Степенная модель.
Уравнение степенной регрессионной
модели выглядит следующим образом
.
Прологарифмируем его и получим
.
Матрица Х преобразится в
где
.
Чтобы получить bo,
нужно 10 возвести в степень lgbo.
x |
lgx |
y |
lgy |
ŷ |
|
637 |
1 |
2,804139 |
262 |
2,418301 |
271,8340246 |
2905 |
1 |
3,463146 |
941 |
2,97359 |
930,6340671 |
2966 |
1 |
3,472171 |
1128 |
3,052309 |
946,4518248 |
3407 |
1 |
3,532372 |
677 |
2,830589 |
1059,066922 |
3539 |
1 |
3,548881 |
1152 |
3,061452 |
1092,225365 |
3557 |
1 |
3,551084 |
917 |
2,962369 |
1096,728693 |
3973 |
1 |
3,599119 |
1496 |
3,174932 |
1199,656346 |
3986 |
1 |
3,600537 |
1875 |
3,273001 |
1202,838969 |
4145 |
1 |
3,617525 |
1689 |
3,22763 |
1241,608494 |
4482 |
1 |
3,651472 |
1020 |
3,0086 |
1322,869537 |
5611 |
1 |
3,74904 |
1144 |
3,058426 |
1587,259975 |
5862 |
1 |
3,768046 |
5107 |
3,708166 |
1644,607094 |
5889 |
1 |
3,770042 |
704 |
2,847573 |
1650,747952 |
6920 |
1 |
3,840106 |
1125 |
3,051153 |
1881,504708 |
6986 |
1 |
3,844229 |
2687 |
3,429268 |
1896,04559 |
7028 |
1 |
3,846832 |
2058 |
3,313445 |
1905,285356 |
7117 |
1 |
3,852297 |
3358 |
3,526081 |
1924,830488 |
7445 |
1 |
3,871865 |
4613 |
3,663983 |
1996,468846 |
7643 |
1 |
3,883264 |
1880 |
3,274158 |
2039,424406 |
7687 |
1 |
3,885757 |
1490 |
3,173186 |
2048,941368 |
8500 |
1 |
3,929419 |
1763 |
3,246252 |
2223,006949 |
9332 |
1 |
3,969975 |
2922 |
3,46568 |
2397,909847 |
9364 |
1 |
3,971461 |
1606 |
3,205746 |
2404,57646 |
9747 |
1 |
3,988871 |
1364 |
3,134814 |
2484,038324 |
10075 |
1 |
4,003245 |
1527 |
3,183839 |
2551,620773 |
10262 |
1 |
4,011232 |
2174 |
3,33726 |
2589,964438 |
12107 |
1 |
4,083037 |
1770 |
3,247973 |
2961,621344 |
14272 |
1 |
4,154485 |
5768 |
3,761025 |
3384,358351 |
15460 |
1 |
4,189209 |
5067 |
3,704751 |
3611,096759 |
19771 |
1 |
4,296029 |
5497 |
3,740126 |
4408,316906 |
Матрица В:
B= |
0,160059 |
|
0,811031 |
Таким образом, находим bo = 1,455635 и b1 = 0,811. Подставляем коэффициенты в уравнение и получаем ŷ = 1,46 * x0,811. Построим график, содержащий уравнение регрессии, описывающее степенную модель:
