую связь между подсистемами. Если такая связь отсутствует, т. е. Р(В/С) = Р(В), полу­чаем Н(В/С) = Н(В) (условная энтропия подсистемы совпадает с ее безусловной энтропией). При наличии детерминированной связи состояний подсистем С и В условная вероятность имеет значения: Р(В/С) = 1 или Р(В/0 = 0. Так как для обоих значений P(B/C)log2P(B/C)=0, то для систем с детерминированной связью H(В/С) = 0.

В общем случае для произвольной связи подсистем условная энтропия лежит в пределах

Уровень целостности системы из трех статистически зависимых подсистем с учетом соотношения (a)

где — условная стабильность подсистемы В относительно подсистемы С;

-условная стабильность подсистемы А относительно подсистем С и В.

Если конкретное пищевое производство представить в виде операторной модели технологической системы, то ее структура может быть положена в основу расчета уровня целостности.