Часть 6. Элементы кластерного анализа.
Для разбиения данных на однородные группы были выбраны двумерные пространственные данные – число преступлений, связанных с незаконным оборотом наркотиков (х), и число преступлений, совершенных несовершеннолетними (у). (См. таблицу на стр. 6). Необходимо построить матрицу расстояний D, выбрать в ней наименьшее расстояние между двумя объектами и объединить их.
Значения новой группы будут средними арифметическими всех объектов, входящих в эту группу. При этом используется встроенная функция Excel СРЗНАЧ(). Далее мы строим новую таблицу и повторяем процедуру до тех пор, пока все объекты не соединятся.
№ |
Субъект Федерации |
х |
у |
1 |
Амурская область |
1846 |
1887 |
2 |
Архангельская область |
3302 |
797 |
3 |
Воронежская область |
1747 |
2051 |
4 |
Забайкальский край |
2166 |
1585 |
5 |
Ленинградская область |
3713 |
1197 |
6 |
Республика Дагестан |
691 |
2357 |
7 |
Смоленская область |
1530 |
979 |
Матрица расстояний на первом шаге выглядит так:
|
0 |
1818,801 |
191,5646 |
440,0045 |
1990,424 |
1246,966 |
961,4156 |
|
1818,801 |
0 |
1997,634 |
1382,548 |
573,5163 |
3041,533 |
1781,322 |
|
191,5646 |
1997,634 |
0 |
626,6714 |
2143,472 |
1099,442 |
1093,743 |
D1= |
440,0045 |
1382,548 |
626,6714 |
0 |
1594,915 |
1664,815 |
878,4828 |
|
1990,424 |
573,5163 |
2143,472 |
1594,915 |
0 |
3236,987 |
2193,858 |
|
1246,966 |
3041,533 |
1099,442 |
1664,815 |
3236,987 |
0 |
1613,321 |
|
961,4156 |
1781,322 |
1093,743 |
878,4828 |
2193,858 |
1613,321 |
0 |
Минимальное значение 191,56461, следовательно, объединяем объекты 1 и 3. Следующий шаг.
1+3 |
Амур. и Ворон. область |
1796,5 |
1969 |
2 |
Архангельская область |
3302 |
797 |
4 |
Забайкальский край |
2166 |
1585 |
5 |
Ленинградская область |
3713 |
1197 |
6 |
Республика Дагестан |
691 |
2357 |
7 |
Смоленская область |
1530 |
979 |
|
0 |
1907,908 |
532,9036 |
2066,145 |
1171,612 |
1025,243 |
|
1907,908 |
0 |
1382,548 |
573,5163 |
3041,533 |
1781,322 |
|
532,9036 |
1382,548 |
0 |
1594,915 |
1664,815 |
878,4828 |
D2= |
2066,145 |
573,5163 |
1594,915 |
0 |
3236,987 |
2193,858 |
|
1171,612 |
3041,533 |
1664,815 |
3236,987 |
0 |
1613,321 |
|
1025,243 |
1781,322 |
878,4828 |
2193,858 |
1613,321 |
0 |
Наименьшее расстояние равняется 532,9036, нужно добавить к группе 1+3 объект 4. Далее – шаг 3.
1+3+4 |
Амур. и Ворон. область, Забайкальский край |
1919,66 |
1841 |
|
0 |
1732,276 |
1905,461 |
1332,621 |
945,9831 |
2 |
Архангельская область |
3302 |
797 |
|
1732,276 |
0 |
573,5163 |
3041,533 |
1781,322 |
5 |
Ленинградская область |
3713 |
1197 |
D3= |
1905,461 |
573,5163 |
0 |
3236,987 |
2193,858 |
6 |
Республика Дагестан |
691 |
2357 |
|
1332,621 |
3041,533 |
3236,987 |
0 |
1613,321 |
7 |
Смоленская область |
1530 |
979 |
|
945,9831 |
1781,322 |
2193,858 |
1613,321 |
0 |
Самый маленький элемент матрицы – 573,51635, объединяем объекты 5 и 2. Следующий шаг – 4.
1+3+4 |
Амур. и Ворон. область, Забайкальский край |
1919,66 |
1841 |
|
0 |
1798,208 |
1332,621 |
945,9831 |
2+5 |
Архан. и Лен. область |
3507,5 |
997 |
|
1798,208 |
0 |
3127,662 |
1977,582 |
6 |
Республика Дагестан |
691 |
2357 |
D4= |
1332,621 |
3127,662 |
0 |
1613,321 |
7 |
Смоленская область |
1530 |
979 |
|
945,9831 |
1977,582 |
1613,321 |
0 |
Минимальное значение 945,98315, следовательно, добавляем к группе 1+3+4 объект № 7. Шаг 5.
1+3+4+7 |
Амур., Смол. и Ворон. область, Заб. край |
1822,25 |
1625,5 |
|
0 |
1798,633 |
1347,152 |
2+5 |
Архан. и Лен. область |
3507,5 |
997 |
D5= |
1798,633 |
0 |
3127,662 |
6 |
Республика Дагестан |
691 |
2357 |
|
1347,152 |
3127,662 |
0 |
Наименьшее расстояние равняется 1347,1521, нужно добавить к группе 1+3+4+7 объект 6. Шаг 6.
1+3+4+7+6 |
Амур., Смол. и Ворон. область, Заб. Край и республика Дагестан |
1596 |
1771,8 |
D6= |
0 |
2062,558 |
2+5 |
Архан. и Лен. область |
3507,5 |
997 |
|
2062,558 |
0 |
Последний шаг 7. Единственное ненулевое расстояние между группами – 2062,558. Объединяем 2 оставшиеся группы.
Все |
2142,142857 |
1550,428571 |
D7= |
0 |
А результаты группирования данных в однородные группы, можно предствавить в виде дендрограммы:
